离散数学试题答案

离散数学试题答案题目一题目描述已知一个集合A={1,2,3,4,5}，定义关系R如下：R={(x,y)|x,y∈A，且x+y是偶数}求R的特性矩阵。解答特性矩阵（IncidenceMatrix）是通过关系R来描述一个集合中元素之间的关系的工具。对于集合A的特性矩阵来说，行表示集合中的元素，列表示关系R，矩阵中的元素表示行和列对应的元素是否满足关系R。如果满足关系，则为1，否则为0。首先，我们可以列出集合A的所有元素的组合，即{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}。接下来，我们通过计算每对元素之和的奇偶性来判断该对元素是否满足关系R。对于集合A中的元素对(x,y)来说，如果x+y是偶数，则满足关系R，为1；否则，不满足关系R，为0。根据上述步骤，特性矩阵如下：R(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,1)10101(1,2)01010(1,3)10101(1,4)01010(1,5)10101特性矩阵的行表示集合A中的元素，列表示关系R。比如，第一列的(1,1)表示集合A中的元素1是否与元素1形成关系R。根据上述规则判断可得，(1,1)满足关系R，所以为1；(1,2)不满足关系R，所以为0；以此类推。特性矩阵的优势在于它可以直观地表示集合中元素之间的关系，在离散数学中具有广泛的应用。题目二题目描述在一个有限集合A中，元素a与元素b和元素c不同时成等差数列。元素a与元素b成等差数列，元素b与元素c成等差数列，但元素a与元素c不成等差数列。求集合A中元素的个数。解答首先，我们假设集合A中元素的个数为n。根据题目中的条件，我们可以列出以下等差数列：元素a和元素b之间的等差数列：a,a+d,a+2d,…,a+(k-1)d（共有k个元素）元素b和元素c之间的等差数列：b,b+d,b+2d,…,b+(m-1)d（共有m个元素）由于元素a与元素b成等差数列，所以：a+(k-1)d=b由于元素b与元素c成等差数列，所以：b+(m-1)d=c由于元素a与元素c不成等差数列，所以：a+(k-1)d≠c根据上述等式，我们可以得到以下两个等式：b=a+(k-1)dc=b+(m-1)d将等式转化为：c=a+(k-1)d+(m-1)d整理后得到：c=a+(k+m-2)d根据题目要求，元素a与元素c不成等差数列，所以：a+(k+m-2)d≠c综上所述，我们可以得到以下结论：a+(k-1)d≠bb+(m-1)d≠ca+(k+m-2)d≠c根据第一个等式，我们可以得到：b-a≠(k-1)d根据第二个等式，我们可以得到：c-b≠(m-1)d根据第三个等式，我们可以得到：c-a≠(k+m-2)d由于a、b、c是集合A中的元素，它们的值不能相同，所以：b-a≠0c-b≠0c-a≠0综上所述，我们可以得到以下结论：(k-1)d≠0(m-1)d≠0(k+m-2)d≠0由于d≠0，所以：k-1≠0m-1≠0k+m-2