电路 第八章 全部

第八章相量法1.复数的表示形式FbReImao

|F|代数式指数式极坐标式三角函数式

§8.1复数2.复数运算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——代数形式(2)乘除运算——指数形式或极坐标形式+j,–j,-1都可以看成旋转因子。3.旋转因子复数ejy

=1∠y

A逆时针旋转一个角度y

，模不变Aejy称为旋转因子

特殊旋转因子3.复数相等的运算如果F1=F2则a1=a2，且b1=b2或作业：8-2（1）、8-3、8-48.2正弦量1.正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T和频率f频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数f(t)=f(

t+kT)波形正弦电流电路

激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。特点二.正弦量的三要素：i(t)=Imcos(wt+y)i+_u(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)y

Imti(t)=Imsin(wt+y)i波形图t一般

|

|i

0

=/20

=-/20i

0

=00初相位y三、同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umsin(wt+yu)

i(t)=Imsin(wt+yi)相位差

=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

u

tu,iu

iyuyij0j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

i一般

|

j|j=0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位关系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°正交

u领先i90°

或

i落后u90°

1.定义有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。)四.有效值(effectivevalue)电压有效值2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+y

)注意:只适用正弦量注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。交流测量仪表的电压、电流读数一般为有效值。区分瞬时值、最大值、有效值的符号。掌握内容：1.正弦量的初相位（<π）2.相位差的计算（|

j|）3.有效值的计算8.3相量法的基础1.问题的提出电路方程：RLC+-uCiLu+-数学运算较复杂

任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。2.正弦量的相量表示结论F(t)还可以写成定义正弦量u对应的相量为F(t)则可以写成相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位例1试用相量表示i,u.解例2试写出电流的瞬时值表达式。解注意统一采用cos函数表示正弦量正弦量u包含了三要素：U、

、

，相量U包含了两个要素：U

,

。相量与正弦量不相等，但是一一对应任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的相量例试用相量表示i解：统一采用cos函数表示正弦量因此电流i的表达式应为相量在复平面上表示的图形

相量图q+1+jU三.相量运算(1)同频率正弦量相加减得：这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域时域：以时间为自变量分析电路。频域：以频率为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。i1

i2=i3时域频域例采用相量法求解：采用相量图表示同频正弦量的加、减运算ReImReIm（2）正弦量的微分、积分运算微分运算积分运算例用相量运算：Ri(t)u(t)L+-C【注】：相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用掌握内容：1.用相量表示正弦量，并会画相量图2.采用相量法进行正弦量的计算作业：8-8（1）（2）8-9一.基尔霍夫定律的相量形式二.电路元件的相量关系§8.4电路定律的相量形式1.电阻时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-UR

u时域模型相量图R+-相量关系：有效值关系相位关系UR=RI

u=

i时域形式：相量模型2.电感有效值：U=wLI相位：

u=

i+90°i(t)uL(t)L+-时域模型j

L+-相量形式：相量关系：感抗的性质(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比。wXLXL=L=2fL，称为感抗，单位为

(欧姆)BL=-1/L，感纳

感抗和感纳U=wLI时域形式：iC(t)u(t)C+-3.电容有效值：IC=wCU相位：

i=

u+90°

时域模型相量模型+-相量形式：相量关系：XC=-1/wC，称为容抗，单位为

(欧姆)BC=wC，容纳

0，|XC|

直流开路(隔直)w

，|XC|0高频短路w|XC|容抗和容纳容抗的性质(2)容抗的绝对值和频率成反比。(1)表示限制电流的能力；例试判断下列表达式的正、误。L三.电路的相量模型(phasormodel)时域列写微分方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+-时域电路jwL1/jwCR+-相量模型相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。四.相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2.选定一个参考相量(设初相位为零。)选ÙR为参考相量jwL1/jwCR+-+-++--例1解相量模型+_15Wu4H0.02Fi+_15W-j10Wj20W+_15W-j10Wj20W例2解+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W例3j40WjXL30WCBA

小结

1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3.采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方