2022年安徽省T12教育中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年安徽省T12教育中考数学二模试卷

1.在一2,-1,-1,一3这四个数中，比―：大的数是（）

A.—2B.--C.—1D.—3

2.徵徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年安徽省全年邮政行

业业务总量393.6亿元.将393.6亿用科学记数法表示为（）

A.3.936X109B.3.936xIO10C.0.3936xIO10D.3.936x1011

3.如图所示几何体的俯视图是（）

A.O

B.U

D.

4.下列各式计算的结果是的是（）

A.%104-x2B.x6-xC.（X2）3D.x2•x3

5.不等式组的解集在数轴，上表示正确的是（）

（.2%-4>0

一副三角板如图放置，则41+42的度数为（

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,这两

年平均每年绿地面积的增长率是（）

A.20%B.11%C.22%D.44%

8.如图，点E是。ABCD的边AB上一点，过点E作EF〃BC,

交CD于尸，点P为E尸上一点，连接PB、PD.下列说法

不正确的是（

A.若4ABp=Z.CDP,则点P在口Z8CD的对角线BD上

B.若2E：EB=2：3,EP：PF=1：2,则SABEP：5ADFP=3：4

C.若S«BEP=SADFP，则点P在4c上

D.若点P在BD上，则SMEP=SADFP

9.如图，在3x3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现

在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形

构成一个轴对称图形的概率是（）

10.如图，正方形ABCD的边长为2,点E为BC边上的任意一点（不与点B、

C重合），连接4E,4BAE的平分线交BC于点P,过P作PF1AE于

点尸，dPE的平分线交DC于点Q,设PF=x,CQ=y,则y关于x的

函数图象大致是（）

2》

211

11.-27的立方根是.

12.分解因式：mx2—2mx+m=.

13.如图，圆0的半径04=5,弦48=5/，且NO/1C=15。,

则劣弧BC的长为.

14.抛物线y=/+bx+3的对称轴为直线％=1.

⑴b=

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(2)若关于％的一元二次方程/+bx+3-t=0(t为实数)在一1<x<4的范围内

有实数根，贝北的取值范围是.

15.解方程：———2

16.已知：A4BC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(

正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△力BC向下平移4个单位长度得到的△4B1C1，点G的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出2c2,使A4B2c2与AABC位似，且位似

比为2：1；

(3)四边形A&C2c的面积是平方单位.

17.如图(1)是中心对称图形，线段与线段相交的点叫做和谐点，显然这样的基本图共

有11个和谐点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个和谐点

重合，这样得到图(2),图(3)……

图⑴图⑵图⑶

【观察思考】

(1)观察以上图形并完成如表:

图形基本图形个数和谐点个数

图(1)111

图(2)220

图(3)329

图(4)4

...............

图⑺n

【规律总结】

(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心。1的坐标为

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18.我国古代的优秀数学著作仇章算术少有一道“竹九节”问题，大意

是说：现有-一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每

一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下

面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之

差.

请解答上述问题.

19.五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，

看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔

的高度.为此，他们在距离宝塔中心18m处(4C=

18M)的一个斜坡CD上进行测量.如图，已知斜坡CD

的坡度为i=l：V3,斜坡CD长12m,在点。处竖直

放置测角仪DE,测得宝塔顶部8的仰角为37。，量得

测角仪DE的高为1.5m,点4、B、C、。、E在同一平面内.

(1)求点。距地面的高度；

(2)求宝塔AB的高度.(结果精确到0.1,参考数据；sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°«0.75,V3«1.73)

20.如图，在RtAABC中，NC=90°,。为BC边上一点，

以OC为半径的圆。，交48于。点，且AD=4C.延长

。。交圆。于E点，连接4E.

(1)求证：DE14B；

(2)若。B=4、BC=8,求AE的长.

21.国内生产总值(GDP)是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局

发布的2021年一季度安徽16个市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并

将其GDP分成了4(200Wm<400)、5(400<m<600),C(600<m<800)^

D(800Wm<1000)、E(mN1000)五个等级，其中A等级的城市比B等级城市少2个,

根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：

表一：安徽省16个市GDP分组表

等级GDP值区间频数

A200<m<400a

B400<m<600b

C600<m<8002

D800<m<10001

Em>10001

表二：B组中GDP<550亿元的城市

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城市GDP(亿元)

蚌埠507.7

宿州504.3

亳州473.7

六安433.3

宣城410.7

请根据图表中提供的信息，回答下列问题:

(l)a=,b=；

(2)求出这16个城市GDP的中位数；

(3)若从C、D、E等级城市中任选两个，恰好其中含E等级城市的概率.

22.2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动

员沿跳台斜坡4B加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动

作，着陆在跳台的背面着陆坡DC.建立如图所示的平面直角坐标系，BD〃x轴，C在

x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面。C近似是抛物线y=a(x-7)2(1WxW7)的

一部分，。点的坐标为(1,6),抛物线BEF的表达式为y=b(x-2)2+k.

⑴当k=10时，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC

的竖直距离(竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线

段的长)；

(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置(即着落点的横坐

标工满足xW7),求b的取值范围.

23.如图1,AABC中，48=4C,点。是BC边的中点，点P是AC边上的一个动点，延

长DP至!]E使NCDE=Z/ME,作4DCG=ZJICE,G点在DE上.

(2)若需=£求tanB的值；

(3)如图2,若N48C=60。，延长CG到点M,使得MG=GC,连接BM,当点P在线

段C4上运动的过程中，探究：当段的值为多少时，线段4M与DM的长度和取得最

AC

小值.

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答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：-2<-p—|>—-1<­|,-3<­

所以比一^大的数是一［,

故选：B.

先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反

而小.

2.【答案】

B

【解析】

解：393.6亿=39360000000=3.936x1O10.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】

C

【解析】

解：从上面看，是一个圆，圆的内部是一个由虚线围成的同心圆.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【答案】

D

【解析】

解：力、x10-x2=x8,故A不符合题意；

B、%6与一%不属于同类项，不能合并，故8不符合题意；

C、(x2)3=%6,故C不符合题意；

D、X2-x3=X5,故。符合题意；

故选：D.

利用同底数基的除法的法则，合并同类项的法则，同底数塞的乘法的法则，幕的乘方的

法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数暴的除法，合并同类项，幕的乘方，同底数基的乘法，解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】

A

【解析】

解：由<1得万>—2,

由2X—4N0得#22,

则不等式组的解集为x>2.

故选：A.

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先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解

集表示在数轴上即可.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在

数轴上表示出来（＞,2向右画；＜,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数

轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；，“＞”

要用空心圆点表示.

6.【答案】

B

【解析】

解：延长BE交AC于D,

•••NBEC是ACDE的外角，

42+Z.CDE=4BEC=90°,

同理：41+”="£>£1,

•1•42+41+乙4=90°,

•••zl+Z2=45°,

故选：B.

延长BE交AC于。，根据三角形的外角性质计算，得到答案.

本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

7.【答案】

A

【解析】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,

（1+x）2=1+44%,

解得%]=一2.2（舍去），x2—0.2.

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%.

故选：A.

可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则

有(1+X)2=1+44%,解这个方程即可求出答案.

此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量x(1±%)2=现在的量，增长用+,

减少用一.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.

8.【答案】

D

【解析】

解：4、若N4BP="DP,则点P在勿BCD的对角线BD上，说法正确；

B、若4E：EB=2：3,EP：PF=1：2,则〃BEP：5ADFP=3：4,说法正确；

C、若SABEP=SADFP，则点P在AC上，说法正确；

D、若点P在BD上，不能得出EP=PF,所以〃BEP不一定等于SADFP，说法错误;

故选：D.

根据平行四边形的性质和判定进行判断即可.

此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答.

9.【答案】

C

【解析】

解：如图所示：当涂黑1,2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图

形，

故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：f

o3

故选：C.

直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案.

此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题

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关键.

10.【答案】

C

【解析】

解：・・・484T的平分线交BC于点P,PB1AB,PF1AE,

BP=PF=x,

v^BAP=/LFAP,^ABP=LAPP=90°,PB=PF,

•••△4BPwZk4FP(>L4S),

:.4APB=乙4PF,

・・・PQ平分4FPC,故4FPQ=4CPQ,

・••Z,APB+^APF+乙FPQ+乙CPQ=180°,

・・・Z,APF+乙QPF=90°,艮|J4P1PQ,

•・•/,APB+(QPC=90°,乙QPC+乙PQC=90°,

AZ-APB=乙PQC,

「,ABPC

・・贝荔=—,

•tan/JlPB=tanzPQC,DirjQC

.2_2-x

"x~

■■y=~lx(x-2),

故选：c.

证明aABP三△4FPQL4S),AP1PQ,进而求解.

本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、三角形全等、解直角三角形等知

识，确定PZ、PQ相互垂直是本题解题的关键.

11.【答案】

-3

【解析】

解：•••（-3）3=-27,

•••V^27=-3

故答案为：一3.

根据立方根的定义求解即可.

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的符号相同.

12.【答案】

m(x—I)2

【解析】

解：mx2—2mx+m=m(x2—2%+1)=m(x—l)2.

故答案为：m(x-l)2.

首先提取公因式进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.

13.【答案】

IOTT

【解析】

解：如图，连接0C.

v0A=0B=5,AB-5V2,

222

：.OA+OB=ABf

：.△O4B是等腰直角三角形，且乙4。8=90°,

・•・LOAB=45°,

・•・Z.OAC=15°,

・・・乙CAB=Z.OAC+AOAB=150+45°=60°,

：•乙COB=2/.CAB=120°,

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1207TX5107T

劣弧BC的长=

1803

故答案为：等

连接OC,首先判定404B是等腰直角三角形，得出N04B=45°,那么NC4B=60°,再

根据圆周角定理得出“。8=24AB=120°,然后利用弧长公式计算即可.

本题考查了弧长的计算，等腰直角三角形的判定与性质，圆周角定理，求出NCOB=120°

是解题的关键.

14.【答案】

-22<t<11

【解析】

解：(1),••抛物线对称轴为直线％=-1=1,

・•・b=-2,

故答案为：-2.

(2)vb=-2,

...丫=-2%+3=(%-1)2+2,

・•・抛物线开口向上，函数最小值为y=2,

把％=-1代入y=%2-2%+3得y=6,

把x=4代入y=%2—2x+3得y=11,

:.-1<%<4时2<y<11,

A2<t<11.

故答案为：2<t<11.

⑴根据抛物线对称轴为直线X=-媪求解.

(2)求出二次函数在-1<%<4时的函数取值范围，进而求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次

函数图象与系数的关系.

15.【答案】

解：去分母得：3=-1一2(%-1),

解得：x=-1.

检验：把x=-1代入得：x—10,

•••分式方程的解为％=-1.

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16.【答案】

(1)(2,-2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出AAzB2c2,使△&82C2与AABC位似，且位似比为

匕B(BJ

Cf

(3)7.5

【解析】

解：(1)如图所示，画出AABC向下平移4个单位长度得到的AABiCi，点G的坐标是

(2,-2)；

故答案为：(2,-2)；

(2)见答案，

(3)四边形44C2c的面积是=|x5xl+ix5x2=7.5；

故答案为：7.5

(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△4&C1，如图所示，找出所求点坐标即可;

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（2）以点B为位似中心，在网格内画出△4为。?，使A2c2与△ABC位似，且位似比为

2：1,如图所示，找出所求点坐标即可.

（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可.

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题

的关键.

17.【答案】

3

-23033

【解析】

解：（1）表格如图所示:

图形基本图形个数和谐点个数

图⑴111

图(2)220

图（3）329

图(4)438

........••••••

图（n）nll+9(n-l)

由题意。1(|,e),

O2(2X|,V3),

O3(3X|,V3),

^2022(2022X-,V3),即(3033,V5)，

故答案为：I，3033.

(1)探究规律后，利用规律解决问题即可；

(2)求出。「。2.。3的坐标，探究规律解决问题即可.

本题考查作图-利用旋转设计图案，规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会探究

规律的方法，属于中考常考题型.

18.【答案】

解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：

f(x-4y)+(%—3y)+(x-2y)=9

l(x+2y)+(x+3y)+(%+4y)=45'

解得:H

答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.

【解析】

从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然

后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容

积+第8节容积+第9节容积=45构建二元一次方程组求解.

本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成

就.难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.

19.【答案】

解：(1)如图：

•••斜坡CD的坡度为i=1：V3.

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,.在Rt△DCF中,tan乙DCF=竟=专=争

4DCF=30°,

DF=^DC=6(m),

.•.点。距地面的高度为6m；

(2)过点E作EGJ.4B,垂足为G,

B

•••EG=AF,

■：乙DFC=90°,4DCF=30°,

CF=V3DF=6V3(m).

vAC=18m,

AF=AC+CF=(18+6g)m，

EG=(18+6V3)m.

在RMEBG中，4BEC=37。,

•••BG=EG-tan370=(18+673)X0.75«21.29(m),

BA=BG+ED+DF=21.29+1.5+6®28.8(?n),

•••宝塔4B的高度为28.8m.

【解析】

⑴根据已知可得4DCF=30°,然后在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算

即可解答；

(2)过点E作EG_L4B,垂足为G,在尸中，利用锐角三角函数的定义求出CF,从

而求出4F,EG的长度，然后在RtAEBG中，根据锐角三角函数的定义求出BG,即可解

答.

本考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.【答案】

(1)证明：连接40.

■：AD=AC,AO=AO,OD=OC,

..•△A0Cma40C(SSS),

/.ADO=乙ACO=90°,

•••DELAB.

(2)解：设。。=OC=x,

在RtAOBD中，•••OB2=BD2+OD2,

•••(8-x)2=x2+42,

解得x=3,

设2。=AC=y,

在RtA4C8中，■■■AB2=AC2+BC2,

二(y+4)2=y2+82,

•••y=6,

在Rt△4DE中，AE=>JAD2+DE2=V62+62=6近.

【解析】

(1)连接ao.证明△AOD^Aaoc即可.

(2)利用参数结合勾股定理求出OD,0C,即可解决问题.

本题考查切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会里隐藏着构建方程解决问题，属于中考常

考题型.

21.【答案】

第20页，共26页

57

【解析】

解：(1)根据题意知a=b-2,

又Q+b+2+l+l=16,

b-2+b+2+l+l=16,

解得b=7,

则Q=5,

故答案为：5、7；

(2)・.,一共有16个数据，其中位数是第8、9个数据的平均数，而第8、9个数据分别为473.7、

504.3,

・••这16个城市GDP的中位数经等鲤=489(亿元);

(3)列表如下:

CDE

C(D,C)(E,C)

DCD)(E,D)

EGE)(C，E)

由表可知，共有6种等可能结果，其中恰好其中含E等级城市的有4种结果，

所以恰好其中含E等级城市的概率为:=

Do

(1)由4等级的城市比B等级城市少2个知a=b-2,再根据a+b+2+1+1=16求解

即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)列表如下得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即

可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果必再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了

中位数.

22.【答案】

解：(1)当k=10时，抛物线BE尸的表达式为y=b(x-2)2+10,

把B(0,6)代入解析式为6=4b+10,

解得b=-1,

把。(1,6)代入抛物线DC的表达式y=a(x-7)2,

6—36a,解得a=

6

Aa=-b=-1；

6f

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，

解得x=4.5或一0.5(舍去)，

把x=4.5代入y=；(x-7产中，

6

25

y=w，

;他距DC的竖直距离为3.75-菖=爱⑺；

(3)在y=a(x-7)2中，当x=7时，y=0,

••"(7,0).

把8、C的坐标代入y=b(x—2)2+k可得：

(4b+k=6

l25h4-fc=0，

解得b=—：,

把B、。的坐标代入y=b(x-2)2+k可得:

[4b+k=6

lb+k=6'

解得b=0,

b的取值范围是一,Wb<0.

【解析】

(1)根据B、。两点的坐标可得a和b的值；

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，可得x=4.5,再把x=4.5代入y=1(x-7)2

中可得y的值，进而可得答案；

(3)根据抛物线BE尸最远经过点C,最近经过点。可得b的范围.

本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的解析式是解题关键.

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23.【答案】

V2

【解析】

・・・△4BC是等腰直角三角形，

vBD=CD,

・•・AD1BC,

•••AD—BD—DC,

・•・AC=V2CD»

vZ-CAE=乙CDE,Z.DCG=乙ACE,

**•△OCG〜△ACEi

AEACE

・•・一=—=72,

DGDC

故答案为：V2.

(2)如图2中，连接4D.

E

DCG〜△ACE,

-AB=ACfBD=CD,

；・AD1BC,

设4B=AC=5k,BD=CD=4k,^AD=yjAC2-CD2=3k

AD3

••・tanB=—=-

BD4

(3)如图3中，由题意，当4M,。共线时，AM+DM的值最小.

连EM,取AC的中点0,连接。E,0D,作PHJ.CD于H.

乙

-AB=AC9B=60°,

・・・△4BC是等边三角形，

・・・BC=4C,Z.ACB=60°,

vBD=CD,