2022年广东省高考数学考前预测试卷（含解析）

广东堵龙考教考考毫登制被基

一、单选题(60分)

1.已知数列｛q｝的首项q=21,且满足

(2〃-5)%=(2“-3)%+4”2—16〃+15,则｛%｝的最小的一项是()

A.«5B.4C.«7D.«8

2.在复平面内与复数2所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A

l+l

对应的复数为()

A,—1—zB.I—iC・l+iD.—1+z

3.已知加(-3,0),刈3,0),归闸-|尸叫=6,则动点P的轨迹是()

A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支

4.设函数为奇函数，当x>0时，*q=32,则〃”1))=()

A.-1B.-2C.1D.2

5.设%为区间［-2,2］内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，

输出的y值落在区间底,3］内的概率为()

11

1

•INPUTx

：IFx<=0

：THEN

;y=2Ax

：ELES

[y=2*x+l

；ENDIF

;PRINTy

：END

1

1

l_____________________________________

A.楙B.jc—D-

4828

6.已知等比数列｛4｝中,%>0,则“％<。4"是“％<%”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提

出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,

前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数

列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现

有高阶等差数列，其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该

数列的第8项为()

A.99B.131C.139D.141

9.已知集合4={-1,0,1,2,3,4},B={y\y=x2,xeA\,贝ljAA8=()

A.{0,1,2}B.{0,1,4}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,4)

10.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下

广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺.问积几何”，

羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一

个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1,则该

羡除的表面中，三个梯形的面积之和为()

A.40B.43C.46D.47

11.已知函数/(x)=6sin2x-2cos%+l,将/(x)的图象上的所有点的

横坐标缩短到原来的;，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个

单位长度,得到函数片g(x)的图象,若g(x)g伍)=9,则|内-引的值

可能为()

22

12.已知双曲线3-方=1（。>0/>0）的左、右两个焦点分别为片，鸟，以

线段耳工为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若

\MFt\-\MF2\^2b,该双曲线的离心率为e,则e?=（）

A.2B.3C.3+2册口.

22

二、填空题（20分）

13.根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商

高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有AABC满足“勾

3股4弦5”,其中“股"=4,。为“弦”BC上一点（不含端点），且AABD

满足勾股定理，则（国-9）•苞=.

升.（兀、1（2兀小）

14.右sin二一。=",贝Ijcos—+2«=_____.

16J3\37

15.如图是一种圆内接六边形ABCDE。其中BC=8=DE=EE=E4且

，BC.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率

是.

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的表面上，PAJ_平面ABC,

PA=6,AB=2拒,AC=2,BC=4,则球。的半径为；若。是

的中点，过点。作球。的截面，则截面面积的最小值是_____.

三、解答题（70分）

17.已知AABC内接于单位圆，且（l+tanA）（l+tan3）=2,

（1）求角C

（2）求AABC面积的最大值.

18.如图，在三棱柱ABC-AiBiG中，四边形3B1GC是菱形，且

NABB]=NABC.

（1）求证:ACi±BiC；

（2）若N3CC=60。，4。=近48,/4。8=45。,三棱锥4-3囱。的体积

为18百，求三棱柱A3C-4B1G的表面积.

19.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部

分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更

好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选

了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采

用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定

价、：（单位：元/月）和购买人数y（单位：万人）的关系如表：

流量包的定价（元/

3035404550

月）

购买人数(万人)18141085

(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线

性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；

(2)①求出》关于x的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定

位25元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包

的人数能否超过20万人.

参考数据：V25000®158,V26000®161,727000®164.

参考公式：相关系数「=不上--1一二,回归直线方程§=队+机

其中7

小-x)

20.已知抛物线E：>2=2px上一点(m,2)到其准线的距离为2.

(1)求抛物线E的方程；

(2)如图A,B,。为抛物线E上三个点，。(8,0),若四边形ABC。为

菱形，求四边形A8CD的面积.

21.已知函数/(%)=(1-sinx)济

(1)求/(%)在区间(0,K)的极值；

(2)证明：函数g(%)=/(%)-sinx-1在区间(-兀，7i)有且只

有3个零点，且之和为0.

22

22.设A为椭圆G：r一+占=1上任意一点，以坐标原点为极点，》轴

424

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

02-10/7COS6+24=0,3为。2上任意一点.

(I)写出G参数方程和普通方程；

(II)求|AB|最大值和最小值.

23.已知实数正数％,y满足x+y=i.

(1)解关于％的不等式卜+2小卜7|1;

(2)证明：129,

答案

1.A2.D3.A4.C5.C

6.A7.B8.D9.B10.C

1447372

11.C12.D13.——14.——15.

2592万

16.V?3

如图所示：由题意知底面三角形为直角三角形，所以底面外接圆的半径〃=—=2,

2

pA

过底面外接圆的圆心。'作垂直于底面的直线，则球心。在该直线上，可得。。'=——=3,

2

连接OA,设外接球的半径为R,所以R2=，+oo,2=22+32=i3,解得R=J^.

若。是的中点，D，0'重合，过点。作球。的截面，

则截面面积最小时是与00'垂直的面，即是三角形A8C的外接圆，

而三角形A8C的外接圆半径是斜边的一半，即2,所以截面面积为乃=4万.

故答案为：V13，4万

17(1'ic3兀V2—1

17.(1)C=—；(2)--------.

42

【详解】

解：(1)v(l+tanA)(l+tanB)=2

/.tanA+tanB=1-tanA・tanB,

「一c、tanA+tan3,

/.tanC=一tan(A+3)=--------------------=-l,

1-tanAtanB

4

（2）•.•△ABC得外接圆为单位圆，

，其半径R=1

由正弦定理可得c=2/?sinC=J5，

由余弦定理可得°?=cr+b2-2abcosC，

代入数据可得2=/++五力

..lab+yflab=（2+>/2）ab,

,2

ab„­~~^=,当且仅当。=/?时取等号,

/.△ABC得面积S=LzbsinC,,1>/272-1

22+722

.•.△ABC面积的最大值为：迫二1

2

18.

【详解】

解：（1）由已知，.•.AC=Ag,连接。与，8G相交于点。，连接A0,

四边形8BCC是菱形，CB,15C,,且。为C耳的中点，CB}1AO,BC^AO^O

平面45G,又AGu平面ABC一；.gC，AC1.

BC2+AB2=AC2,：.AB±BC

由△ABC三△AB4,可得AB±BBi又BCCBB】=B

AB，平面BCG耳，AB为三棱锥A-84。的高,

设AB=a,则AB=BC=BBt=a，且由

匕-网c=gs△阳cAB=；ga"sinl20-a=18G,:.a=6

易得AG=6a,则等腰三角形ACG的底边CC上的高为

三棱柱的表面积S=2XL6X6+6X6+'X6X6G+6X3V7=72+186+18疗.

22

19.

【详解】

(1)根据题意，得了=/(30+35+40+45+50)=40,

歹=((18+14+10+8+5)=11.

可列表如下

iI2345

x「x-10-50510

y.-y73-1-3-6

(x,；)(»y)-70IS01560

根据表格和参考数据，得za-可(y-刃=160,

一五)£()一歹『

=,250x104=726000«161.

V1=1X=1

工匚(a—亍)(y一田

-160

因而相关系数r=a—0.99.

161

由于|r|70-99很接近1,因而可以用线性回归方程模型拟合丫与x的关系.

由于「＜(),故其关系为负相关.

工匚(七一元)()'二》)

-160

(2)①白二=-0.64,«=11+0.64x4()=36.6,

…250

因而y关于x的回归方程为夕=-0.64X+36.6.

②由①知，若x=25,则9=-0.64x25+36.6=52.6,故若将流量包的价格定为25元/

月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.

20.

【详解】

4=Imp

(1)由已知可得|n,

m+--2

2

消去，”得：p--4/?+4=0,p=2

抛物线E的方程为Y2=4X

⑵设A&,y),C(x2,y2),菱形ABC。的中心"(小,均)

当4CJ_x轴，则8在原点，M(4,0),

|AC|=8,|阳=8,菱形的面积S=g|ACH6q=32,

解法一：当AC与％轴不垂直时，设直线AC方程：x=ty+m,则直线3。的斜率为T

-V=4X消去工得：y2-4ty-4m=0

x=ty+m

y+%=4f

Ji%=_4加

K±g=（X+%）、2y%=4*+2利

XI+x

244

x=2r24-m,

0X)=2r,为8。的中点

8(4/+2机一8,4。，点3在抛物线上,

且直线8。的斜率为一J

16『=4（4/+2机-8）

为解得：m=4,£=±1

—-=t,«0o）

l2r2+m-8'7

3（4,±4）,|叫=4也

\AC\=J1+户M-%|=Jl+*J16»+16-=向16+64=4710

S=^|AC|fiD||=16^

综上，s=32或16行

解法二：设S（/,2a）,直线8。的斜率为左（％/0）%=工，

。-O

/2O\[

M区工,a,直线AC的斜率为一一，

I2}k

^2,0

可以设直线AC：x-^---=-k{y-a）

x4+8=（）

«2I,消去x得：丁+4份一4垢_2/_]6=0

y2=4x

:y+%=2%=2a

-4k=2a,k=-—

2

解方程：一q=二一（。40）,解得a=±2,k=±1,接下去同上.

2a2-8v7

21.

【详解】

（1）因为/（x）=（l-sinx）e*,

兀

所以''（X）=（l_si7I¥_CQSX）e'=1-\flsinX4------

令/'（x）=0,得血卜+£|=等，x«0,»）,从而X=],

（八万），兀（兀3兀、（71

当XE0,二•时，x+—G—,S山XH--

I2）414（4

所以1一枝Si"x+?VO,r(x)<0,从而/(x)单调递减;

所以1一夜5山(x+/J>0,/'(x)>0,从而/(X)单调递增，

故“X)在区间(0,乃)有极小值/(1)=0,无极大值；

⑵证明：因为g(x)=/(x)-sinx-l,所以g⑼=0,从而％=0是>=g(x)的一个

零点；

令〃(x)=-sinx-l,则“(x)在区间(0,1)单调递减，在区间，“单调递增，

所以g(x)在区间(o,5)单调递减，在区间(不乃)单调递增，

Xg^^=-2<0,g(»)=e"-l>0,

所以g(x)在区间(0,乃)有唯一的零点，记为匹，

又因为g(T)=(l+sinx)eT+sinl=—(j?*eJd=—iB,

exex

所以对于任意的xeR,若g(x)=O,必有g(—x)=0,

所以g(尤)在区间(-乃,0)有唯一的零点一再,

故g(无)在区间(一万,4)的零点为Xi,0,-x,,

所以g(