2022年山东省德州市德城区中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年山东省德州市德城区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列四个实数中，是无理数的是（）

A.|B.0C.V3D.3.14

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

3.不等式-2xS-x+2的解在数轴上的表示正确的是（）

TLLi।

A-31--26-11011121>B-3-2-10112iAC-3-2-101।2D;3।^62-1।0i12

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.2（a+1）=2a+1

C.a3Xa2=a6D.（ab2）3=a3b6

5.函数y=—?与y=a/+a®40）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

6.下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

7.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的/这时增加

了乙队，…，总工程完成.哪个队的施工速度快？设乙队单独施工需要4个月完成

全部任务，则可得方程:+:+;=1,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条

3oLX

件应为（）

A.两队又共同工作了半个月B.两队又共同工作了半个小时

C.两队共同施工6个月D.两队共同施工2个月

8.观察下列尺规作图的痕迹:

①②③

其中,能够说明4B>4C的是（）

A.①②B.①④C.②④D.③④

9.若实数a(a40)满足a-b=3,a+b+l<0,则方程a/+fox+1=0根的情况

是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有两个实数根

10.已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点4,B,C,D,

E,F在圆上.若两个大正六边形的边长均为4,则小正

六边形的边长是（）

A.3-V13

B.V13-1

C.V13+1

D.2V3-1

11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）图象上部分点的坐标（x,y）的对应值如表所

X0Vs4

y0.32-20.32

则方程。%2+匕％+2.32=0的根是（）

A.再或4-而B.VI或遮-2C.0或4D.1或5

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12.如图，AC为矩形2BCD的对角线，已知4。=3,CD=4,点P沿

折线C-A-C以每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止）,

过点P作PE1BC于点、E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间

二、填空题（本大题共6小题，共24.（）分）

13.使式子泰有意义的x的取值范围是.

14.学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩

时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分.9个有

效评分与11个原始评分相比，在中位数、众数、方差、平均数中，一定不变的特征

数据是______

15.如图，已知点4在反比例函数y=<0）的图象上，ACLy

轴于点C,点B在x轴的负半轴上，若SA4BC=1，则k的值为

16.如图，点。是半圆圆心，BE是半圆的直径，点4,。在

半圆上，S.AD//BO,^ABO=60°,AB=4,过点。作

DC1BE于点C,则阴影部分的面积是.

17.如图，等边A04B中OB=3,将同一平面内边长为2的

等边△0co绕点。旋转一周的过程中，点B到直线CO的

距离最大值为.

AB

18.定义［Q,hc］为函数y=ax2+Z?%+c的特征数，下面给出特征数为［2m,

的函数的一些结论：①当m=—3时，函数图象的顶点坐标是G，5；②当m<0

时，函数在x>［时，y随x的增大而减小；③当m片。时，函数图象必经过两定点；

④当巾>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于李其中正确的结论有（填

写序号）.

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19.先化简，再求值：（三-喜）其中久是不等式组｛二：；*的整数解.

20.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分

.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相

同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量

（单位：g）如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,

79,78,71；

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,

79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量x（g）频数频率

68<%<7120.1

71<%<7430.15

74<%<7710a

77<%<8050.25

合计201

分析上述数据，得到下表:

统计量

平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

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请你根据图表中的信息完成下列问题:

⑴a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提

供参考建议：

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71Wx<77的鸡

腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

21.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧

面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂

直.胳膊4B=24cm,BD=40cm,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm(

即的长度)，枪身DE=8cm.

(1)求ZEDC的度数；

(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm-5cm.在图2中若乙4BC=75°,张

阿姨与测温员之间的距离为48cm.问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在

规定范围内，并说明理由.

(结果保留小数点后两位.参考数据：V2«1.414V3«1.732)

22.如图1,4B是的直径，点C是。。上不同于4,B的点，过点C作。。的切线与B4

的延长线交于点D,连结AC,BC.

(1)求证：/.DCA=ZB；

(2)如图2,过点C作CEJ.4B于点E,交。。于点F,F。的延长线交CB于点G,若。。

的直径为4,ZD=30°,求线段FG的长.

23.今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材

商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高

30元，商店用3600元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.

(1)求每个滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

(2)滑雪护目镜售价为每个200元，滑雪头盔售价为每个240元，该商家计划用不少

于160000元购进两种滑雪用品1000个，且要求滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔

的数量，假设购进的滑雪用品全部可以售出，求获利最多的进货方案及最大利润.

24.在△ABC中，AC=BC=5乙ACB=120°,在4ADE中，4DAE=90°,^AED=30°,

AD=1,连接BD,BE,点尸是B。的中点，连接CF.

(1)如图1,当顶点。在边AB上时;线段BE与线段CF的数量关系是,线段BE

与线段CF的位置关系是；

(2)将AADE绕点4旋转，转到图2的位置时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请

给予证明，若不成立，请说明理由；

(3)在AADE绕点4旋转的过程中，线段4尸的最大值为；当DE〃CF时，线段

CF的长为.

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在平面直角坐标系xOy中，M(a,yD，N(a+t,%)为抛物线V=/+尢上两点，其中t>0.

(1)求抛物线与x轴的交点坐标；

(2)若t=l,点M,N在抛物线上运动，当|为一九1=1时，求a的值；

(3)记抛物线在M,N两点之间的部分为图象G(包含M,N两点)，若图象G上最高点与最

低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

8、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、遮是无理数，故本选项符合题意；

D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.

3.【答案】B

【解析】解：：-2xW-x+2,

•••—2x+x<2,

则TW2,

•••x>-2,

将不等式解集表示在数轴上如下：

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-3-2-1012

故选：B.

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4.【答案】D

【解析】解：4、a?与a3不能合并，故A不符合题意，

B、2(a+l)=2a+2,故8不符合题意，

C、a3xa2=a5,故C不符合题意；

D、(a/)2)3=a3b6,故。符合题意，

故选：D.

根据嘉的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数基的乘法法则进行计

算，逐一判断即可解答.

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数累的乘法，熟

练掌握它们的运算法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：力、反比例函数图象在第一、三象限，-a>0,则a<0,二次函数y=ax2+

a(arO)的图象开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，则a<0,前后一致，故此选项正

确；

8、二次函数开口向上，a>0,与y轴交于负半轴，则a<0,前后矛盾，故此选项错误；

C、二次函数开口向下，a<0,与y轴交于正半轴，则a>0,前后矛盾，故此选项错误；

D、二次函数开口向上，a>0,与y轴交于负半轴，则a<0,前后矛盾，故此选项错

误；

故选：A.

根据反比例函数的性质可确定反比例函数a的范围，再利用二次函数的性质确定二次函

数中字母a的范围，看a的范围是否统一.

此题主要考查了反比例函数和二次函数图象，关键是掌握反比例函数和二次函数的性质.

6.【答案】D

【解析】解：4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；

C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故选项C不符合题意；

。、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

由菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的性质与判定分别对各个选项进行判断

即可.

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的性质与判定等知识，熟练掌

握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意，两队又共同工作了半个月，

故选：A.

根据题意以及给定的方程即可判断.

本题考查了分式方程的实际应用题，理解建立分式方程的依据是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图①中，AT=AC,

BC

①

•••点T在线段4B上，

：.AB>AT,^VAB>AC.

如图④中，

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(4)

由作图可知，由作图可知，EB=EC,

vEA+EC>AC,

■■■EA+EB>AC,即AB>AC.

故选：B.

利用线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

9【答案】B

【解析】解：；a-b=3,

a=b+3,

■-a+b+1<0,

二b+3+b+l<0,解得b<—2,

b2-4a=b2—4(b+3)=(b-6)(b+2),

而b<-2,

•••△>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

先用b表示a得到a=b+3,再求出b的范围为b<2,接着计算判别式的值得到△=b2-

4a=(b—6)(b+2),然后判断4>0,从而得到方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+族+c=0(aH0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根：当A<0时，方程无实数根.

10.【答案】B

【解析】解：连接4D交PM于。，则点。是圆心，过点。作

ONLDE于N,连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ,

由对称性可知，0M=OP=EN=DN=2,

由正六边形的性质可得ON=4V3,

OD=y/DN2+ON2=2y/13=OF，

MF=2V13-2,

由正六边形的性质可知，&GFH、△GHQ.AGQM都是正三角形，

•••FH=iMF=V13-1,

故选：B.

在边长为4的大正六边形中，根据正六边形和圆的性质可求出ON和半径0D,进而得出

小正六边形对应点的距离MF,再根据正六边形的性质求出半径GF,即边长FH即可.

本题考查正多边形和圆，掌握正六边形和圆的性质是解决问题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：由抛物线经过点(0,0.32)得到c=0.32,

因为抛物线经过点(0,0.32)、(4,0.32),

所以抛物线的对称轴为直线x=2,

而抛物线经过点(通,-2),

所以抛物线经过点(4-V5.-2)，

所以二次函数解析式为y=ax2+bx+0.32,

方程a/+打+2.32=0变形为a/+ft%+0.32=—2,

所以方程a/+bx+0.32=—2的根理解为函数值为-2所对应的自变量的值，

所以方程a/+法+2.32=0的根为久i=遍，x2=4-V5.

故选：A.

利用抛物线经过点(0,0.32)得到c=0.32,根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直

线x=2,抛物线经过点(小,一2),由于方程以2+以+2.32=0变形为以2+双+

0.32=-2,则方程a/+历：+2.32=0的根理解为函数值为-2所对应的自变量的值，

所以方程a/+bx+2.32=0的根为/=V5,x2=4—y[5.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数、=(1/+/)刀+©(£1,仇£：是常数，a。。)

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

12.【答案】D

【解析】解：；BC//AD,

・•・Z.ACB=Z.DAC,

第12页，共26页

v乙PEC=CD=90°,

PCEs〉CADt

/.—CP=—CE=—PE.

ACADCD

VAD=3,CD=4,

AC=>]AD2+CD2=5,

二当P在CA上时，即当0<xS5时,

.-.y=^PE-CE=gxgxxgx=各2,

当P在4D上运动时，即当5<xW8时，

PE=CD=4,

CE=8—%,

...y=-CE=Ix4x(8-x)=16-2x,

综上，当0<xW5时，函数为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5<xS8时，函

数为一次函数图象，且y随x增大而减小，

故选：D.

根据点p运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程工间的函数关系式即可.

本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题

的关键.

13.【答案】x>1

【解析】解：由题意得：x-1>0,

解得：x>1,

故答案为：x>1.

根据二次根式有意义的条件可得x-1>0,根据分式有意义的条件可得x-140,故

%-1>0,再解不等式即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式

中被开方数为非负数，分式中分母不等于零.

14.【答案】中位数

【解析】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效

评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，不变的特征数据是中位数.

故答案为：中位数.

根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可.

本题考查中位数、平均数、方差、众数的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方

法，属于基础题.

15.【答案】-2

【解析】解：连接04,如图所示:

ACJ-y轴，

S&AOC~^LABC~1，

A|k|=2x1=2,

vk<0,

k=-2,

故答案为：-2.

连接04根据轴，可得SMOC=SMBC，再根据反比例函数上的几何意义即可求

出k的值.

本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.

16.【答案】等-2百

【解析】解：连接04

：.△4。8是等边三角形,

vAB=4,

.・・。。的半径为4,

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-AD//OB,

・•・Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=ODf

・•・Z,AOD=60°,

•・•Z.AOB=Z.AOD=60°,

Z.DOE=60°,Z.AOE=120°,

•・・DC1BE于点C,

ACD=sin60°-OD=曰x4=2v5,OC=1OD=2,

:.BC=4+2=6,

S阴影=SAAOB+S扇形OAE—S^BCD

1.cK.1207TX421,«/7T

=-x4x2y34----------------x6x2y3

23602

=4V3+^-6V3

=等-2疗

故答案为：等一2g.

连接04易求得圆。的半径为4,扇形的圆心角的度数，然后根据S阕影=S-OB+

S扇腕AE-SABCD即可得到结论•

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面

积公式是解题的关键.

17.【答案】3+百

【解析】解：过。作。”■LCD于H,连接如图:

设B到直线CO的距离为比由点到直线的距离定义可知九＜BH,

♦.•等边△OCD边长为2,OH1CD,

/.CH=^CD=1,OH=V3CH=技

vBH<OB+OH,

hWOB+BH,

当B、0、，共线时，九取最大值，如图:

此时h=0B+0H=3+V3.

B到直线CD的距离最大为3+V3,

故答案为：3+V5.

过。作。“1CD于H,连接BH,设8到直线CD的距离为九，可知h<BH,由等边△0CD边

长为2,OH1CD,可得。"=百。"=遮，由BHWOB+0H,知hWOB+BH,故当

B、。、H共线时，h取最大值，此时/1=。8+。"=3+国，从而8到直线CO的距离最

大为3+6.

本题考查等边三角形的旋转变换，解题的关键是掌握等边三角形性质及旋转的性质.

18.【答案】①③④

【解析】解：①当m=-3时，特征数为[-6,4,2],

b__4_14ac-b2_4x(-6)x2-42_8

2a-2x(-6)-3，4a-4x(-6)-3’

函数图象的顶点坐标是：G，|),故①正确；

②当mVO时，y=2m/+(1-tn)%+(-1一m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴

是：黑，在对称轴的右边y随x的增大而减小，

因为当m<0时，合=：一白>；，即对称轴在％右边，

因此函数在X=；右边先递增到对称轴位置，再递减，故②错误；

(3)vy=2mx2+(1—m)x+(―1—m)=2mx2-mx-m+x—1=m(2x2-x—

l)+x-l，

令2—-i=o,

第16页，共26页

解得％—1或x=—1

将x=1代入y—m(2x2—x—1)+x—1得y—0,

将x=-3代入y-m(2x2—x—1)+x—1得y=—|,

0时,函数图象经过定点(1,0),(W，故③正确；

④当m＞。时，令y=0,有2m/+(1—m)x+(-1—m)=0,解得x=

%1=1，&=一1卅

%-/1=|+高＞|，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于|，故④正

确.

故答案为：①③④.

①把m=-3代入[2m,1-m,-1一m],求得[a,b,c],求得解析式，利用顶点坐标公式

解答即可；

②首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

③根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答；

④令函数值为0,求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数

与方程的关系.

19.【答案】解：(合一旨？+岛

22

=-3-x-+--3-x-x--+-x--(-X-+-1-)(-X---1)

(x+l)(x-l)X

_2/+4%

X

=2%4-4,

(X-2>0

I2x+1<8*

解得：2cx<3.5,

该不等式组的整数解是：3,

•••x±1,xK0,

:.当x=3时，原式=2x3+4=10.

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题

的关键.

20.【答案】⑴0.5,76;

(2)20-1-4-7=8(个)，补全频数分布直方图如下:

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

(3)两个厂的平均数相同，都是75g,而甲厂的中位数、众数都是76g,接近平均数且方

差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；

(4)20000X(0.15+0.5)=13000(只),

答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只.

【解析】解：(1)2+0/=20(个)，a=10+20=0.5,

甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g,因此众数是76,即b=76,

故答案为：0.5,76；

(2)见答案;

(3)见答案：

(4)见答案.

(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；

(2)求出乙厂鸡腿质量在74<%<77的频数，即可补全频数分布直方图：

(3)根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；

(4)求出甲厂鸡腿质量在71<%<77的鸡腿数量所占的百分比即可.

本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题

的前提.

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21.【答案】解：(1)过点。作。G1B//于G,则4。G8=90。，GH=DE=20cm,

vBD=40cm,

•meBG201

**•SIYIZ-BDG=—=—=—

BD402

・•・乙BDG=30°,

・•・乙EDC=90°+30°=120°

(2)在规定范围内，理由如下：

过点B作BN1ED交EO的延长线于点G,过点4

作AK1BG于K,

则GE=BH=28cm,乙BDG=180°-乙EDC=

60°,

4GBD=90°-4BDG=30°,

•:AABC=75°,

4ABK=75°-30°=45°,

・・•△4BK是等腰直角三角形，

vAB=24sn,

-AK—12A/2(cm),

在RMBDG中，Z-GBD=30°,

GD=：BD=20(cm),

又；DE=8cm,

EF=48-20-8-12V2«3.03(cm).

丫规定范围为3cm—5cm,

••.在规定范围内.

【解析】(1)过点。作DG1于G,则4DGB=90。，GH=DE=20cm,由锐角三角函

数定义求出4BCG=30°,即可解决问题；

(2)过点B作BN1ED交ED的延长线于点G,过点4作力K1BG于K,则GE=BH=28cm,

乙BDG=180°-乙EDC=60°,先证△4BK是等腰直角三角形，得4K=12V2(cm),再

求出GD==20(cm),即可解决问题.

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：连接0C,如图1,

・・・c。为切线，

・・.0C1CD,

・・・Z.OCD=90°,

即4DCA+40G4=90。，

・・・48是。。的直径，

:.Z.ACB=90°,

即4。。力+N0C8=90°,

Z-DCA=Z.OCB

vOB=OC,

・•・Z.OCB=Z.B，

・•・Z,DCA=乙B；

（2）解：如图2,

v乙D=30°,

・•・乙COD=60°,

•••乙B=三乙COD=30°,

2

vCE1AB,

:.AC=AF,

・・・Z.AOF=Z.COA=60°,

・•・乙BOG=60°,

・・・“GB=90°,

OG=-OB=1,

2

.・.FG=。尸+OG=2+1=3.

【解析】（1）连接OC,如图1,根据切线的性质得到40（?。=90。，再根据圆周角定理得

至IJ乙4cB=90°,则利用等角的余角相等得至1吐。乙4=乙OCB,然后利用4OCB=NB得至lj

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Z-DCA=乙B：

(2)如图2,先计算出4C0D=60。，利用圆周角定理得到NB=30。，再根据垂径定理得

到诧=@，所以乙4OF=NCtM=60。，接着证明NOGB=90。，然后利用含30度的直

角三角形三边的关系求出。G,从而得到FG的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和圆周角

定理.

23.【答案】解：(1)设滑雪护目镜的进价为每个工元，则滑雪头盔的进价是每个(x+30)

元，

依题意得：嘿=理，

x+30x

解得：x=150,

经检验，x=150是原方程的解，

:.x+30=180,

答：滑雪护目镜的进价每个150元，滑雪头盔每个180元；

(2)设商家计划购进滑雪护目镜m个，滑雪头盔(1000-机)个，获得的利润w元，

,••计划用不少于160000元购进两种滑雪用品，滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的数量,

.rl50m+180(1000-m)>160000

bn>1000—m

解得：500<m<666|,

依题意得：w=(200-150)m+(240-180)(1000-m)=-10m+60000,

vk=-10<0,

w随m的增大而减小，

.♦.当m=500时，w最大，最大值为一10x500+60000=55000(元)，

该商家应该购进滑雪护目镜500个，滑雪头盔500个，最大利润为55000元.

【解析】(1)设滑雪护目镜的进价为每个x元，则滑雪头盔的进价是每个(x+30)元，根

据数量=总价+单价，结合用3600元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量

一样多，即可得出关于久的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设店家计划购进滑雪护目镜m个，滑雪头盔(1000-m)个，可得

A*)(1000-m)N160000,有500WmW666g,设获得的利润w元，则卬=

1m>1000—m3

-10m+60000,由一次函数性质可得答案.

本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出

方程、不等式和函数关系式.

24.【答案】BE=2百。尸CF1BE21或:

【解析】解：（1）过点4作AG14B,交BC延长线与点G,,连接G。并延长交BE于点H,

G

卜、

I\、、

；\、、、£

-AC=BC,乙ACB=120°,

・•・乙CAB=^LCBA=30°,

・•・Z.GAC=Z-AGC=60°,

・•・AC=CG=BC,

・•・点C为BG的中点，

,,AG_AD_1

•48-AE一厅

且皿1G=NEAB,

ADG^^AEB,

糕=*亚z.AGD="BE,

GDAG

:.BE=y/3DG>

•••点C,F分别是BG,80的中点，

：.CF为ABGC的中位线，

/.CF//GD,CF=|GD,

:.BE=2A/3CF，

又丁乙ADG=乙BDH,

・・・乙BHD=/.GAD=90°,

・•・GH1BE,

•・•CF//GD,

・•・CF1BE,

故答案为：BE=2用CF，CF1BE,

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(2)(1)中结论仍然成立，

过点4作4G1AB,交BC延长线与点G,,连接GD并延长交BE于点H,设GD交4B于点0,

图2

由⑴同理可证△/1DG-AAEB,

—=—=V3,Z.AGD=乙ABE,

GDAG

■1•BE—y/3DG，

•••点C,F分别是BG,BC的中点，

:.CF为4BGD的中位线，

CF//GD,CF=：GD,

BE=2V3CF.

又”Z.A0G=乙BOH,

•••4BHD=/.GAO=90°,

GH1BE,

■■CF//GD,

・•・CF1BE,

故答案为：BE=2痘CF，CFX.BE,

(