高三物理一轮复习 第六章 静电场试题

第六章静电场[备考指南]考点内容要求考点内容要求一、电场力的性质物质的电结构、电荷守恒Ⅰ二、电场能的性质电势能、电势Ⅰ静电现象的解释Ⅰ电势差Ⅱ点电荷Ⅰ三、电容器带电粒子在电场中的运动匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ库仑定律Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ静电场Ⅰ示波管Ⅰ电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ常见电容器Ⅰ电场线Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ把握考情找规律：高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，主要考点有：(1)电场的基本概念和规律；(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题；(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。明热点：预计2017年的高考中，对本章知识的考查仍将是热点之一，主要以选择题的方式考查静电场的基本知识，以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用。第1节电场力的性质_(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)(2)点电荷和电场线都是客观存在的。(×)(3)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞。(×)(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是产生电场的点电荷。(√)(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。

要点一库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的两点理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。2．应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(4)库仑力存在极大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。[多角练通]1．(2015·济宁一模)两个半径为1cm的导体球分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小为()A．300F B．1C．900F D．解析：选D当两球相距90cm时可视为点电荷，由库仑定律得F＝keq\f(3Q2,r12)(其中r1＝90cm)；但球心相距3cm时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球间的库仑力大小无法确定，故D正确。2．(2016·郑州模拟)如图6­1­1所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()图6­1­1A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8) D..eq\f(3F,4)解析：选AA、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q、－q。当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1＝＋eq\f(q,2)，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2＝－eq\f(q,4)。由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F′＝eq\f(F,8)，A项正确。要点二库仑力作用下的平衡问题1．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：2．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)[典例](多选)(2014·浙江高考)如图6­1­2所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则()图6­1­2A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f(kq2,d2)B．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))时，细线上的拉力为0C．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))时，细线上的拉力为0D．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))时，斜面对小球A的支持力为0[解析]根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝eq\f(kq2,d2)，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误。[答案]AC[针对训练]1．如图6­1­3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()图6­1­3A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：选C取左球为研究对象，则k0(l－l0)＝keq\f(q2,l2)＋keq\f(q2,2l2)，解得l0＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正确。2．如图6­1­4所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()图6­1­4A．正，B的右边0.4m处B．正，B的左边0.2m处C．负，A的左边0.2m处D．负，A的右边0.2m处解析：选C要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。3.(多选)(2015·广东第二次大联考)如图6­1­5所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷。A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A、图6­1­5A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：选AB对A受力分析，受重力mg、细线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以两球的距离d≤1m，A、B正确。要点三电场强度的叠加问题1．电场强度三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1N/C＝1V/m2．电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3．计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。[典例](2015·山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图6­1­6所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()图6­1­6A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝keq\f(Q,a2)；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，故选B。[答案]B[易错提醒](1)电场强度为矢量，在叠加时易忽略场强的方向。(2)在点电荷形成的电场中，易把场源电荷和试探电荷混淆。(3)应用E＝eq\f(U,d)计算场强时，误把d当作电场中两点的间距。[针对训练]1.(2016·贵州七校联盟高三第一次联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图6­1­7所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()图6­1­7A.eq\f(kq,4R2) B.eq\f(kq,2R2)－EC.eq\f(kq,4R2)－E D..eq\f(kq,4R2)＋E解析：选B若将电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心O处产生的电场，则在M、N点所产生的电场为E0＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)，由题意知当如图所示的半球面在M点产生的场强为E时，其在N点产生的场强E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，故B正确。2．(2013·全国卷Ⅰ)如图6­1­8，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()图6­1­8A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：选B由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2)，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝keq\f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，故选项B正确。3.(2014·福建高考)如图6­1­9所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2图6­1­9(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)①代入数据得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103N/C⑤场强E的方向沿y轴正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向要点四电场线的理解与应用1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2．六种典型电场的电场线图6­1­103．两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向[典例](多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图6­1­11所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图6­1­11A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低[解析]根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。[答案]ACD[方法规律][针对训练]1．如图6­1­12所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是()图6­1­12A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的解析：选B若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A错误。若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确。若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误。若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误。2.AB是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图6­1­13所示。则这一电场可能是()图6­1­13解析：选A由微粒的v­t图像可知，微粒在电场中做加速度逐渐增大的减速运动，故只有A正确。3.(2016·三明模拟)如图6­1­14所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()图6­1­14A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能一个增加一个减小解析：选C根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B、D错误；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。要点五带电体的力电综合应用解决力电综合问题的一般思路[典例]如图6­1­15所示，一根长为L＝1.5m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E＝1.0×105N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q＝＋1.0×10－6C，质量为m＝1.0×10－2kg。现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2图6­1­15(1)求小球B开始运动时的加速度a；(2)当小球B的速度最大时，求小球距M端的高度h1；(3)若小球B从N端运动到距M端的高度为h2＝0.61m时，速度v＝1.0m/s，求此过程中小球B电势能的改变量ΔEp[思路点拨](1)试画出小球B运动前的受力示意图。提示：(2)试描述B球的运动情景。提示：B球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。(3)第(1)问求加速度a时，应对B球在N位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a＝0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。[解析](1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆向下运动，由牛顿第二定律得mg－eq\f(kQq,L2)－qEsinθ＝ma解得a＝3.2m/s2，方向竖直向下。(2)小球B速度最大时受到的合力为零，即eq\f(kQq,h12)＋qEsinθ＝mg代入数据得h1＝0.9m(3)小球B在从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，则根据动能定理得W1＋W2＋W3＝eq\f(1,2)mv2W1＝mg(L－h2)又由功能关系知ΔEp＝|W2＋W3|代入数据得ΔEp＝8.4×10－2J。[答案](1)3.2m/s2，竖直向下(2)0.9m(3)8.4×10－2J[针对训练]1.(多选)如图6­1­16所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为＋3q，B球带电量为－q，由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A、B两球，结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为()图6­1­16A.eq\f(3,28)q B.eq\f(9,20)qC.eq\f(3,7)q D.eq\f(9,4)q解析：选AB设A、B两小球间距为L，将A、B两球释放时，对A球有keq\f(3q2,L2)＝mA·2a，对B球有：keq\f(3q2,L2)＝mBa，得mB＝2mA，在A、B中点固定C球后，对A球有keq\f(3q2,L2)－keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mAa′或keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)－keq\f(3q2,L2)＝mAa′，对B球有keq\f(3q2,L2)＋keq\f(q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mBa′，解得qC＝eq\f(3,28)q或eq\f(9,20)q，故A、B选项正确。2.(2015·重庆二模)如图6­1­17所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。图6­1­17(1)试求这个匀强电场的场强E大小；(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)。(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。根据平衡条件得：mgsinθ＝qE′则得：E′＝eq\f(mgsinθ,q)。答案：(1)eq\f(mgtanθ,q)(2)eq\f(mgsinθ,q)库仑力作用下的三类圆周运动点电荷在库仑力作用下做圆周运动是研究电场力性质的典型模型，因其考查角度多变、命题方式灵活，备受命题者青睐。考生由于不会灵活迁移、思维僵化而导致解题受阻。分析往年试题，主要有以下三种类型的运动。(一)一个点电荷以另一点电荷为圆心做匀速圆周运动问题1．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在AB间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为()A.eq\f(\r(2),2)v0 B.eq\r(2)v0C．2v0 D..eq\f(v0,2)解析：选A半径为r时，对B球：keq\f(qAqB,r2)＝mBeq\f(v02,r)半径为2r时，对B球keq\f(qAqB,2r2)＝mBeq\f(v2,2r)解得v＝eq\f(\r(2),2)v0，A正确。(二)点电荷绕两个等量同种电荷的中垂面做匀速圆周运动的情况2．如图6­1­18所示，空中有三个点电荷A、B、C，其中A和B所带电荷量均为＋Q，C所带电荷量为－q，质量为m，A、B连线水平且间距为L，C在库仑力作用下绕A、B连线中心O在A、B连线的中垂面内做匀速圆周运动，O、C之间的距离为eq\f(L,2)，不计重力，静电力常量为k，求：图6­1­18(1)电荷C做圆周运动的向心力的大小；(2)电荷C的角速度ω的大小。解析：(1)对C受力分析如图所示F向＝2FAcosθ由几何关系得θ＝45°FA＝keq\f(qQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)\r(2)))2)则F向＝eq\f(2\r(2)kQq,L2)。(2)对C：F向＝meq\f(L,2)ω2代入数据解得ω＝eq\r(\f(4\r(2)kQq,mL3))。答案：(1)eq\f(2\r(2)kQq,L2)(2)eq\r(\f(4\r(2)kQq,mL3))(三)双电荷模型：两个异种电荷，在库仑力作用下，以二者的连线上某点为圆心做圆周运动3．(多选)如图6­1­19所示，A带正电，B带负电，在库仑力作用下，它们以连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是()图6­1­19A．它们所需向心力相等B．它们的运动半径与电荷量成反比C．它们做圆周运动的角速度相等D．它们的线速度与质量成反比解析：选ACD点电荷以相互间的库仑力作为向心力，故A正确；两点电荷始终绕同一圆心做圆周运动，两个电荷与圆心必须共线，故其角速度相等，C正确；对A：keq\f(QAQB,LAB2)＝mArAω2，对B：keq\f(QAQB,LAB2)＝mBrBω2，解得eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，由v＝ωr，得eq\f(vA,vB)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，B错误，D正确。[反思领悟]解答库仑力作用下的圆周运动问题的一般思路：1．根据情景画出图示，找出圆周运动的圆心。2．认真审题，准确分析受力情况，找出向心力。3．利用几何关系求出半径或相关夹角。对点训练：库仑定律的理解与应用1.(2016·北京西城质检)如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为()图1A．0 B.eq\f(kq2,l2)C．2eq\f(kq2,l2) D..eq\f(kq,l2)解析：选B轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝eq\f(kq2,l2)，选项B正确。2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知()A．n＝3 B．.n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：选D设球1、2距离为r，根据库仑定律，球3未与球1、2接触前，球1、2间的库仑力F＝eq\f(knq2,r2)，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球3与球2带的电荷量均为eq\f(nq,2)，球3再与球1接触后，球1带电荷量为eq\f(n＋2q,4)，此时球1、2间的作用力F＝eq\f(knn＋2q2,8r2)，可得n＝6，故D正确。对点训练：库仑力作用下的平衡问题3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图2所示。图中－q与－q的连线跟－q与＋Q的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为()图2A．cos3α＝eq\f(q,8Q) B．.cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q) D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)解析：选AC设菱形的边长为L，对下方的电荷由力的平衡条件得：2keq\f(Qq,L2)cosα＝keq\f(q2,2Lcosα2)解得：cos3α＝eq\f(q,8Q)，A正确，B错误；对左边电荷分析由力的平衡条件得：2keq\f(Qq,L2)sinα＝keq\f(Q2,2Lsinα2)解得：sin3α＝eq\f(Q,8q)，C正确，D错误。4．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图3所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)()图3A.eq\f(kq2,L2) B.eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D..eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE解析：选D对小球受力分析如图所示，由平衡条件有FTcoseq\f(θ,2)＝mgF弹＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2)解得：F弹＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正确。5.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图4所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为()图4A.eq\f(mgL2,3kQ) B.eq\f(2\r(3)mgL2,9kQ)C.eq\f(\r(6)mgL2,6kQ) D..eq\f(\r(2)mgL2,6kQ)解析：选C对静止于O点的小球，由平衡条件得：3keq\f(Qq,L2)cosθ＝mg由几何条件得：sinθ＝eq\f(\f(2,3)·Lsin60°,L)＝eq\f(\r(3),3)解得q＝eq\f(\r(6)mgL2,6kQ)，C正确。对点训练：电场强度的叠加问题6．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为eq\f(σ,2ε0)，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图5所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()图5A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D..eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)解析：选D每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝eq\f(Q,S)，每块极板产生的电场强度为E＝eq\f(σ,2ε0)，所以两极板间的电场强度为2E＝eq\f(Q,ε0S)。一块极板在另一块极板处产生的电场强度E′＝eq\f(Q,2ε0S)，故另一块极板所受的电场力F＝qE′＝Q·eq\f(Q,2ε0S)＝eq\f(Q2,2ε0S)，选项D正确。7.(2015·南京一模)如图6所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形。两棒带电量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为()图6A.eq\f(E,2) B.eq\f(\r(2),2)EC．E D..eq\r(2)E解析：选B两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图所示，两正点电荷在O点产生的场强的大小为E＝eq\r(2)E1，故撤走一根带电棒后，在O点产生的场强为E1＝eq\f(E,\r(2))＝eq\f(\r(2)E,2)，故选B。对点训练：电场线的理解与应用8．(2016·渭南质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图7所示，由图可知()图7A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2解析：选A由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确。9.如图8为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()图8A．A、B可能为带等量异号的正、负电荷B．A、B可能为带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：选D根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同种电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确。10．在如图9所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()图9A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：选C甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误。考点综合训练11．(2015·徐州模拟)如图10所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：图10(1)A球刚释放时的加速度大小。(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsinα－F＝ma根据库仑定律有F＝keq\f(qQ,r2)又知r＝eq\f(H,sinα)得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)。(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d，则mgsinα＝eq\f(kQq,d2)解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。答案：(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))12.(2016·洛阳模拟)如图11所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g图11(1)开始时BC间的距离L；(2)F从变力到恒力需要的时间t；(3)在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp。解析：(1)ABC静止时，以AB为研究对象有：(mA＋mB)gsin30°＝eq\f(kqCqB,L2)解得：L＝2.0m。(2)给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：eq\f(kqBqC,l2)－mBgsin30°＝mBa解得：l＝3.0m由匀加速运动规律得：l－L＝eq\f(1,2)at2解得：t＝1.0s。(3)AB分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对AB用动能定理得：WF－(mA＋mB)g(l－L)sin30°＋WC＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2及：v＝at得：WC＝2.1J所以系统电势能的变化量ΔEp＝－2.1J。答案：(1)2.0m(2)1.0s(3)－2.1J第2节电场能的性质,(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。(×)(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)(6)电势是矢量，既有大小也有方向。(×)(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√)(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)要点一电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2．电势能大小的判断公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加[多角练通]1.(多选)(2015·海南高考)如图6­2­1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是()图6­2­1A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。2．(2014·江苏高考)如图6­2­2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图6­2­2A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高。综上知选项B正确。3．(多选)(2013·山东高考)如图6­2­3所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq\f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()图6­2­3A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析：选ABD等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，A项正确；a、b、c、d四个点中，只有c点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B项正确；b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错；将一正的试探电荷由a点移动到c点的过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，D项正确。要点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。图6­2­42．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用φ­x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。[典例]如图6­2­5所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()图6­2­5A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V B．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))V D．0、2eq\r(3)V[思路点拨](1)匀强电场中两个等势点的连线为等势线。(2)利用电场线与等势面垂直确定电场方向。[解析]如图为三角形的外接圆，φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V则Oc为等势线，过O点做Oc的垂线交外接圆于d、e两点，则de为电场的方向，φe最低，φd最高。设外接圆半径为r，由E＝eq\f(U,d)E＝eq\f(φO－φa,rcos30°)＝eq\f(2,r)则φO－φe＝Er得φe＝0φd－φO＝Er得φd＝4V，故B选项正确。[答案]B[易错提醒](1)E＝eq\f(U,d)只能在匀强电场中进行定量计算。(2)U取电势差的绝对值。(3)公式E＝eq\f(U,d)中d为沿电场线方向上的距离。[针对训练]1.如图6­2­6所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图6­2­6A．200V/m B．.200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：选A取OA的中点C，则φC＝eq\f(φO＋φA,2)＝3V。连接BC为等势线，过O做BC的垂线则DO为场强方向，由几何关系得tanθ＝eq\f(|OB|,|OC|)＝eq\f(|OB|,\f(|OA|,2))＝eq\f(\r(3),3)得θ＝30°由E＝eq\f(U,d)得E＝eq\f(φB－φO,|OB|·cosθ)＝eq\f(3,\r(3)×\f(\r(3),2)×10－2)V/m＝200V/m。A正确。2．(多选)如图6­2­7所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。图6­2­7A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J解析：选ACD由AC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，D正确。要点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。2．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。[多角练通]1.(2015·兰州一模)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图6­2­8所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是()图6­2­8A．粒子带负电荷B．粒子先加速后减速C．粒子加速度一直增大D．粒子的机械能先减小后增大解析：选D粒子受到的电场力沿电场线方向，故粒子带正电，故A错误；由图像知粒子受电场力向右，所以先向左减速运动后向右加速运动，故B错误；从a点到b点，电场力先做负功，再做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，根据电场线的疏密知道场强先变小后变大，故加速度先减小后增大，C错误，D正确。2.(2015·吉林一中一模)如图6­2­9所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电的粒子只受电场力的作用。那么下列说法结论正确的是()图6­2­9A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大B．P点电势比Q点电势高C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能D．带电粒子的加速度逐渐变大解析：选B由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在P点时受到的电场力大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误。3．(多选)如图6­2­10所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是()图6­2­10A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能解析：选CD从该粒子的运动轨迹看，固定的正电荷对它有吸引力，可知该粒子一定带负电，故A错误；该粒子通过B点后电场力对它先做正功，即动能先要增加，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点电场强度为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA＜φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA＞EpB，故D项正确。要点四静电场中的三类图像问题(一)v­t图像根据v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。[典例1](多选)(2014·海南高考)如图6­2­11(a)，直线MN表示某图6­2­11电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v­t图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有()A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞Wb[解析]由v­t图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，可得选项B、D正确。[答案]BD(二)φ­x图像(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。[典例2](2015·开封二模)在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图6­2­12所示。图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是()图6­2­12A．x轴上各点的场强大小相等B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2的电势能[解析]φ­x图像的斜率大小等于电场强度，故x轴上的电场强度不同，故A错误；从－x1到x1场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故B正确；由图可知，场强方向指向O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在－x1点的电势能，故C、D错误。[答案]B(三)E­x图像在给定了电场的E­x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。在这类题目中，还可以由E­x图像假设某一种符合E­x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。[典例3](多选)(2015·肇庆三模)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图6­2­13所示，该图像关于O点对称，x1和－x1为x轴上的两点。下列说法正确的是()图6­2­13A．O点的电势最低B．x1和－x1两点的电势相等C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大[解析]作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，故A错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在x1和－x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大，故D正确。[答案]BD要点五电场力做功与功能关系电场力做功的计算方法电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例](2015·全国卷Ⅱ)如图6­2­14，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。图6­2­14[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息不计重力粒子只在电场力作用下运动在匀强电场中电场力为恒力第二步：找突破口(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变。(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解。[解析]设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(vB2－v02)③联立②③式得UAB＝eq\f(mv02,q)。④[答案]eq\f(mv02,q)[方法规律]处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。[针对训练]1.(多选)(2015·泰安一模)如图6­2­15所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N过程中()图6­2­15A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和解析：选BC由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误。2．(2016·西安模拟)如图6­2­16所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：图6­2­16(1)小球通过C点的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv2得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C应用动能定理得：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mvC2－0得：WAC＝eq\f(1,2)mvC2－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。由电势能变化与电场力做功的关系得：ΔEp＝－WAC＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR。答案：(1)eq\r(v2＋gR)(2)mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR对点训练：电势高低与电势能大小的比较1．(多选)(2016·四川第二次大联考)如图1所示，真空中固定两个等量异号点电荷＋Q、－Q，图中O是两电荷连线中点，a、b两点与＋Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上的两点，bcd构成一等腰三角形，a、e两点关于O点对称。则下列说法正确的是()图1A．a、b两点的电势相同B．a、e两点的电场强度相同C．将电子由c沿cd边移到d的过程中电场力做正功D．质子在b点的电势能比在O点的电势能大解析：选BDa、b两点虽然关于＋Q对称，但是由于－Q的影响，两点的电势并不相等，故A错误；a、e两点的合场强大小相等，且方向相同，故B正确；c、O、d在一条等势线上，故电子从c点移到d点电场力不做功，C错误；b点电势高于O点的电势，则质子在b点的电势能大，故D正确。2．(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则()图2A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由Ep＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。对点训练：电势差与电场强度的关系3.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图3所示。从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10eq\r(2)V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10eq\r(2)V，则匀强电场的场强大小和方向为()图3A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下解析：选C连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，其大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(2)＋10\r(2),\r(2)×0.2)V/m＝100V/m，选项C正确。4．(多选)(2015·洛阳名校联考)如图4所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6V，A(1，eq\r(3))点电势为3V，B(3，eq\r(3))点电势为0，则由此可判定()图4A．C点电势为3VB．C点电势为0C．该匀强电场的电场强度大小为100V/mD．该匀强电场的电场强度大小为100eq\r(3)V/m解析：选BD由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以eq\f(UAB,AB)＝eq\f(\a\vs4\al(UOC),OC)，代入数值得φC＝0，A错、B对；作BD∥AO，如图所示，则φD＝3V，即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝eq\r(3)cm，由E＝eq\f(U,d)得E＝100eq\r(3)V/m，C错，D对。对点训练：电场线、等势线(面)及带电粒子的运动问题5．(2015·全国卷Ⅰ)如图5，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图5A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。6.(多选)(2015·广东高考)如图6所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则()图6A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功解析：选BD两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。对点训练：静电场中的图像问题7．(多选)(2016·山东第一次大联考)如图7甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()图7A．b点的场强一定为零B．Q2带负电且电荷量小于Q1C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小解析：选AC速度时间图像图线斜率表示加速度，3L处图线的切线水平，加速度为0，b点的场强一定为零，根据从a点开始经b点向远处运动先加速后减速知，Q1带负电，Q2带正电，A正确，B错误；a点的动能比b点的动能小，a点的电势能比b点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a点的电势比b点的电势高，C正确，D错误8.(2014·安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图8所示。下列图像中合理的是()图8解析：选D由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep­x图像的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图像可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ek∝x2，结合题图和B项分析可知C错误。对点训练：电场力做功与功能关系9．(2015·洛阳名校联考)如图9所示，一个电量为＋Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v，已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则以下说法不正确的是()图9A.OB间的距离为eq\r(\f(kQq,μmg))B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02D．从A到B的过程中，乙的电势能减少解析：选BA做加速度逐渐减小的减速直线运动，到B点时速度最小，所受库仑力等于摩擦力，由μmg＝keq\f(qQ,r2)，解得OB间的距离为r＝eq\r(\f(kQq,μmg))，选项A正确。从A到B的过程中，由动能定理，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，选项B不正确，C正确。从A到B的过程中，电场力做正功，乙的电势能减小，选项D正确。10．(多选)(2015·四川高考)如图10所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()图10A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：选BC小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误。对点训练：考点综合训练11.(多选)(2016·洛阳模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图11所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是()图11A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等解析：选AB电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确。带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确。带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x