人教版八年级数学《13.3.2等边三角形》（共19张）

13.3.2等边三角形(1)学习目标：

1、掌握等边三角形的性质和判定；

2、会应用等边三角形的性质和判定解决有关问题。学习重点：

等边三角形的性质和判定方法。

课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）60°PAB情境引入

2、等腰三角形有哪些特殊的性质呢？知识回顾

1、叙述一下等边三角形的定义，它与等腰三角形是什么关系？从边上看：两腰相等；从角上看：等边对等角；

知识迁移：

将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从对称性上看：轴对称图形；“三线合一”。5等边三角形的内角都相等吗?为什么?∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空∴AB=AC，AB=BC∴∠B=∠C∠A=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C∵△ABC是等边三角形（1）等边三角形的三边都相等；性质归纳等边三角形的性质：（2）等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60°；

符号语言：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．ABC探索星空

任画一个等边三角形ABC，然后把它剪下来折一折，你会发现什么结论?等边三角形的性质：（3）等边三角形的任意一边的中线、高和它的对角的平分线都互相重合（“三线合一”）；（4）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。思考？满足什么条件的三角形是等边三角形?

三边都相等的三角形是等边三角形（定义）；思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？探索星空三个角都相等的三角形是等边三角形；方法归纳等边三角形的判定方法：2、三个角都相等的三角形是等边三角形；3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

1、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）；注意各种判定方法的符号语言：3、∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BCABC课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?简要说明理由。）60°PAB问题解决---

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理由：∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形。∵∠APB=60，∴△PAB是等边三角形。∴AB=PB=20(m).连接AB，

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE知识巩固证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C

．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形.还有其他证明方法吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB

．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C

．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∵∠BAC=∠DAE∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

定义

性质

判定

等腰三角形

等边三角形有两条边

相等1、两个底角相等；2、三线合一；3、对称轴一条。1、三个角都相等；2、三线合一；3、对称轴三条。

有三条边

相等1、定义；2、等角对等边。1、定义；2、三个角都相等；3、有一个角是600的等腰三角形。交流与分享请说一说这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！交流与分享

1、教材P80练习2．试一试，我能行！

2、下列四个说法中，不正确的有（）

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

A

0个B

1个C

2个D

3个

3、等边三角形的对称轴有（）

A1条B2条C3条D4条