七年级同步列一元一次方程解应用题(3)

中国领先的个性化教育品牌PAGE精锐教育网站： -PAGE9-精锐教育·考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年级：七年级辅导科目：数学课时数：3课题列一元一次方程解应用题(3)教学目的能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题灵活掌握有关储蓄问题的概念和列方程解应用题教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理（一）行程问题1.相遇问题（1）相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是：相向而行.（2）这类问题具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题意，以便于列出方程.（3）这类问题的相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.2.追击问题（1）追击问题是行程问题中另一类很重要的问题，它的特点是：同向而行.（2）这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析.（3）这类问题的相等关系一般是：二者形成的差=原来的路程（即开始时而这相距路程）.（二）储蓄问题1.基本概念：（1）本金：顾客存入银行的钱叫本金.（2）利息：银行付给顾客的酬金叫利息.（3）本息和：本金与利息的和叫本息和.（4）期数：存入的时间叫期数.（5）利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.2.储蓄中的常用公式：（1）每个期数内：利率（2）利息=本金×（3）利息=本金×（4）本息和=本金+利息四、典型例题及同步练习（一）、行程问题【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了_________米，小玲走了_________米，两人一共走了_________米．找出等量关系，小华和小玲相遇时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：同步练习2两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？分析：先画线段图：写解题过程：【例2】小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了_________米．小明在爸爸出发时已经走了_________米，小明在爸爸出发后到被追上走了_________米，找出等量关系，爸爸追上小明时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：同步练习2小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？同步练习3自行车与摩托车相距80千米，自行车每小时行20千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两车同时同向而行，问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车？同步练习4甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？【例3】小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？同步练习1两地相距60千米，甲每小时走5千米，他走完这段路程需要______小时，乙用t小时走完这段路程，他的速度是______千米/时．【例4】某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．同步练习1一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离？同步练习2一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度？【例5】一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头？同步练习1某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离？（二）、储蓄问题【例1】某公司发行两年期债券，本单位一职工购买了5000元的债券，两年后扣除20%的利息税之后，得到的本息和为5400元，求这种债券的年利率是多少？同步练习1把100元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共108.1元，那么这年教育储蓄的年利率是多少？【例2】李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱，已知存款的年息为2.25%，按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税（即利息税是按利息的20%进行缴纳，这个税由银行代扣代收），最后李明的父亲拿到了16288元．求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？同步练习1一年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后所得利息为405元，问该储户存入多少本金？【例3】某人将200元钱按两种不同方式存入银行，将100元钱按活期方式存一年，另100元按定期存一年，一年共取回210.44元，又已知定期一年存款月利率为0.63%，求活期存款月利率是多少？同步练习1张老师为儿子存了一个3年期的教育储蓄4000元（3年期的年利率为2.7%），3年后他们能取回本息和______元．同步练习2小红在2000年12月1日存入了一笔钱，年利率为2.25%，税率为20%，一年到期后缴纳利息税45元，则小红当时存入______元钱．同步练习3小颖在2000年12月1日存入一笔钱，年利率为2.25%，税率为20%，一年到期后实得本息和为10180元，则小颖当时存入_____元钱．【例4】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元但不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。已知丁老师获得一笔稿费，并交纳了个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有多少元？同步练习1为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期、四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷_________元？（可借助计算器）五、课堂小结学生总结，老师补充六、家庭作业一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1、父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A、8分钟 B、9分钟C、10分钟 D、11分钟2、A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（） A、3310小时 B、3113小时C、4310小时 D、3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是（） A、16小时 B、15小时C、14小时 D4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值（） A、300万元 B、305万元C、320万元 D、325万元5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，则这个月净化污水的量的增长百分率为（） A、7% B、8%C、9% D、10%6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元（不计利息税），则此活期储蓄的月利率是（） A、1.6‰ B、1.5‰C、1.8‰ D、1.7‰二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．若两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；若慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_________小时可追上慢车．2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，则这支队伍的长度为_________千米．3、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是_________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时．4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇．5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_________秒．6、妈妈用10000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为_________%．7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%（不计复利），到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，设此人存入银行的这笔钱是x元，则到期利息为_________元，依题意可以列出方程_________，解得x=_________．8、某人向银行借贷了一笔款（年利率为3%），他做买卖用去了一半，而此买卖每年的纯利润为4%，另一半他存入了另一个银行待用（年利率为2%），一年后，他_________（填“能”“不能”）还清贷款．9、小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了_________元钱．三、解答题1、一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？2、某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？3、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追去，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追去几小时后发生的？4、矿山爆破时，为确保安全，点燃引火线后，要在爆破前转移到300米以外的安全地区，引火线燃烧速度是0.8cm/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米长？5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例题及同步练习（一）【例1】解：小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分钟后两人相遇．故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．同步练习1解：设经过x小时相遇，根据题意可得（60+65）x=480，解得：x=3.84（小时）．答：两车需要3.84小时相遇．同步练习2解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：80×4+x×4=600，解得：x=70（千米/小时）．答：货车每小时行70千米．【例2】解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意可得线段图（红线代表爸爸，黑线代表小明）：得方程：80×5+80x=180x，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：180x、400、80x、400+80x=180x．（2）爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720（米），此时离学校还有1000﹣720=280米．同步练习1解：设小明x秒钟追上小兵，7x=6×（4+x），解得x=24．答：小明24秒钟追上小兵．同步练习2解：设x秒后小明能追上小华，7x﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小华．同步练习3解：设经过x小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：60x－20x＝80解得x＝2所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。同步练习4解：设汽车的速度是x千米/时，根据题意得：（40÷32－）x＝40解得x＝40所以汽车的速度是40千米/时。【例3】解：设每小时要骑x千米，7.5×（10﹣8）=x×（9﹣8），解得x=15答：每小时要骑15千米．同步练习112【例4】解：设这支队伍的长度为x千米．x11﹣7+x解得：x=0.72千．答：这支队伍的长度为0.72千米同步练习1解：设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：－＝2×3解得x＝144所以甲、乙两地相距144千米。同步练习2解：设这列火车的长度为x千米，根据题意得：所以这列火车的长度为160千米.【例5】解：设这只船最多走x千米就必须返回，根据题意得：所以这只船最多走38.4千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头.同步练习1解：设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：所以甲、乙两地相距30千米（二）、【例1】解：设这种债券的年利率是x，根据题意得：5000＋5000x×2×（1－20%）＝5400解得x＝5%所以这种债券的年利率是5%.同步练习1解：设这年教育储蓄的年利率是x，根据题意得：100＋100x×3＝108.1解得x＝2.7%所以这年教育储蓄的年利率是2.7%。【例2】解：设李明父亲一年前存入银行的本金是x元，根据题意得：x+x×2.25%×（1﹣20%）=16288，解得：x=16000．答：李明父亲一年前存入银行的本金是16000元．同步练习1解：设该储户存入x元本金，根据题意得：x×2.25%×（1－20%）＝405解得x＝22500所以该储户存入22500元本金。【例3】解：设活期存款月利率是x，根据题意列方程得，200+100×0.63%×12+100x×12=210.44，解得x=0.24%，答：活期存款月利率是0.24%．同步练习14324同步练习210000同步练习310000【例4】解；根据第（1）种情况可知丁老师的这笔稿费大于800元，根据第（3）种情况可知稿费高于4000元时纳税应大于4000×11%＝440元，丁老师的纳税420元不符合条件，所以丁老师的纳税情况应根据第（2）种情况。设丁老师的这笔稿费有x元，根据题意得：（x－800）×14%＝420解得x＝3800所以丁老师的这笔稿费有3800元.同步练习1解：设现在最多贷款x元6年总利息为：（x*6.21%）×6．需要还款总额为利息的一半加上贷款本金，方程如下：x*6.21%×6×121.1863x=20000x≈16859.14故填：16859.14．家庭作业：一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1、解：设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：x（120﹣130）=530解得：x=102、解：A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，则原速度为240÷4=60千米/小时．速度比原来加快30%，则提速后速度为60×（1+30%）=78千米/小时．则提速后只需240÷78=3113小时．故选B．3、解：设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28解得：x=14故选C4、解：设图书价值x，则0.4%x=7.8÷6，解得：x=325万元，故选D．5、解：根据题意得3300﹣30003000%=10%6、解：设此活期储蓄的月利率是x．由题意得：300+3×300x=301.35解得：x=1.5%故选B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）1、解：第一问：设X小时相遇，则（60+90）X=450解得X=3．第二问：设快车经过了X小时可追上慢，则90X=60（X+1）解得：X=2．2、解：设这支队伍的长度为x千米，则有x11﹣7+x3、解：根据逆流和顺流速度公式可知：这艘船逆流而上的速度是7﹣2=5千米/时；顺流而下的速度是7+2=9千米/时．故填：5，9．4、解：设经x秒两人相遇．由题意得：16x+9x=400解得：x=16故填16．5、