北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析数学试卷（分数：120分时刻：120分钟）2016.1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是A．B．C．D．【考点】解直角三角形【试题解析】sinA=．故选A．【答案】A2．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理及推论【试题解析】，．故选B．【答案】B3．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】按照抛物线顶点式可得顶点为（2,1）．故选D．【答案】D4.若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为A．B． C． D．1【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得ab-4=3-4．故选C．【答案】C5．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为 A． B．C． D．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】按照题意得BE：CD=1：2，因此△BEF与△DCF的面积比是1：4．故选C．【答案】C6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．B． C．D．【考点】二次函数图像的平移【试题解析】按照题意得先向左平移1个单位为，在向下平移3个单位得．故选B．【答案】B7．已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是A． B． C．D．【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得双曲线在一、三象限，由于，因此（）在第三象限，，（）、（）在第一象限，，由于双曲线图像随x的增大而减小，因此．故选B．【答案】B8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，，则AB的长为A．B． C．D．12【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】连接AC，，按照题意得．故选D．

【答案】D9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A的坐标为A．（，） B．（4，） C．（，3）或（2，） D．（，2）或（3，）【考点】反比例函数的实际应用【试题解析】按照题意得．∴点A的坐标为（，3）或（2，）故选C．【答案】C10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为A．B．C．D．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得,又因为抛物线

与平行于x轴的直线l有两个点，设l的解析式为y=m,则有两个交点，因此方程有两个实数根，,又因为AB=3，因此，=3，=9，。故选B．【答案】B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得只要反比例函数的小于0即可，答案不唯独．【答案】(答案不唯独)12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范畴是．【考点】一元二次方程的根的判不式【试题解析】按照题意得．【答案】13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标差不多上整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是.【考点】相似三角形的应用【试题解析】如图可得AA',BB',CC'连线交于．【答案】14．正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．【考点】一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得．【答案】15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪慧者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多许多刚抵足．借咨询竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．【考点】一元二次方程的应用【试题解析】按照题意可按照勾股定理列出方程．【答案】16．正方形CEDF的顶点D、E、F分不在△ABC的边AB、BC、AC上.（1）如图，若，则的值为；（2）将△绕点D旋转得到△，连接、.若，则的值为.【考点】图形的旋转相似三角形的应用【试题解析】（1）∵，∴．

（2）由题意可得不管△绕点D如何样旋转，因此将△绕点D逆时针旋转90°，如图，设正方形CEDF边长a，BC=1，BE=1-a，BC′=a-(1-a)=2a-1，B'C'=1，∴,而CC'=2a，因为

因此，，，=

【答案】三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．运算：．【考点】专门角的三角函数值【试题解析】解：原式

．【答案】18．解方程：.【考点】解一元二次方程【试题解析】解法一：.

.

.

.

.

∴，.

解法二：.

==.

∴

.

∴，.【答案】，19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】证明：∵DE//AB，

∴∠CAB=∠EDA．

∵∠B=∠DAE，

∴△ABC

∽△DAE．【答案】见解析20．已知是方程的一个根，求代数式的值．【考点】解一元二次方程【试题解析】解：∵是方程的一个根，

∴．

∴．

∴

．【答案】221．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于点A

，

∴．

∴．

∴二次函数解析式为．

即

．

∴二次函数与x轴的交点B的坐标为．【答案】22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范畴）；（2）求矩形ABCD的最大面积． 【考点】一元二次方程的应用【试题解析】解：（1）由题意可得；

（2）∵，

∴．

∵，

∴当时，的最大值为64．

答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．【答案】（1）；（2）6423．如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）当时，求的长．【考点】解直角三角形【试题解析】解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°．

∴∠A+∠ADE=90°．

∵∠ACB=，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠ADE=∠B．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，

∴AB=13．

∴．

∴．

（2）由（1）得，

设为，则．

∵

，

∴

.

解得.

∴

.

解法二：(1)∵，

∴.

∵，

∴△∽△.

∴.

在Rt△中，∵，

∴

∴

∴

(2)由(1)可知△∽△．

∴

设，则．

∴．

解得．

∴．【答案】（1）；（2）24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直截了当写出点的坐标为．【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】解：（1）∵直线过点A（3，1），

∴．

∴．

∴直线的解析式为．

∵双曲线过点A（3，1），

∴．

∴双曲线的解析式为．

（2）或．【答案】（1）；（2）或25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分不站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，运算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）【考点】解直角三角形的实际应用【试题解析】解：如图，依题意，可得

，，．

在Rt△中，∵=50°，,

∴．

在Rt△中，∵=45°，

∴．

∵,

∴.

∴.

∴.

答：塔的高度为米.

【答案】塔的高度为米.26．如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF（1）求证：；（2）若⊙O的直径为5，，，求的长．【考点】圆的综合题【试题解析】解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．

∴∠A=∠M，∠MCB=90°．

∴∠M+∠MBC=90°．

∵DE是⊙O的切线，

∴∠CBE+∠MBC=90°．

∴．

∴．

(2)过点作于点.

∴

.

由(1)得，.

∴.

在Rt△中,

∵，

∴.

在Rt△中，

∵，

∴.

∵，

∴.

在Rt△中，

∵，

∴

【答案】见解析27．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”的坐标为；②若线段的长为1个单位长度，则n=；（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且通过点，则的解析式为y=；（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其通过“双曲格点”、、.【考点】定义新概念及程序【试题解析】解：（1）①（2，）；

②7；

（2）；

（3）如图【答案】见解析28．（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求的度数；③若，则的值为.【考点】四边形综合题【试题解析】解：（1）；

（2）①如图，△即为所求；

②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH.

∵点O为正方形ABCD的中心，

∴，，.

∴△≌△.

∴，.

∴.

∵△的周长等于的长，

∴.

∴△≌△.

∴.

③.【答案】见解析29．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特点直线，C为其特点点．设抛物线与其特点直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特点点C的坐标为；（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特点直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.①若特点点C为直线上一点，求点D及点C的坐标； ②若，则b的取值