多因素实验设计

第三节多因素正交实验设计一、问题的提出例1：液体葡萄糖生产工艺的优选试验。葡萄糖产量粉浆浓度mg/L粉浆酸度pH稳压时间min1618202341510

例2：浑浊水净化的最佳试验条件的优选中，水的净化效果受到药剂的种类、投加量、反应时间、沉淀时间的影响。本实验要考察4个因素，每个因素3个水平，需要做次实验。4因素4水平的试验，全面试验次数为次；5因素4水平的试验，全面试验次数为次。多因素实验存在的两个矛盾

①全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；

②实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。用一种合理的科学的方法挑选出少数几个有代表性的实验做。

能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在规律性。二、正交实验设计

正交实验设计是以概率论和数理统计为理论基础，科学安排多因素实验的一类实用性很强的数学方法，它所研究的内容是如何合理地安排实验以使实验次数尽可能少并正确地分析实验数据。

正交实验可以解决以下几个问题:1、因素的主次；2、什么是较好的生产条件或工艺条件；3、进一步实验的方向。等水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。②正交试验法原理的解释2、正交表的特点分以下6个步骤完成：3、正交设计基本步骤（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表（1）明确试验目的，确定试验指标以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。（3）选用正交表，进行表头设计（4）按照正交表试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。

（5）对试验结果进行统计分析。通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等等有用信息。（6）进行验证试验，做进一步分析。工程实例

三、正交试验设计结果的直观分析法

（一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析

因素主次顺序：温度—污泥投配率－泥龄较好水平组：温度35℃，污泥投配率8％，泥龄5d。直观分析法——例2

（二）多指标正交试验设计及其结果的直观分析常用的方法有：1）指标拆开单个处理综合分析法第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值及极差R。第二步:分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综合分析后确定因素主次。第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。在综合分析时应遵循的原则：一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平。三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平。四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。2）综合评分法

A)指标叠加法----将多指标按某种计算公式计算叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。

（三）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析方法二：拟水平法

即将水平数不同的问题转化为水平数相同的问题来处理拟水平法不能保证整个正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性质。这种方法不仅可以对一个因素虚拟水平，也可对多个因素虚拟水平，使正交表的选用更方便、灵活。第四节多因素序贯实验设计多因素组合实验时，全面实验的工作量很大，采用序贯实验法就可明显地减少试点总数，缩短实验周期。例如三因素五水平全面试验试点总数达125，若采用序贯实验法进行的几批二水平实验代替，则至多只要安排三批三因素二水平试验，共3×8=24个试点即可达到实验目的，实验工作量可缩小5倍。序贯实验法可分为登山法和消去法两类。消去法消去法是从大步伐探索开始，逐步收缩实验范围的方法。其具体步骤可归结如下。①根据专业知识和已知信息，选定各因素的实验范围。②利用“0．618”，分批实验法或分数法等优选法，分别分割各个因素的实验范围，确定第一批实验的水平。③将各因素的第一批实验水平组合在一起，按正交实验法安排第一批实验。④根据第一批实验提供的信息，收缩各因素的实验范围，再按同样的方法，安排第二批实验，如此继续做下去，直至将最优值的所在范围缩小到所要求的精度为止。消去法之“0.618”法例：某赤铁矿正浮选药方实验，实验考查三种药剂，采用多因素组合实验法，三种药剂的实验范围分别定为捕收剂500～1500g／t；调整剂O～200g／t；碳酸钠O～4000g／t。决定采用“O．618”法分割实验范围，将整个实验范围作为1个单位，0．382和0．618处的两个用量水平作为第一批实验的水平。

0．382

0．618捕收剂(g／t)8801120调整剂(g／t)76124碳酸钠(g／t)15002500于是组成一三因素二水平的正交实验。实验结果表明捕收剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为500～1120g／t；调整剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为0～124g／t；碳酸钠，高用量较好，故可将实验范围收缩为1500～4000g,／t。然后将新的实验范围作为1个单位，重新按“O．618”法分割实验范围，得到第二批实验各因素的水平为

O．382O．618捕收剂(g／t)740880调整剂(g／t)4676碳酸钠(g／t)25003000组成第二个3因素2水平正交实验设计，最终结论是：