新教材适用2023-2024学年高中数学第一章数列2等差数列2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后训练北师大版选择性必修第二册

2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后训练巩固提升1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于().A.8 B.7 C.6 D.5解析:∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.答案:D2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于().A.1 B.53 C.-2 D.解析:由题意,得6=3a1+12×3×2×d,又a1=故d=-2.答案:C3.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是().A.S7 B.S8 C.S13 D.S15解析:由已知a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7,且为定值,则S13=13(a1+a13)2=13答案:C4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S3=4a3,a7=-2,则a9=().A.-6 B.-4 C.-2 D.2解析:S故a9=a1+8d=-6.答案:A5.已知等差数列{an}共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是().A.5 B.4 C.3 D.2解析:设公差为d,则a∴5d=15,∴d=3.答案:C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a7a4=2,则S13解析:S13答案:267.设数列{an}的前n项和为Sn,点n,Snn(n∈N+)均在函数y=3x-2的图象上,则数列{an}的通项公式为.

解析:依题意得,Snn=3n-2,即Sn=3n2-2当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.因为a1=S1=1,满足an=6n-5,所以an=6n-5(n∈N+).答案:an=6n-5(n∈N+)8.已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则an=.

解析:由a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),①得a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),②由①-②,得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1),an=3(n+1)(n≥2).当n=1时,a1=1×2×3=6,也适合上式,∴an=3(n+1),n∈N+.答案:3(n+1)9.已知数列{an}是等差数列,a2=5,a5=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和Sn=155,求n的值.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则a∴数列{an}的通项公式为an=3n-1.(2)数列{an}的前n项和Sn=32n2+12由32n2+12n=155,可得n=1010.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=Snn+c,解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,且d>0.∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13.∴a∴an=4n-3.(2)由(1)知,Sn=n×1+n(n-1)2×4∴bn=Sn∴b1=11+