2022年云南省云南大学附中一二一校区中考数学诊断试卷（附答案详解）

2022年云南省云南大学附中一二一校区中考数学诊断试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.清代诗人袁枚的一首诗借》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小,

也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记

数法表示为（）

A.8.4xIO-5B.8.4x10-6c.8.4xIO-7D.8.4xIO6

2.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移

走后，所得几何体（）

A.主视图改变，俯视图改变

B.左视图改变，俯视图改变中视方向

C.俯视图不变，左视图改变

D.主视图不变，左视图不变

3.如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（）

填空：

①一1的倒数是(一1);

②1一3|=(3);

③3,2,4,3,6的中位数是(4)；

④1,2,3,3的众数是(1.5)；

⑤-2);

⑥依=(±2).

A.6个B.5个C.4个D.3个

4.下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3产=4a4b6

C.-2a(Q+3)=-2Q2+6QD.(2a-b)2=4a2-b2

...........(―<1….一_______1______1_______

5.若天十》的不等式组•3—的解集数轴表示如图L

.a-x<2

所示，则a的取值范围是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

6.如图，点E、F在BC上，BE=FC,乙B二/二添加下AD

列条件无法证得^ABF三ADCE的是（）

A,乙AFB=乙DEC

B.AB=DC

C./-A=乙D

D.AF=DE

7.如图，在中AABC中，分别以点4和点B为圆心，大于，B

的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交

CB于点D,连接4D.若△力DC的周长为10,AB=9,则

△力BC的周长为（）

A.9

B.18

C.19

D.20

8.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数

y=bx+c和反比例函数y=:在同一坐标系中的图象大致是

（）

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9.下列说法正确的是（）

A.使代数式互有意义的x的取值范围是x<2

X-1

B.若关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的

取值范围是k>-1

C.若一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60。，那么它的边数是9

D.若甲组数据的方差S%=0.1,乙组数据的方差S2=0.2,则乙组数据比甲组数

据稳定

10.如图，函数y=［（x>0）和y=：（x>0）的图象分别是匕和以

设点P在，2上，P4〃y轴交。于点2，PB〃谢,交卜于点B,

△248的面积为（）

*B|

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形4BCD是平行四边形，做一1,3）、C（5,l）.

规定“把。4BCO先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换.如此这样，连

续经过2022次变换后，0ABec的顶点。的坐标变为（）

A.(3,-2019)B.(-3,-2019)C.(3,-2018)D.(-3,-2018)

12.如图，在矩形ABCD中SB=10,BC=8,以CD为

直径作。。将矩形4BCD绕点C旋转，使所得矩形

占816。1的边公为与O。相切于点E,贝UBB1的长

B.2V10

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.已知a=V12-tan60°+（|）-1一（兀-3）°+|V3-2|则含■生卷的值为______

如图把一张长方形纸片4BCD沿EF折叠后，ED'交BCA

于点G,点D、C分别落在D'、C'位置上，若4EFG=50°,

那么NFGD'

15.如图，扇形。AB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边

长为1cm,则这个圆锥的底面半径为

16.疫情无情人有情，某制药厂要为抗击疫情第一线捐赠一种急救药品，有两种包装，

大瓶比小瓶可多装20克该药品，已知120克这一药品单独装满小瓶的瓶数是单独装

满大瓶瓶数的1.5倍.设小瓶每个可装这一药品x克，则可列方程为.

17.如图，AB是。。的直径，弦CD1AB于E.若CD=6cm,/

"48=22.5。，则O0的半径为.I\

18.矩形4BCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形4BCD的内部，点E在边BC上，满足△

PBEfDBC,若AAPO是等腰三角形，则PE的长为.

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三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

19.2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国・朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分

为4、B、C、。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，

回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=,n=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)学校欲从获4等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表

法或树形图法，求获4等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

20.某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其期生产数量y(万支)与月份x之间

的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根

据图中数据解答下列问题：

(1)求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？

(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

21.某工程队计划测量一信号塔0C的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔0C底部,

因此计划借助坡面高度来测量信号塔oc的高度；如图，在信号塔oc旁山坡坡脚a处

测得信号塔。C顶端C的仰角为70。，当从4处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号

塔0C顶端C的仰角刚好为45。.己知山坡的坡度i=1：2.4,且。，A,B在同一直线

上.

⑴求点P到水平地面0B的距离.

(2)求信号塔0C的高度.(测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:

sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.7.)

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22.如图，△ABC中，AACB=90°,B。为△4BC的角平

分线，以点。为圆心，OC为半径作O。与线段AC交于

点D.

(1)求证：AB为。。的切线；

(2)若tanA=-,AD=2,求B。的长.

23.抛物线丁=。/+加；+3过点力(一1,0),点8(3,0),顶点为C.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)如图，点P在x轴上方的抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D,连接4C,若^。力C

是等腰三角形，求点。的坐标.

24.如图，四边形4BCD是矩形.

R

(1)如图1,E、尸分别是40、C0上的点，BF1CE,垂足为G,连接4G.

i>-CECD

①求证：而=/；

②若G为CE的中点，求证：sin41GB=当；

BF

(2)如图2,将矩形4BCD沿MN折叠，点4落在点R处，点B落在CC边的点S处，连接

BS交MN于点P,Q是RS的中点.若48=2,BC=3,直接写出PS+PQ的最小值

为.

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答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：0.0000084=8.4X10-6.

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中iw|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】

D

【解析】

【试题解析】

解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正

方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变.

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①

移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变.

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①

移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变.

故选：D.

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的

列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.

3.【答案】

D

【解析】

解：①一1的倒数是一1,正确；

②|一3|=3,正确;

③3,2,4,3,6的中位数是3,原结论错误；

④1,2,3,3的众数是(1.5)3,原结论错误；

(5)7=8=-2，正确；

(6)V4=2,原结论错误.

所以他做对的题数是3个.

故选：D.

①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据中位数的定义判

断即可；④根据众数的定义判断即可；⑤根据立方根的定义判断即可；⑥根据算术平

方根的定义判断即可.

本题考查了众数，中位数，绝对值，立方根以及算术平方根，掌握相关定义是解答本题

的关键.

4.【答案】

B

【解析】

解：4、a4与渣不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2b3)2=4a%6,故本选项正确；

C、—2a(a+3)=—2a2—6a,故本选项错误；

D、(2a-b~)2=4a2—4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计

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算.

本题主要考查了合并同类项的法则、慕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完

全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】

C

【解析】

解：由三三31，得：x<4,

由a—xW2,得：x>a—2,

由数轴知，a-2>4,

解得a>6,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到，并结合不等式组的解集求解即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.【答案】

D

【解析】

解：•••BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

AZB=4C,BF=CE,乙4FB=4DEC,符合全等三角形的判定定理4SA,能推出△

ABF二ADCE,故本选项不符合题意；

B.AB=DC,NB=NC,BF=CE,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△ABFWA

DCE,故本选项不符合题意;

C.Z.A=Z.D,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△ABFNA

DCE,故本选项不符合题意；

D.AF=DE,BF=CE,乙B=乙（：,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AAB尸三△

DCE,故本选项符合题意；

故选：D.

根据BE=CF求出BF=CE,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意:全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

7.【答案】

C

【解析】

解：由作法得MN垂直平分AB,

•••DA=DB,

・・•△4DC的周长为10,

AC+CD+AD—10,

AC+CD+DB=10,

即4C+BC=10,

vAB=9,

•••△ABC的周长=AC+BC+AB=10+9=19.

故选：C.

利用基本作图得到MN垂直平分4B,则根据线段垂直平分线的性质得到。4=OB,再利

用等线段代换得到AC+BC=10,然后计算AABC的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段

垂直平分线的性质.

8.【答案】

A

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【解析】

解：•••抛物线开口向下，

・•・Q<0,

,•・抛物线的对称轴由于y轴的左侧；

二a与b同号，

■■b<0,

「抛物线经过原点，所以c=0.

••b<0,c=0,

二直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点.

Vb<0,

・••反比例函数的图象，位于二、四象限.

故选：A.

根据二次函数的图象的性质先确定出a、氏c的取值范围，然后根据一次函数和反比例

函数的性质即可做出判断.

本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关

键.

9.【答案】

C

【解析】

解：4、使代数式互有意义的”的取值范围是x<2且xM1,不符合题意；

X-1

B、若关于x的一元二次方程k/一2%-1=0有两个不相等的实数根，则4+轨>0且

k丰0,解得上>一1且k于0,则实数k的取值范围是k>-l且kKO,不符合题意；

C、设这个正多边形的外角度数为x度，

则2x+60+x=180,

解得：%=40,

即这个正多边形的外角度数为40。，

.••它的边数为360。+40°=9,符合题意；

D、若甲组数据的方差S髭=0」，乙组数据的方差=0.2,则甲组数据比乙组数据稳

定，不符合题意.

故选：C.

根据根的判别式，分式和二次根式有意义的条件，多边形的内角与外角，方差判断即可.

本题考查根的判别式，分式和二次根式有意义的条件，多边形的内角与外角，方差，关

键是熟练掌握相关知识点.

10.【答案】

B

【解析】

解：设点P(m,n),

「P是反比例函数y=|(x>0)图象上的点，

3

n=―m,

二点PM6

PB〃尤轴,

B点的纵坐标为三，

m

将点5的纵坐标代入反比例函数的解析式y=i(x>0)得：x=p

B6百,同理可得：

---PB=m--=—,PA=

33mmm

c1r»4r.r»127n22

•**S>PAB=-PA•PB=-x—x—=—.

223m3

故选：B.

将点P代入反比例函数y=>0)用?n表示出ri即可表示出点P的坐标，然后根据

PB〃x轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=

：(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点4的坐标；根据PB=m-£=等，PA=*_

\=3利用SAPAB=\PA-PB即可得到答案.

本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表

第14页，共27页

示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.

11.【答案】

A

【解析】

解：•••四边形4BC0是平行四边形，做一1,3)、8(1,1)、C(5,l),

•••D(3,3),

•••把。ABCC先沿y轴翻折，再向下平移1个单位作为一次变换，

又・••沿y轴翻折横坐标为相反数，纵坐标不变，

・•・第一次变换后，。(一3,2),

第二次变换后，

••・对于横坐标，奇数次变换为-3,偶数次变换为3,

对于纵坐标，每次变换减一，

•••经过2022次变换后，0(3,-2019),

故选：A.

先利用平行四边形的性质求出点。的坐标，再将前几次变换后。点的坐标求出来，观察

规律即可求解.

本题考查翻折变换，点的坐标-规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先

求出。的坐标，再利用变换的规律求解.

12.【答案】

C

【解析】

解：连接E。并延长交线段CD】于点F,过点Bi作/G1BC于点G,如图,

•••边4B1与。。相切于点E,

:.0E1A1B1.

•••四边形是矩形，

•••4祖J.&C,BrC1CD1.

二四边形B]EFC为矩形.

・•・EF=81c=8.

••­CD为。。的直径，

0E=DO=OC=-AB=5.

2

：.0F=EF-0E=3.

vA1B1//CD1,OE1,

・•・OF1CDr.

・・・CF=VOC2-OF2=4.

由旋转的性质可得：乙OCF=^B、CG.

34

••・sinzOCF=sinz^CG=cosZ-OCF=cosz^1CG=

vsinzOCF=—,cos乙OCF=—,

B1CBC

._2££_4

••~一g，V-s*

c「24.32

・•・8]G=g,CG=g.

•••BG=BC-CG=

5

二BB1=J8G2+VG2=J(|)2+谭)2=|Vio.

故选：C.

连接E。并延长交线段CD】于点F,过点当作B]G1BC于点G,由题意可得：四边形B】EFC

为矩形，贝IE尸=B[C=8,由勾股定理可求线段CF的长：由旋转的性质可得：乙OCF=

乙BjCG,则siPOCF=sinN&CG=|,coszOCF=cosz^CG=|；利用直角三角形的

第16页，共27页

边角关系可求&G和CG,最后利用勾股定理可得结论.

本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关

系，旋转的性质，连接E。，利用切线的性质得到0E14/1，是解决此类问题常添加的

辅助线.

13.【答案】

6

【解析】

解：原式二招.”出彩

a+4a（a—4）

=2a,

当a=V12-tan60°+（1）-1-（7r-3）°+|V3-2|=2V3=V3+2-l+2-V3=3

时，原式=2x3=6,

故答案为：6.

根据分式的乘法法则把原式化简，根据二次根式的化简、特殊角是三角函数值、零指数

幕和负整数指数昂、绝对值的性质求出a,代入计算即可.

本题考查的是分式的乘法运算、二次根式的化简、特殊角是三角函数值、零指数基和负

整数指数累、绝对值的性质，掌握它们的运算法则是解题的关键.

14.【答案】

100

【解析】

解：•••四边形纸片48CD是长方形纸片，

二（矩形的对边相互平行），

NDEF=ZEFG（两直线平行，内错角相等）,

又•：NEFG=50。（已知），

乙DEF=50°,

根据图形的翻折不变性，AGEF=ADEF=50°,

Z.EGB=500+50°=100。(外角定理)，

•••乙FGD'=乙EGB=100°,

故答案为：100.

根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题.

本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称

变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化.

15.【答案】

V2

Tcm

【解析】

解：由图可根据勾股定理得04=OB=2四，

而AB=4,

•••OA2+OB2=AB2,

：.ZO=90°,

则弧4B的长为=胆越=夜兀，

180

设圆锥底面半径为r,

则2nr=&7i,

r=y(cm).

这个圆锥的底面半径为立cm.

2

故答案为立cm-

2

利用弧长公式计算.

解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图.

16.【答案】

120_120

x1.5

x%4-20

【解析】

第18页，共27页

解：设小瓶每个可装这一药品x克，则大瓶每个可装这一药品(x+20)克，

由题意，得巴=喘乂15

xx+20

故答案是：理=瑞、15

xx+20

设小瓶每个可装这一药品x克，则大瓶每个可装这一药品(x+20)克，根据“120克这一

药品单独装满小瓶的瓶数是单独装满大瓶瓶数的1.5倍”列出方程即可.

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

17.【答案】

3V2cm

【解析】

••♦4B是。。的直径，弦C014B,

•••CE=DE=-CD=3cm,

2

•••OA-OC,

Z.A=Z.OCA=22.5°,

•••4COE为△AOC的外角，

Z.COE=45°,

・•.△COE为等腰直角三角形，

•••OC=V2CF=3近cm，

故答案为：3正cm.

连接0C,如图所示，由直径4B垂直于CD,利用垂径定理得到后为。。的中点，即CE=DE,

由。4=0C,利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形,

求出0C的长，即为圆的半径.

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是

解本题的关键.

18.【答案】

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P'D=P'4两种情况，根据相似三角形的性质计算.

本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、

灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

【解答】

解：•••四边形4BCD为矩形，

•••LBAD=90°,

BD=y/AB2+AD2=10.

当PO=DA=8时，BP=BD-PD=2,

PBE“4DBC,

.处-空即2-竺

BDCD106

当P'O=P'4时，点P'为BD的中点,

P'E'=-CD=3,

2

故答案为：g或3.

19.【答案】

(1)40；

则B等级学生数是40-4-16-12=8(人),条形统计图如下:

第20页，共27页

(2)10,40,144；

(3)设获4等级的小明用4表示，其他的三位同学用a,b,c,表示:

Aabc

a/bKcAZbNcA/aKcA/aNb

共12种情况，其中小明参加的情况有6种，

则P(小明参加市比赛)=卷=也

【解析】

解：(1)参加比赛学生共有:12+30%=40(人)；

条形统计图见答案；

(2)m=3x100=10,n=^x100=40,。等级对应扇形有圆心角为360。x40%=

4040

144°,

故答案为：10,40,144；

(3)见答案.

【分析】

(1)由。等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；

(2)根据4、C等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数;

(3)画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案.

本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率的计算，根据统计图表得出所需信息及画

树状图列出所有等可能结果是解题的关键.

20.【答案】

解：(1)当时，设y与x的函数关系式为y=3

•••点(1,180)在该函数图象上，

180=p得k=180,

...y=^(l<x<4且X为正整数)，

当％=时，

4y=—4=45,

即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；

设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b,

・・•点(4,45),(5,60)在该函数图象上，

.(4a+b=45

15a+b=60'

解得:{㈡5,

•••技术改造完成后对应的函数解析式为y=15%-15(4<x<12且x为正整数)，

<90

(2)]x，

I15x-15<90

解得：2WXW7

■••x为正整数，

••x=2,3,4,5,6,7,

答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支.

【解析】

(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，再根据

题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式；

(2)直接利用(1)中所求，即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数.

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结

合的思想解答是解答本题的关键.

21.【答案】

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解：如图，过点P作PE108于点E,「尸_1。。于点尸,

・•・tan"4E=瞳=或=卷

二可设PE=5x,则4E=12x,

在RMAEP中，(5x)2+(12x)2=132,

解得：X=1或X=-1(舍去)，

PE=5,则PE=12,

答：点P到水平地面0B的距离为5米；

(2)•••4CPF=Z.PCF=45°,

:.CF=PF,

设CF=PF=m米，则。。=(m+5)米，04=(m-12)米，

在RM40C中，tan700=—=

OAm-12

即zn+5=tan700■(m—12),

解得：mx22.0,

OC«22.0+5=27.0(米)，

答：信号塔OC的高度约为27.0米.

【解析】

(1)过点P作PEJ.08于点E,「尸1。。于点?，设PE=5x,则AE=12x,在RtZiAEP中

根据勾股定理可得(5x)2+(12x)2=I??,解方程求出》,进而求解即可；

(2)设CF=PF=m米，则。。=(m+5)米，。力=(小一12)米，在RtAAOC中，由

£即70。=丹=%求得小的值，继而可得答案.

OAm-12

本题考查的是解直角三角形的应用，仰角、坡度的定义，关键要求学生借助仰角关系构

造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

22.【答案】

(1)证明：过。作。于H,

•••乙ACB=90°,

OC1BC,

•••B。为△ABC的角平分线，OH1AB,

•••OH=OC,

即。H为。。的半径，

,:OH1.AB,

•••4B为。。的切线；

(2)解：设G)。的半径为3x,则OH=OD=OC=3x,

在Rt/kAOH中，•••tanA=

4

,OH_3

••-9

AH4

,3x_3

••AH-4’

・・・4H=4%,

・•・AO=yj0H2+AH2=7(3x)2+(4x)2=5%,

-AD=2,

・•・AO=OD+AD=3%+2,

・•・3%+2=5%,

A%=1,

:.OA=3%4-2=5,OH=OD=OC=3%=3,

:.AC=OA+OC=5+3=8,

BC

在中，vtanA=—,

AC

3

・•・BC=AC-tanA=8x-=6,

4

OB=70c2+BC2=V32+62=3*.

【解析】

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(1)过。作。HJ.4B于H,根据角平分线的性质得到OH=0C,根据切线的判定定理即可

得到结论；

(2)设。。的半径为3x,则OH=OD=OC=3x,在解直角三角形即可得到结论.

本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是

解题的关键.

23.【答案】

解:(1)将点力点8(3,0)代入y=a/+bx+3,

“a—6+3=0

"(9a+3b+3=O'

解得｛；：”

2

Ay=—x+2x+3,

1•y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

•••C(l,4)；

(2)过点C作CE1x轴于点E,

设D(TH,0),

•.T(—L0),C(l,4),

EA=2,EC=4,DE=m—1,AD=|m+1|,

在Rt/kAEC中，AC=2V5>

在Rt△DEC中，DC=J16+(m-l)2,

①当AD=CDn寸，+1|=V16+(m-l)2,

解得m=4,

•••0(4,0)；

②当CA=C。时，,16+(ni-l)