2021-2022学年福建省福州市四校联考初三数学第一学期期末试卷及解析

第1页（共17页）2021-2022学年福建省福州市四校联考初三数学第一学期期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．打开电视，正在播放《大国工匠》 D．抛掷一枚硬币，正面向上3．（4分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4．（4分）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，B，若∠APB＝60°，PA＝5（）A． B． C．5 D．55．（4分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同（）A． B． C． D．16．（4分）已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．7．（4分）对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．当x≥﹣1时，y随x增大而减小8．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．（4分）已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，ED＝5，则的值为．13．（4分）一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，AC于点E、F，则扇形AEF的面积为．（结果保留π）15．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为．16．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过B，若AB＝2，现给出下列结论：①O，A；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1的图象上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．19．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．20．（8分）某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种抽盲盒总数50010001500200025003000频数130273414566695843频率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法21．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D（1）用无刻度的直尺和圆规作出△DEC；（2）连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数．22．（10分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，弦CE交AB于点F，点E为（1）求证：CD＝DF；（2）当＝，AC＝12时，求CD的长．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，MG．（1）如图1，求证：ME＝MG；（2）若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，求的值；②如图3，取AD中点P，连接PF25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求证：b＝0；（2）若a＝﹣1，点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q①求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）②求的值．

参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选：B．2．【解答】解：A．实心铁球投入水中会沉入水底，故A符合题意；B．车辆随机到达一个路口，这是随机事件；C．打开电视，这是随机事件；D．投掷一枚硬币，这是随机事件；故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣8x+m＝0得1﹣2+m＝0，解得m＝2．故选：D．4．【解答】解：∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB＝PA＝5，故选：C．5．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停留在阴影部分的概率是，故选：A．6．【解答】解：设这个圆锥底面圆的半径为r，根据题意得×5πr×6＝12π，解得r＝2，即这个圆锥底面圆的半径是7．故选：B．7．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+8，∴该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，对称轴是直线x＝﹣1，故选项B中的说法错误；顶点坐标为（﹣1，2）；当x≥﹣1时，y随x增大而增大；故选：C．8．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴CD＝BC＝＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，故选：B．9．【解答】解：当a＞0时，函数y＝、三象限2﹣a的开口向下，交y轴的负半轴；当a＜8时，函数y＝、四象限2﹣a的开口向上，交y轴的正半轴；故选：D．10．【解答】解：由y＝ax2+4ax+4＝a（x+2）2﹣3a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2A、若|x7+2|＜|x2+3|，则a＜0，符合题意；B、若|x1﹣3|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，不符合题意；C、若|x7+2|＞|x2+8|，则a＞0，不符合题意；D、若|x1﹣6|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，不符合题意．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，故答案为：（﹣3，﹣2）．12．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案为：．13．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB3+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，如图，连接AD，∵以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∴AD＝BC＝1，则S扇形AEF＝＝．故答案是：．15．【解答】解：CF和AB交于点M，∵将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，∴∠BCD＝∠BAE，又∵∠AMF＝∠AFC，∴∠ABC＝∠AFC＝70°．故答案为：70°．16．【解答】解：连接OC，AC，如图：∵函数y＝的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，故①正确；∵∠COE＝45°，∴OE＝AE，设OE＝AE＝a，则A（a，∵AD＝AB＝2，∴D（a，a+3），a），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a•（a+5）＝3，解得a＝1或a＝﹣5（舍去），∴点A的横坐标为1，故②错误；∴B（3，3），∴点B的纵坐标是1，故③正确；设直线BD交x轴于G，交y轴于H，连接O'H，如图：由a＝1知D（3，3），1），∴直线BD为y＝﹣x+3，令x＝0得y＝4，令y＝8得x＝4，∴G（4，6），4），∴OG＝OH，∵O关于直线BD的对称点为O'，∴OF＝O'F，OF⊥HG，∴HF＝GF，∴四边形HOGO'是正方形，∴O'G＝OH＝4，∴O'（6，4），而4×8≠15，∴O'（4，4）不在y＝，故④错误，∴正确的有①③，故答案为：①③．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+4＝2+1，即（x﹣3）2＝3，开方，得x﹣4＝±．解得x1＝6+，x2＝6﹣．18．【解答】解：设养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，依题意得：4（1+x）7＝4.84，解得：x1＝3.1＝10%，x2＝﹣8.1（不合题意，舍去）．答：养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%．19．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝．20．【解答】解：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，故答案为：0.28；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上可知一共有12种等可能情况，其中抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的有3种结果，所以抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率为＝．21．【解答】解：（1）如图，△DEC为所作；（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，∴∠BCE＝α，CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC，∴∠BEC＝（180°﹣α），即∠BEC＝90°﹣α．22．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（20，1.8），∴6.8＝，解得：k＝1.3×20＝36，∴这个反比例函数的解析式为I＝；（2）∵I≤3，I＝，∴≤3，∴R≥12，即用电器可变电阻应控制在12欧以上的范围内．23．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠3+∠DCF＝90°，∵点E为的中点，∴OE⊥AB，∴∠E+∠2＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠4，∴∠DCF＝∠2，而∠2＝∠7，∴∠1＝∠DCF，∴DC＝DF；（2）解：设OF＝x，CD＝DF＝t，BF＝2x，在Rt△OCD中，（2x）2+t2＝（t+x）7，∴t＝4x，即DC＝4x，BD＝7x，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠5+∠OCB＝90°，∵∠4+∠OCB＝90°，∴∠6＝∠5，∵OA＝OC，∴∠A＝∠5，∴∠7＝∠A，而∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴＝，即＝＝，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝，即7x＝6，解得x＝，∴CD＝4x＝4．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG，∠EDF＝∠GDF＝45°，在△DEM和△GDM中，，∴△DEM≌△GDM（SAS），∴ME＝MG；（2）①解：如图，当G、C、M三点共线时，∵∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∵AD＝CD，DE＝CD，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DAE＝∠DCG＝90°，∠AED＝∠DGC，∴点E在AB上，作FH⊥AB于H，∴∠A＝∠H＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∴∠ADE＝∠FEH，∵DE＝EF，∴△ADE≌△HEF（AAS），∴FH＝AE＝1，EH＝AD＝3，∴EB＝4，∴，由（1）知：△DEM≌△GDM，∴∠DEM＝∠DGC，∴∠AED＝∠DEM，∵∠DEM+∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠MEN＝∠BEN，∴＝；（3）解：如图2，连接BD，BF，∵∠ADB＝∠EDF＝45°，∴∠ADE＝∠BDF，∵，∴△ADE∽△BDF，∴，∴BF＝＝，∴点F在以B为圆心，为半径的圆上运动，作射线PB交⊙B于F′，当F运动到F′时，PF最大，∵PB＝＝＝3，∴PF最大＝PF′＝BD+BF′＝2+．25．【解答】解：（1）∵OA＝OB，∴A、B两点