高考数学一轮复习对数与对数函数课件新人教A版必修

最新考纲

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.第6讲对数与对数函数1．对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质

①alogaN＝___；②logaaN＝___(a>0且a≠1)；

③零和负数没有对数． (2)对数的运算性质(a>0，且a≠1，M>0，N>0)知识梳理x＝logaNaNNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogad3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域(1)___________(0，＋∞)值域(2)___性质(3)过点________，即x＝___时，y＝___(4)当x＞1时，______；当0＜x＜1时，______(5)当x＞1时，_____；当0＜x＜1时，_____(6)在(0，＋∞)上是___函数(7)在(0，＋∞)上是___函数R(1，0)10y＞0y＜0y＜0y＞0增减诊断自测×√××2．(2014·四川卷)已知b＞0，log5b＝a，lg

b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是 (

) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c答案

B答案

D考点一对数的运算【例1】(1)(log29)·(log34)＝ (

)答案(1)D

(2)2规律方法在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．答案(1)A

(2)1考点二对数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·福建卷)若函数y＝logax(a＞0，

且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正

确的是 (

)(2)(2015·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则 (

)A．x1x2＜0 B．x1x2＝1C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1(2)构造函数y＝10x与y＝|lg(－x)|，并作出它们的图象，如图所示．因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2＜－1，－1＜x1＜0，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故选D.答案

(1)B

(2)D规律方法在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化．【训练2】(1)(2015·济南模拟)已知函数f(x)＝loga

(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，

b满足的关系是 (

) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 (2)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为 (

) A．3 B．2 C．1 D．0(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.答案

(1)A

(2)B考点三对数函数的性质及其应用【例3】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则 (

) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为 (

) A．[1，2) B．[1，2]

C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案(1)D

(2)A规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．答案

(1)A

(2)C[思想方法]1．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．3．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．[易错防范]1