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§5．3正弦函数的性质第一章三角函数学习要求要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。自学导引学习了正弦函数、余弦函数的值域、定义域，周期性和对称性，对于函数，我们还要探讨奇偶性和单调性。自主探究正弦函数为奇函数，关于原点对称，余弦函数为偶函数，关于y轴对称。在每个区间内，函数的单调性不同预习测评预习测评要点阐释奇偶性的含义；要点阐释要点阐释

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,

2k

+],kZyxo--1234-2-31

从图像也可看出余弦函数y=cosx

(xR)的单调区间典例剖析题型一1.函数y＝－sinx是________函数(填“奇”或“偶”)．答案：奇2.若函数y＝sin(φ－x)是偶函数，则φ的值可能是(

)A．30°

B．60°

C．90°D．180°解析：选C.当φ＝90°时，sin(90°－x)＝cos

x.∵y＝cos

x是偶函数，∴φ的可能值是90°.题型二判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．例

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数在区间上是增函数，所以题型三解：因为，且函数是减函数，所以正弦、余弦函数单调区间的求解技巧：(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是(A)(A)c>a>b(B)a

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