2023年甘肃省白银市会宁县高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.

现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案

共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

22

2.已知直线/：丘—y—3人+1=0与椭圆G：=+与=1（。＞人＞0）交于A、B两点,与圆（x-3）2+（y-l）2=1

ab.

交于。、。两点.若存在左w[—2,—1],使得前=而，则椭圆G的离心率的取值范围为（）

3.如图，已知直线/:y=Z（x+。依＞0）与抛物线C:y2=4x相交于4,8两点，且4、8两点在抛物线准线上的投

影分别是M,N,若|AM|=2忸N|,则攵的值是（）

4.已知命题p:直线。〃〃，且Au平面%则。〃a；命题q:直线LL平面a,任意直线mua,贝!j.下列命题为真命

题的是（）

A.p/\qB.pV（非q）C.（非p）/\qD.p/\（非q）

（3A

5.已知函数/（x）=W-皿根>0,且〃7Hl）的图象经过第一、二四象限，则4=1/（五）1"=/4',cH/（0）|

\7

的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

TT

6.函数/（x）=2sin（2x—令）的图象为C,以下结论中正确的是（）

o

①图象C关于直线x=2乃对称；

7T

②图象C关于点（-为,0）对称;

③由y=2sin2x的图象向右平移？个单位长度可以得到图象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

7.中国古建筑借助梯卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫禅头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是

梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

B.

8.已知函数/（刈=忙2工+«-2）/-》（r>0）,若函数/（X）在xeR上有唯一零点，贝心的值为（）

A.1B.，或0C.1或0D.2或0

2

9.已知正项数列{q},{"}满足：，"7设%=?,当G+C4最小时，。5的值为（）

bn

14一

A.2B.—C.3D.4

10.已知片、工是双曲线¥=l（a>0/>0）的左右焦点，过点工与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另

ab

一条渐近线于点M,若点M在以线段6月为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()

A.(2,+oo)C.(夜，省)D.(1,72)

11.函数/(x)=2cos2x+(sinx+cosx)2—2的一个单调递增区间是(

5乃9万

A，［一TB.［一十。［I'TjD.［至了一

12.在平面直角坐标系X0y中，已知角。的顶点与原点。重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边落在直线y=2x上,

则sin

44

5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量)=(一2,1)，3=(4,y),若而J_5，则|2机+“=.

2

14.(5分)已知椭圆方程为一+二=1,过其下焦点E作斜率存在的直线/与椭圆交于两点，O为坐标原点,

则AAOB面积的取值范围是.

15.已知函数“X)是定义在R上的奇函数，且周期为2,当xe(O,l］时，/(x)=x+|,则/(a)的值为

16.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮

球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人

有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为L,

2

2

乙每次投球命中的概率为且各次投球互不影响.

(1)经过1轮投球，记甲的得分为X,求X的分布列；

(2)若经过〃轮投球，用P,表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求P］，P2，〃3；

②规定，0=0,经过计算机计算可估计得2,=印川+加+CP-SH1),请根据①中P1,P2，P3的值分别写出。，C关

于b的表达式，并由此求出数列｛〃.｝的通项公式.

18.(12分)选修4-5：不等式选讲

已知函数,f(x)=k-同一k+2叫的最大值为3,其中相>().

(1)求加的值；

〃h3

(2)若a,beR,ab>Q,a2+h2=/n2»求证：一+—>1

19.(12分)已知函数/(x)=|2x-l|_|无+2],g(无)=|尤+词-,一加|.

(1)解不等式/(幻＞8；

(2)X/geRJweR使得/(尤1)=8(々)，求实数机的取值范围.

20.(12分)已知椭圆C:5+y2=i的右焦点为/，直线/：》=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆。上(异于

椭圆左、右顶点)，过点P作直线〃z：y=Ax+f与椭圆C相切，且与直线/相交于点Q.

(1)求证：PF1QF.

(2)若点P在x轴的上方，当△PQ/7的面积最小时，求直线机的斜率鼠

附：多项式因式分解公式：产-3/-5产T=(a+]*—4产—1)

21.(12分)对于非负整数集合S(非空)，若对任意x,yeS,或者x+yeS,或者卜一y|eS,则称S为一个好集

合.以下记同为S的元素个数.

(1)给出所有的元素均小于3的好集合.(给出结论即可)

(2)求出所有满足|5|=4的好集合.(同时说明理由)

(3)若好集合S满足|5|=2019,求证：S中存在元素，”，使得S中所有元素均为根的整数倍.

22.(10分)已知等差数列｛%｝的前"项和为S"，片=84+1,公差。＞0,S]、S八九成等比数列，数列也｝

满足log2bn=(an-l)log2&.

(1)求数列｛叫，也｝的通项公式；

1,、

(2)已知%=^—,求数列｛g+2｝的前〃项和

anan+l

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分

分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.

【详解】

把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有

种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有A；种方法，由分步计数原理，共有《•父=36种方案。

故选：C.

【点睛】

本题主要考查排列与组合，常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.

2.A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到A3坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率女与AB坐标的关系，由

此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设4（不凶）,6（9,%），且线/："一丁一3%+1=0过定点（3』）即为6的圆心，

=

%]+ZXCXD=2x3=6

因为不?=。月，所以＜^

+%=%+%=2x1=2

b2x^+a2y^=（1/

又因为＜所以b2（%!2_工；）=—/（y：_货）,

b2x1+a2yl=a2b2

所以上二2U—1二士互，所以左=_"十2,7],

xl-x2矿乂+%Q

〜、12/_c212/2\

所以b二~w，所以---2-G'所以（11一夕）£

aL33Ja[_33_

所以e.

33

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而

不求'’的目的，大大简化运算.

3.C

【解析】

直线y=A:（x+l）住＞0）恒过定点P（—1,0）,由此推导出|0却=g|A可，由此能求出点B的坐标，从而能求出〃的值.

【详解】

设抛物线C：r=4x的准线为/:x=—1,

直线y=攵（》+1）（左＞0）恒过定点P（-bO）,

如图过A、8分别作AM，/于M,BN工1于N,

由|AM|=2忸N|,贝!||E4|=2FM，

点B为A尸的中点、连接08,贝U|05|=JAF|,

A\OB\=\BF\,点8的横坐标为g,

.•.点8的坐标为叫，向，把叫,可代入直线-1）仅＞0）,

解得k=还,

3

【点睛】

本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属

于中档题.

4.C

【解析】

首先判断出"为假命题、4为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.

【详解】

根据线面平行的判定，我们易得命题P：若直线a//b,直线。u平面a,则直线a〃平面a或直线a在平面a内，命题

。为假命题；

根据线面垂直的定义，我们易得命题4：若直线/_L平面a,则若直线/与平面。内的任意直线都垂直，命题(7为真命

题.

故:A命题“"4”为假命题；B命题“pv(r)”为假命题；C命题"(->〃)△q”为真命题；D命题为假命

题.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.

5.C

【解析】

根据题意，得0<〃?<1,/(1)=0,则f(x)为减函数，从而得出函数|/(x)|的单调性，可比较“和匕，而

c=|/(0)|=l-7n,比较〃0)J(2),即可比较a®c.

【详解】

因为/(x)=m'-机(根>0,且根#1)的图象经过第一、二、四象限，

所以0<1,/⑴=0,

所以函数“X)为减函数，函数l/(x)l在(-8,1)上单调递减，在(1,+0。)上单调递增，

133

又因为1<0=25<43=24<2'

所以a<b,

又。=1/(。)1=1一〃?，|/(2)-m,

则I"⑵1-"(0)1=疝-1<0,

即"(2)|<"(0)],

所以。<〃<c.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

6.B

【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.

【详解】

TT

因为/(x)=2sin(2x-丁),

3

又/(?)=2sin(2x—--)-2sin—=2,所以①正确.

121236

/(-1)=2sin(2x^-1)=2sin(—乃)=0,所以②正确.

将y=2sin2x的图象向右平移g个单位长度，得y=2sin[2(x—g)]=2sin(2x—耳)，所以③错误.

所以①②正确，③错误.

故选:B

【点睛】

本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.

7.A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是梯头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有

一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

8.C

【解析】

求出函数的导函数，当r>0时，只需/(—hv)=O,即hn—'+1=0,令g(r)=lnr—工+1,利用导数求其单调区间,

tt

即可求出参数7的值，当。=0时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；

【详解】

解：v/(x)=re2jc+a-2)ex-x(/>()),

/.f\x)=2te2x+(t-2)e*-1=(fe*-1)(2e*+1),.•.当f>0时,由f'M=0得x=—Inr,

则f(x)在(fo,-Int)上单调递减，在(-Int,+00)上单调递增，

所以/(Tnf)是极小值，.•.只需/(-Inf)=0,

即Inf—1+1=0.令g(f)=lnf—1+1,则g'(f)=l+1>0,.•.函数g(f)在(0,+8)上单

tttt

调递增.•••g(l)=O,=

当r=0时，f(x)=-2ex-x,函数/(x)在R上单调递减，•••/a)=-2e-l<0,/(-2)=2-2e-2>0,函数

在R上有且只有一个零点，.•/的值是1或0.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.

9.B

【解析】

a.=a+10h%1•=］+―--9,9

由T，得仇+14,上［，即。"+1=1+一：，所以得。3+。4=。3+1+—利用基本不等式求出最

［%=4+2%+1c3+\

小值，得到。3=2,再由递推公式求出C5.

【详解】

由「用=%+1必得出^%+叫=刍_=1+上，

ba+b

n+l=nn鼠”冬十［男十］

bnbn

即c”+i

9

.-.C3+C4=C3+1+y-^>6,当且仅当C、=2时取得最小值,

,914

此时e+m

故选：B

【点睛】

本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.

10.A

【解析】

22r

双曲线「-4=1的渐近线方程为y=±2x,

crb-a

不妨设过点Fj与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=-（x-c）,

a

hrbe

与丫=--x联立，可得交点M（上，-—

a22a

•.•点M在以线段FiFi为直径的圆外，

c2〃2

...|OM|>|OFi|,即有——+—->c',

44a2

A勺>3,

即bl>3al,

a

；.ci-ai>3al即c>la.

则e=->l.

a

双曲线离心率的取值范围是（1,+8）.

故选：A.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,

c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的

坐标的范围等.

11.D

【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简/（力表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求

得了（X）的单调区间，由此确定正确选项.

【详解】

因为f（x）-2cos2x+（sinx+cosx）2-2

=l+cos2x+l+sin2x-2=V2sin|2x+—L由/（x）单调递增，则工42左万+工（ZeZ）,解得

<4J242

k7t-^-<x<k7t+^（左eZ）,当左=1时，D选项正确.C选项是递减区间，A,B选项中有部分增区间部分减区间.

88

故选：D

【点睛】

本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合

思想，应用意识.

12.C

【解析】

£+2。]化简为关于tan6的形式，结合终边所在的直线可知tan6的值，从

利用诱导公式以及二倍角公式，将sin

£+26）的值.

而可求sin

【详解】

因为sin(£+26sin2^-cos20_tan2^-1

=-cos26=sin2^-cos26=且tan。=2,

sin2^+cos20tan20+1

4-13

+20

4+T-5

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解

msin?e+zzcos?。值的两种方法：（1）分别求解出sinacos。的值，再求出结果；（2）将msin?e+,zcos?6变形为

msin2^+ncos20嘿韶'利用tan，的值求出结果•

sin2+cos20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.10

【解析】

根据垂直得到y=8,代入计算得到答案.

【详解】

m_L〃，则zn•〃=（一2,1）•（4,y）=-8+y=0，解得y=8,

故2肩+方=（T,2）+（4,8）=（0,10）,故2石+@=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.

14.（0当

【解析】

由题意，a=gb=l,则£•=，？_：=],得F（o,_i）.由题意可设/的方程为了=丘一1,B（x2,y2）,

A?—Iryr_1-12k

联立方程组《.；2，消去)'得/2+2*一2区-1=0,/>0恒成立，xw二-AfX,4-X-y=~~~z,则

2x2+/-2=0k2+21'F+2

IA31=J(1+/)[(7+w)2一=2?:H1)

2，点。(0,0)到直线/的距离为d=则

收+i

点,_____,

>2k//c2+lx-=L=

c—i-,又43+=2,则

J"+1+/2—J/+1k2+\

a+1

72__

0<S/\AOB1-2,当且仅当护+1=耳、，即左=0时取等号.故AAQB面积的取值范围是

yJk2+1+

7F+T

夜

15.o

【解析】

xH—,0<xWl

3

由题意可得：/(%)=-0,x=0,周期为2,可得f(l)=/(-l)，可求出。=0,最后再求/(。)的值即可.

x--,-l<x<0

3

【详解】

解：•.・函数"X)是定义在R上的奇函数,

x+—,0<x<1

3

0,x=0

x—,-1WxvO

3

由周期为2,可知/⑴=/(一1),•.・1+l=1一］，，a=o.

.-./(«)=/(o)=o.

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查函数的基本性质，属于基础题.

5

16.-

2

【解析】

根据流程图，运行程序即得.

【详解】

第一次运行S=15,k=l;

第二次运行S=15,k=2;

第三次运行S="，k=3；

2

第四次运行S=:<3；所以输出的S的值是

22

故答案为：

2

【点睛】

本题考查算法流程图，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.⑴分布列见解析；⑵①月=1，。2=（，生=黑；②P,="M+；PI，0，=/一A]

636216775\oy

【解析】

（1）经过1轮投球，甲的得分X的取值为-1,0」，记一轮投球，甲投中为事件A,乙投中为事件3,A6相互独立,

计算概率后可得分布列；

（2）由（1）得小，由两轮的得分可计算出。2,计算P3时可先计算出经过2轮后甲的得分丫的分布列（丫的取值为

-2,-1,0,1,2）,然后结合X的分布列和Y的分布可计算1%，

由Po=O,代入Pi=aPi+i+bpj+cpi（b*l）,得两个方程，解得”,c,从而得到数列｛〃“｝的递推式，变形后得

｛p“-p,i｝是等比数列，由等比数列通项公式得P“-P,i，然后用累加法可求得P“.

【详解】

12

（1）记一轮投球，甲命中为事件A,乙命中为事件8,A3相互独立，由题意P（A）=5，P（B）=§，甲的得分X

的取值为-1,01，

-121

P(X=-l)=P(AB)=P(A)P(B)=(l--)x-=一,

3

——--12121

p(X=O)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(>i)P(B)=-x-+(l--)x(l--)=-,

--121

P(X=1)=尸(AB)=P(A)P(B)=-x(l--)=-,

•••X的分布列为:

X-101

]_

p

326

(2)由(1)P]=一,

16

=P(x=0)-P(X=1)+P(X=1)(P(X=0)+P(X=1))=-X1+1X(1+1)=—

2662636

同理，经过2轮投球，甲的得分y取值-2,-1,0,1,2：

记P(X=-l)=x,P(X=0)=y,P(X=l)=z,则

P(Y=-2)=x2,P(Y=-l)=xy+yx,P(Y=0)=xz+zx+y2,P(Y=1)=yz+zy,P(Y=2)=z2

由此得甲的得分y的分布列为:

Y-2-1012

131

p

9336636

,,1X1X(1±)1X(1211)^

A3=3X36+26+36+636+6+36216

VPi=aPi+i+bPj+cp“Sw1)，Po=0,

6(1-b)

工+"a=------

.\P\=印2+加36667

[Pi=ap+bp+cp437l-b

i1,---a+3cc=---

216366367

代入P,=apHi+bPi+cp-SH1)得：Pj=TpM+1Pi,

1,、

...数列｛P„—/vj是等比数列，公比为4=’,首项为Pi-Po='，

66

Pn~Pn-\~(V

_2-2)+…+(Pl_〃0)=(')"+(>"T+…+:=

•••P“=(P”—P"T)+(P”.l

【点睛】

本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的

转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出

各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率.

18.(1)777=1(2)见解析

【解析】

(1)分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；(2)将所证不等式转化为4-24^1,再构造

ab

函数利用导数判断单调性求出最小值可证.

【详解】

(1)Vm>0,

-3m,x>m

•**/(x)=|x-m-|x+2制=<-2x-m,-2m<x<m.

3m,x<-2m

...当xW-2加时，y(x)取得最大值3m.

.*•m—\.

(2)由(I),得"+〃=],

《+贮=芷=3上」_2如

baababah

Va2+b2=l>2ab,当且仅当〃=〃时等号成立,

:.0<cih<—.

2

令〃«)=；—2f,0<Z<1.

则〃(/)在(0,；上单调递减=

.•.当时，---2ab>\.

2ah

••------1------*1•

ba

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中

解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答

问题的能力，以及转化思想的应用.

19.(1)(-00,—5)U(11,+oo)；(2)加4一1•或机2：.

【解析】

(1)分段讨论得出函数f(x)的解析式，再分范围解不等式，可得解集；

(2)先求出函数/(X),g(x)的最小值，再建立关于加的不等式，可求得实数〃?的取值范围.

【详解】

3—x,x«—2

(1)因为/(x)=|2x—_卜+2]=v—3x—1,-2<x<a(O,0),

x—3,x2一

12

所以当xW—2时，3—x>8x<—5；

当一2cxe工时，-3%-1>8=>%<-3,二无解；

2

当xN—时，%-3>8=>%>11；

2

综上，不等式的解集为(f,—5)5口,小)；

3—x,尢<—2

(2)f(x)^<-3x-l,-2<x<-,：./(x)

x—3,x之一

2

又「g(x)-+>-21m|,/.-21/??|<--|,|/n|>,

,5-、5

m<——或mN—・

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【点睛】

本题考查分段函数，绝对值不等式的解法，以及关于函数的存在和任意的问题,属于中档题.

20.(1)证明见解析(2)

【解析】

£2-1

2=0令△=()可得户=2二+1，进而得到次,1],同理

(1)由＜2+)一得(2r+1卜2+4依+2/一

y=kx+t

Q(2,2/c+t),利用数量积坐标计算方.西即可；

(2)名也「=音+2左一5,分kN。,k<0两种情况讨论即可.

【详解】

(1)证明：点F的坐标为(1,0).

联立方程'5+1=1,消去y后整理为(2公+1卜2+43+2*-2=0

y=kx+t

2kt2kt2k

有△=16左2产―4(2公+1乂2产—2)=0,可得»=2二+1,

2k2+1

2Htt1

-2k2+\2k2+it

可得点P的坐标为1-干

当x=2时，可求得点。的坐标为(2,2%+。，

~(2k(2k+tn-

尸产=[一_t__=[-----'t'；J，FQ=(1，2左+/).

有丽屈=_^U^^=0,

故有PF上QF.

(2)若点P在x轴上方，因为r=2左2+1，所以有，21,

由(D知I而川经卢H:7+1=，(2＞：＞+1；।殓|=J(2,+杼+]

“T而卜刖(2/-2)+4匕+/+1

21

3r+4公一1

=-+2k~—

2t22t

①因为Z20时.由(1)知％=

由函数Ar)=y+^2(r-l)一:(/21)单调递增，可得此时S"QF>/(D=l.

②当k<0时，由(1)知攵

令g(/)=?-#^得g1)送")=|一磊+*=亨

(3/+1『(产—1)-8/心_31_5产_1

4/(*_1)4/(r-1)

(J+1)(J-4/-1)(厂+1)[厂-(2+石)][厂—(2—V5)J

故当/>也+6时，

4z4(r-l)―4«/_i)

g'(?)>0,此时函数gQ)单调递增：当1±<也+行时'g⑺<0,此时函数g(r)单

调递减，又由g(D=l,故函数g(又的最小值g(&+勤