2023年高考《数学（理科）》重点考试题库评估模拟题

2023年数学（理科）题库

题号一二三四五六阅卷人总分

得分

注意事项：

1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。

2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、地区、准考证号涂写在试卷和答

题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体

工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域

书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。

NA卷（第I卷）

琪

第I卷（考试时间：120分钟）

一、单选题

7.把函数y=/（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍.纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移£个单位长度，得到函数箕=$桁。-工）的图像,则/（*）=

34

1、A.

"

凶

B,s呜+&

爰

x7乃

y=吗-石）

c.

y=sin（2x+—）

D.12

答案：B

本题解析：

【解析】y=sin(x一；)一向，样及之一'y=sin(x+—曲生曲翌不於*第码->y=sin(g+

2、若2a=5b=10,则l/a+1/b=()

•A.-1

1g7

•B.

•C.l

log710

•D.

答案：C

本题解析：

v2“=5"=10，，"=log210»/>=log,10»

=—!——+—!—=lg2+lg5=lgl0=l

ablogJOlogs10

3、长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,若E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD

的体积为()

•A.10

•B.20

•C.30

•D.40

答案：A

本题解析：

解：如图，不妨设A8=mBC=b,CCi=c,则a*=120,

则/-BCO=gs^BCDCE=|xixafex|c=-^abc=-^x120=10.

故选：A,

v

11.设3是椭圆。:不+与=1（。＞力＞0）的上顶点若C上的任意一点P都满足

b

\PB\＜2b,则。的离心率的取值范围是

4、A.

答案：C

本题解析：

【解析】8点坐标为（0力），可以看成以8为圆心，2人为半径的圆与椭圆至多只有•个

交点.

二+片=1h2-2

即｛a?不一至多一个解，消去x得L^-y2-2勿+d-3/=l,

x2+（y-b）2=4b:

A=0,即（“2-2〃y=0,e=与

（五-

所以ee0,—

2

5、

x

(加4)=2,则不等式fCO的解是()

A.x>\B.0<JC<1C.x>//;4D.0<x</n4

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：C

本题解析：

解：VVA€R,都有以(x)>/(x)成立，

：.f(x)一)(—>0,于是有'>0.

62

令g(x)=卑，则有g(x)在R上单调递增，

e2

x

「不等式/(x)>e2,

•'g(JC)>I•

V/(M4)=2,

:.g(/〃4)=1,

：・x>ln4,

故选：C.

C左支上一点，N为线段上一点，且|MN|=|MQ|,P为线段NQ的中点.若尸|出|

=4|0月（。为坐标原点），则C的渐近线方程为（）

A.y=±xB.y=±V2xC.y=±V3xD.y=±2x

>A.A

>B.B

>C.C

>D.D

答案：C

本题解析：

解：因为IQ尸2l=4|OP|.所以|OP|=*所以WT=2|OP1=c,又眼心「|必；||=|'乃|=加,

所以c=2m所以『+房=的2,则《=故。的渐近线方程为.y=±V5x.

故选：C.

7、给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做

且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

•A.12种

•B.18种

•C.24种

•D.64种

答案：C

本题解析：

解：根据题意，分2步进行分析：

①，将4人分成3组，有C『=6种分法：

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，

将剜下的2组全排列，安排其他的2项工作,有A2?=2种情况，

此时有2X2=4种情况，

则有6X4=24种不同的安排方法：

故选：C.

8、

的直线/交双曲线的右支于A、8两点.点时满足应+启=2AM.HAM-BF{=0.若

cosNAQ8=J,则双曲线C的离心率是（）

4

A.—B•bC.2D.V5

2

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：C

本题解析：

解：'：AB+AF、=2AM,AM-BFX=0,

/.M为线段BFi的中点，AM±BFi，即AM垂直平分为从

：.\AFi\=\AR\,设|AFi|=，"，则|AB|=m,

又△AMFi为直角三角形，

VCOSLAF^B=4,即COSZJ4F]M=中

|F]B|=

由双曲线定义可得|AFi|-|"R=〃，|BFi|-|8问=加,

A|FiB|=4a.\F2B\=2a.

又cos/J^BFi=cos&BF、=COSLAF^B—

由余弦定理可得喈瞎管4

2出七「BRI4

.4a2+16。2-4〃_1

-2x2ax4a-4’

.\<?=4a2f

离心率e=(=2.

故选：C.

9、

•A.-5

•B.-6

•C.-7

•D.-8

答案：D

本题解析：

解：f(x)=/-7.J+1的导数为f(x)=3,-14K,

可得/(x)的图象在点(4,/(4))处的切线的斜率为R=3X42-14X4=-8.

故选：D.

10、设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},贝ljAcB=

•A.{2}

•B.{2,3}

•C.{3,4}

•D.{2,3,4}

答案：B

本题解析：

ACB是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}

.八.sin6(1+sin26)

若vlan6=-2,则------------=

sin+cos6?

•11、A.

一2

.B.-5

2

C.

6

D.

答案：C

本题解析：

sin〃(l+sin2。)sin^(sin2sintfcos0+cos20)...八小

—；------------------=------------------；--------------------------------=sin6/(sin0+cost/)

sin0+cos9sin6+cos0

=cos20(tan20+tan0).因为tan6=^^=-2,sin，O+cos?0=1,解得cos'。=1.因

cos。5

此，sin14-sin26?)选

=+tan0)1(4_2)=r,c.

sin。+cos。55

12、设a=2nL01b=lnl.02,c=V1.04-lJllJ

•A.a

♦B.b

•C.b

•D.c

答案；B

本题解析：

【解析】a>b显然

令/(x)=21n(l+x)-(Jl+4x-1)(X>0),则

22

x

y()=------it~A'

1+xJl+4x

因为当0<x<2时，x2<2x,所以l+2x+x?<l+2x+2x,即1+x<Jl+4x

所以/'(x)>0,所以/(0.0l)>/(0)=0,即a>c.

同理，令g(x)=ln(l+2x)-(>/m^-l)(x>0),则

22

g'(x)=——---/

l+2xJl+4x

因为当x>0时，(1+2X)2>1+4X,所以g'(x)<0,

所以g(0.01)<g(0)=0,即c>b

综上a>c>力，选B

13、

(x)=jTlnx,xG(0»1),则，"']=()

•A.3

•B.2

•C.l

•D.O

答案：D

本题解析：

解：根据题意，函数/(幻=JCbtx,xE(0,1),必有/(x)<0,

则OV/'vi,故[/'*>]=(),

故选：D.

14、

B.±3C.4D.±4

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本题解析：

q4

解：在△A8C中，若44=1,AC=5fsinA=不可得cosA=土一,

、5

Tf4

所以48・AC=1x5x（埒）=±4.

故选：O.

15、

P,使直线PF与圆『+『=J相切，则双曲线离心率的取值范围是（）

A.（1,V2）B.（扬+00）C.（苧，1）D.（芋.+8）

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本题解析：

解：直线尸产与圆.人『=/相切，则直线尸产的斜率A=土小

又点夕在双曲线的右支上，所以|k|V，即

所以当•■＞：1,所以e2=1+耳＞2,即e＞&,

a2

故选：B.

16、设m,n是两条不同的直线，a,p,v是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是()

•A.若m//a,n//a,则m//n

•B.若a_Lv，P±则a//P

,C.若a〃B，mua,n//P，则m〃n

•D.若a//P，P//v，m_La,则m_L丫

答案：D

本题解析：

解：m,n是两条不同的直线，a,4y是三个不同的平面，

对于A,若m〃a,n//a,则m与n相交、平行或异面，故A错误：

对于8,若a1y,夕1y，则a与0相交或平行，故8错误：

对于C,若。〃£,mua,n〃0,则m与n平行或异而，故C错误；

对于。，若a〃d以/丫、ml«,则由线面垂直的判定定理得mJ.y,故。正确.

故选：D.

12.设函数/(*)的定义域为R,/(x+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xe限2]

，9

时，/(x)=ar~+力，若/(0)+/(3)=6,则/弓)=

•17、A.

3

"2

B.

7

5

2

D.

答案：D

本题解析：

解析】因为/(x+l)为奇函数，所以/(1)=0,即a+/>=0.

所以/>=一。.

又/(0)=/(-1+1)=_/(1+1)=_八2)=_4“_6=_3“，

/(3)=/(l+2)=/(-l+2)=/(l)=0,由。(0)+/(3)=6,得"一2

所以吗)=/(2+|)=/(2-1)=/(-3=/(一尹)

=-“+1)=-/(；+2)=-/(-；+2)

955

=—a—b=—a=—,故选D.

442

18、

・A.第一象限

・B.第二象限

・C.第三象限

•D.第四象限

答案：D

本题解析：

解：蜕数三=(l_;;;+i)=/?，

共规且数对应点的坐标g,~|)在第四象限.

19、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k(kGN*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的

概率均为0.5.若某人获胜的局数大于k,则此人赢得比赛.下列说法正确的是()

①上二1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为土

②〃=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为孩；

③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为A；

④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近点

•A.①②③

•B.②③④

・C.①②④

•D.③④

答案：B

本题解析：

解：k=i时，甲、乙比赛结果为平局的概率为6♦曷=：,

故①错误：

故排除选项A、C；

k=2时，甲赢得比赛的概率为以.(}4+或.(}4=±,

乙赢得比赛的概率为以•(1)4+C：­(1)4=看，

故②正确；

由二项分布的数学期望公式知，

在2A局比赛中，甲获胜的局数的期望为2k彳=%

故③正确：

在2k局比赛中，甲赢得比赛的概率为/(1-4k•G)2k),

故随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近3，

故④正确；

故选：B.

20、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查

数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布正方图，下面结论中不正确的是

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案：C

本题解析：

对于答案A:由频率分布直方图，有0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

对于答案B:由频率分布直方图，有0.02x3+0.04=0.10=10%,故B正确；

对于答案D:由频率分布直方图，有0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%,故D正确;故答案C错误。

11.设3是椭圆。：1+营=1（。＞力＞0）的上顶点，若。上的任意一点尸都满足

\PB\＜2b,则。的离心率的取值范围是

21、A.

(0,

答案：C

本题解析：

【解析】8点坐标为（0力），可以看成以8为圆心，28为半径的圆与椭圆至多只有•个

交点.

二+仁=1

r2_2

即百.至多一个解,

消去X得—-2by+/-3/=1,

2

x2+（y-/＞）：=4/＞2b''

x/2

A=0,即（42-2/丫=0.

2

（区

所以ee0,—

2

22、已知圆C过点A（0,2）且与直线y=-2相切，则圆心C的轨迹方程为（）

A.W=4yB.r=8yC..r=-4yD.x2=-8y

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本题解析：

解：设动圆圆心C的坐标为（x,），）

二•圆C过点M（0,2）,旦与直线/：y=-2相切，

圆心到定点（0,2）及到直线y=-2的距离都等于半径，1x2+3-2）2=1^21，

根据抛物战的定义可知动圆圆心的轨迹方程是？=8y；

故选：B.

函数＞=图4的图像大致为（）

厂+2

23、A.

本题解析:

【详解】设〉，=/3=孚4，则函数f（x）的定义域为{x|xwO},关于原点对称,

.X+2

又/T=（：：：；=/（）所以函数/（X）为偶函数，排除AC：

当XW（O,1）时，ln|xk0..r2+l＞0,所以〃X）＜0,排除D.

故选：B.

24、

•A.V2

•B.V3

•C.V6

•D.2V3

答案：B

本题解析：

解：由双曲线的方程可得&（一Q,0）,&（a,0），设P（x,y），

由3一京=19＞。，5＞0）可得V=坟.宸一i）=*.（/—小）,

则%4,噎2=上・*=4=§=2,

"演尸&X+Qx-ax2-a2a2

所以离心率e=£=11+=V1+2=V39

故选：B.

8.已知双曲线.-4=1（。＞0力＞0）的右焦点与抛物线V=2px（〃＞0）的焦点重合，抛物线的准线

交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C、。两点，若|CD|=&|A8|•则双曲线的离心率为（）

25、A.V2

B.V3

C.2

D.3

答案：A

本题解析：

，2

【详解】设双曲线0-1=1（。>0/>（））与抛物线/=2px（p>0）的公共焦点为（c,o）,

ab，

则抛物线y2=21Mp>0）的准线为x=-J

Mv2k2Th2

令x=-c,则=一4=1,解得y=土幺，所以|AB|=二，

a2b2a'1a

tf

又因为双曲线的渐近线方程为y=±^x,所以|CD|=宁,

所以空曳，即°.=历,，所以“2=/-6=•1/,

aa2

所以双曲线的寓心率6=£=JI.

a

故选:A.

26、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记

录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgVo已知某同学视力的

五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为（10V10-1.259）

•A.1.5

•B.1.2

•C.0.8

•D.0.6

答案：A

本题解析：

解析】将心=4.9代入L=5+lg/得lg/=-0.1=-',所以

二11

〃=|0w=/=='一=0.8,故选C.

,Vio1.259

27、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查

数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是：

・A.该农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为6%

•B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

•C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

・D.估计该地有一半以上的农户，其家庭收入介于4.5万元至8.5万元之间

答案：C

本题解析：

对于答案A：由频率分布直方图，有0.02+0.04+0.06=6%,故A正确；

对于•答案8：由频率分布有方图，^-0.02x3+0.04=0.10=10%,故8正确：

对于答案D：由频率分布直方图，有0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%,故。正确;

故答案C错误。

28、

•A.2

•B.1

•C.-2

•D.i

答案：B

本题解析：

解：v(1-i)2z=2-4i,

.%-2iz=2-4t,

2-44-2i2-4i.,

:，z=——r=-------=2+

-2i-2i

•••复数z的虚部为L

故选:B.

29、良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校

调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这2200名学生每

天的睡眠时间X〜N（8,1）,则每天的睡眠时间为5〜6小时的学生人数约为（）

（结果四舍五入保留整数）

（附：若X〜N（u，。2）,则p。）=0.6827,尸（〃-2。WXW^+2。）

和0.9545,P（|1-3o4XW+3。）-0.9973.）

•A.163

•B.51

•C.26

•D.20

答案：C

本题解析：

解：YX〜N（8,1）.

・•|i=8,。=1,

P(5<X<6)=F(Ji-3oVX〈u-2。)

=；［P(p-3o<X<p+3o)-p(p-2o<X<g+2o)|

(0.9973-0.9545)=0.0214.

•.•高三年级有1200名学生，

每天的睡眠时间为5〜6小时的学生人数约为1200X0.0214=25.68七26.

故选：C.

30、设m,n是两条不同的直线，a,P，丫是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是()

•A.若m//a,n//a,则m//n

•B.若a_Lv，P-LV-则a//p

•C.若a〃B，mua,n//P，则m〃n

•D.若a//P，P//v>m_La,则m_L丫

答案：D

本题解析：

解：m,n是两条不同的直线，a,0,y是三个不同的平面，

对于A,若m〃a,n//a,则m与n相交、平行或异面，故A错误：

对于B,若a1y,01y,则a与0相交或平行，故8错误：

对于C,若a〃氏maa,九〃0,则山与《平行或异而，故C错误；

对于。，若a〃mp//Y，mla,则由线面垂直的判定定理得m_Ly,故。正确.

故选：D.

31、

A.{x|3<x<5}B.{x|l<x<5}

C.{x|-lWxV5}D.{x|l<x<3}

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本题解析：

解：,••集合4=(x|^>0}={x|z>5或x<1},B={x|-1<x<3),

QRA={x|l<x<5},

(CRA)nB={x|l<x<3}.

故选：D.

32、魏晋时期刘徽攥写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图,

点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为"表高",EG

称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为"表目距的差"，则海岛的高AB=

表高X表距书,

衣口距的差衣⑼

A.

表高X表距一表高

表日距的差

B.

表高X表距

+表距

表目距的差

C.

表高X表距声即

表目距的差一

D.

答案：A

本题解析：

DEEHFGCG..EHCGEHCG

【解析】一=——.一=——，故——=—.即Bn.解得

ABAHBACAAHCAAE+EH~AE+EG+GC

EH*EG—‘故小智=也#=豁+小

AE=

CG-EH

33、

A./(〃)VI且f(p)>1B.f(">>1且f(p)>1

C./(〃)>1且/(p>VID.VI且f(p)VI

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：C

本题解析：

解：,.,y=3-在(0,+°°)上是单调递增的，y=B)*在(-8,+oo)上单调递减

：.f(x)在(0,+8)上单调递增.

又=],且

•V(n)>1且/'(p)<1

故选：C.

cos(2nx-2^a).

9.设“wR.函数/(x)=-X<a,若/(x)在区间(0,+8)内恰有6个零点,

x1-2(a+l).r+a2+5,x>a

则a的取位范围是()

34、A.

答案：A

本题解析：

【详解】•••/-2(“+1)'+。2+5=0最多有2个根，所以cos(2;rx-2;ra)=0至少有4个根，

由2兀x-27ta=%+k",kGZ可得x=V+1+a*GZ,

224

Al11

由Ov—H—Fava可得一2〃—<k<—•

2422

।79

(1)时，当一54-2。一一<-4时，/(1)有*4个零点，即一<，4一：

244

।o11

当—64—2。—<—5,/(x)有5个零点，即一一：

244

当—7W—2a—<—6,/(x)彳16个零点，即—<a—；

244

(2)当时，f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5,

△=43+1)2-4(/+5)=8(〃-2),

当〃<2时，d<0，/(6无零点：

当〃=2时，A=0.7(x)有1个零点：

当。>2时，令/'(〃)=/-2a(a+l)+/J+5=—2〃+520,则2<aW],此时/(x)有2个零点:

所以若〃>■!时，/(力有】个零点.

综上，要使人力在区间(0,+o。)内恰有6个零点，则应满足

799，

—<a<­—<a<——11/3

4444—<a<—

或《44

2<a<—a=2或〃>-”2

22

则可解得”的取值范围是(2、哈£

35、明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)

所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图(1),

(2),(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为设图(1),(2),(3)中椭圆的

离心率分别为el,e2,e3,则()

(1)(2)(3)

A.el>e3>e2

B.e2>e3>e1

C.el>e2>e3

D.e2>e1>e3

答案：A

本题解析：

135610

解：图（1）,（2）,（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为不，

图（1）,（2）,（3）中椭圆的离心率分别为ei，©3,

所以的/=J】一杼=J1—帝=罂

I==-喀，

e3=t=J^=J"扁尸=答.

因为竺>乙>2.

561013

所以e\>ei>ei.

故选:A.

F列区间中,函数/（x）=7sin（x--）单调递增的区间是

6

36、A.

（刎

B.

3九、

（兀,万）

C.

,3冗-、

D.

答案：A

本题解析:

当X一Zw(-2++2版),AwZ时，函数单调递增,

622

x€(--++»£wZ,故答案选A.

33

7.把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍.纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移£个单位长度，得到函数,=5诃》-工)的图像,则/(x)=

34

37、A.

sin(—+—)

B.212

^=sin(--—)

212

C.

y=sin(2x+2)

D.

答案：B

本题解析:

(解析】y=sin(x-：)—自‘柞’"和_>=sjn(x+JL)_■*'*至内尔**整>y=sin(g+

38、随机变量X的分布列为

则P(|X|-1)等于()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

本题解析：

解：由随机变量X的分布列得：

12

P(|X1=1)=P(X=-I)+尸(X=l)=o+c=T='

故选：c.

39、若2a=5b=10,则:L/a+l/b=

怆7

log710

答案：c

本题解析：

a

2=5''=10，，〃=logJO/=log510,

=Ig2+1g5=1g10=1,

ablog,10log510

设集合”={x|0<x<4},N={x|；4xS5},则M(1N=

40、A.

B.{x[-<x<4}

•B.

.cc.{x44x<5}

D.{x[0<x45}

•D.

答案：B

本题解析：

由已知时DN={g0x<4}・故选：B.

若出皿=_2,则包四5丝2

sin+cos6?

•41、A.

_2

.B.~5

2

.C5

6

5

•D.

答案：C

本题解析：

sinO(l+sin2。)sin0(sin'+2sinOcos0+cos?0).八.八八、

—；-----------=-----------；-------------------=sin”(sin0+cos6)

sinO+cos，sin0+cos。

=cos'0(tan:0+tan0).因为tanO=^^=-2,sin2<?+cos20=\,解得cos’《=L因

cos。5

sinI+sin20)、〜，八八、I,，、、2

此，------------=cos'<?(tan-0+tan<?)=-(4-2)=—.选C.

sin0+cos055

42、设a=2nL01b=lnl.02,c=VL04-l,贝lj

C.b

答案：B

本题解析：

【解析】a>b显然

令/(x)=21n(l+x)-(Jl+4x-l)(x>0),则

22

/'(x)=:-----『“，

1+xJl+4x

因为当0<x<2时，x2<2x.所以l+2x+x?<I+2K+2X,即1+K<J1+4X

所以/'(x)>0，所以/(0.0l)>/(0)=0,即a>c.

同理,令g(x)=ln(l+2x)-(jm^-l)(x>0),则

22

g'(x)=——---,

\+2xx/1+4x

因为当x>0时，(1+2X)2>1+4X,所以g'(x)<0,

所以g(0.01)<g(0)=0,即c>6

^\.a>c>h,选B

43、随机变量X的分布列为

X701

Pa1C

3

则P(|X|=1)等于()

2

C."D.-

36

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

本题解析：

解：由随机变量X的分布列得：

12

P（|X|=1）=P（X=-I）+尸（X=1）=o+c=T=余

Jo

故选：c.

44＞在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a.b,c,若b=asinC,c=acosB,则

△ABC一定是()

A.等腰三角形非直角三角形

B.直角三角形非等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

答案：D

本题解析：

解：".'c—acosB,

a2+c2-d2

根据余弦定理可得---------，

2ac

化简可得/+■=/，.•.△ASC为汽角三角形，

•：b=asinC=ax=c,故448。的形状为等腰直角三角形，

故选：D.

45、

(x)=flnx,xW(0»1),则，/]=()

•A.3

•B.2

•C.1

•D.0

答案：D

本题解析：

解：根据题意，函数/(幻=x2ln.x,xE(0,1),必有/(x)<0,

则OV/r'VL故[>”“nO,

故选：D.

F列区间中,函数/a)=7sin(x-2)单调递增的区间是

6

•46、A.

(1,加)

2

B.

3兀、

（兀方）

c.

,3兀一、

（彳，2兀）

D.

答案：A

本题解析:

当x-（—三+2版,色+2版）,AwZ时，函数单调递增,

622

X€(--4-2^71,—+2^71)»£wZ,故答案选A.

33

47、

・A.第一象限

・B.第二象限

・C.第三象限

•D.第四象限

答案：D

本题解析：

复数二_11

解:_L=_一十一i

1-1(1-0(14-022

共施复数对应点的坐标~|）在第四象限.

48若2a=5b=10,贝ijl/a+l/b=()

•A.-l

Ig7

B.

C.l

log710

D.

答案：C

本题解析：

a

2=5''=10，，〃=logJO/=log510,

11II

1・一+-=-----+-----=1g2+1g5=1g10=1r

ablog210log510

49、长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,若E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD

的体积为()

•A.10

•B.20

•C.30

•D.40

答案：A

本题解析：

解：如图，不妨设A8=a,BC=b,CC\=c,则“加=120,

则%-BCD=8co-CE=Ixixabx|c==-^x120=10.

故选:A,

50、设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则AnB=

•A.{2}

・B.{2,3}

•C.{3,4}

•D.{2,3,4}

答案：B

本题解析：

AnB是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}

51、已知圆C:x?+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,I截得圆C弦长的最小值为2,则m=()

•A+2

•B.+V2

•C.+V3

•D.±V5

答案：C

本题解析：

【详解】由题可得同心为（0,0）,半径为2,

\m\

则圆心到直线的距离d=十一,

则弦长为2、4一二一，

Vk2+l

则当A=0时，弦长取得最小值为2J=7=2,解得，“=±J5.

52、

Iog20.2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

•A.A

•B.B

•C.C

•D.D

答案：A

本题解析：

解：因为奇函数/(3在R上是增函数，

所以gQ)=叶(])为偶函数目在(0,+8)上单调递增，

所以a=g(-203)=g(205)-g(V2),

b=g(-log20.2)=g(Iog25)»

c=g(3),

又因为1V&V2Vlog25V3,

所以&(V2)<g(Iog25)Vg(3),

即a<b<c.

故选：A.

53、给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人

做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A.12种

B.18种

C.24种

D.64种

答案：C

本题解析：

解：根据题意，分2步进行分析：

①，将4人分成3组，有C»2=6种分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况,

将剜下的2组全排列，安排其他的2项工作,有Af=2种情况，

此时有2X2=4种情况，

则有6X4=24种不同的安排方法:

故选：C.

54、

B.3

•C.4

•D.5

答案：C

本题解析：

解：函数的存在极值时，必须满足这一点的导函数值为0,并且这一点的两侧导函数值

的符号相反，

结合导函数的图像，可知函数/(x)极值点的个数为4个.

故选：C.

55、等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0.乙:｛Sn｝是递增数列，则

•A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

・B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

•C.甲是乙的充要条件

・D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件

答案：A

本题解析：

解析】q=-l闯=2时，｛S,,｝是递减数列，所以甲不是乙的

充分条件：｛S,,｝是递增数列，可以推出“"“=57一5,,>0,可以推出4>0,中是乙的

必要条件.故选：A.

56、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k(keN*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的

概率均为0.5.若某人获胜的局数大于k,则此人赢得比赛.下列说法正确的是()

①k二l时，甲、乙比赛结果为平局的概率为；；

②A=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为2;

③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为A；

④随着k的增大，甲嬴得比赛的概率会越来越接近点

•A.①②③

・B.②③④

•C.①②④

•D.③④

答案：B

本题解析：

解：k=i时，甲、乙比赛结果为平局的概率为6•滴=也

故①错误：

故排除选项A、C；

k=2时，甲赢得比赛的概率为以.G)4+