高中文科数学高频考点与核心归纳：平面向量与复数

平面向量与复数-2--3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的线性运算【思考】

向量线性运算的解题策略有哪些?例1(1)(2018全国Ⅰ,文7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则

=(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)(2)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=

.

A-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量数量积的运算【思考】

求平面向量数量积有哪些方法?例2(1)(2018天津,文8)A.-15 B.-9 C.-6 D.0(2)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(

)A.a⊥b B.|a|=|b|C.a∥b D.|a|>|b|答案解析解析关闭答案解析关闭-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练2(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是

,最大值是

.

-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的垂直与夹角问题【思考】

如何求两个向量的夹角?例3(1)已知向量

则∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=

.答案

(1)A

(2)7

-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的垂直与夹角问题【思考】

如何求两个向量的夹角?例3(1)已知向量

则∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=

.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思1.求夹角大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos

θ=

(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定夹角的范围:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练3(1)已知向量a=(1,

),b=(

,1),则a与b夹角的大小为

.

(2)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=

.

-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五复数的概念及运算【思考】

复数运算的一般思路是怎样的?例4(1)下列各式的运算结果为纯虚数的是(

)A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)(2)(2018全国Ⅲ,文2)(1+i)(2-i)=(

)A.-3-i B.-3+i C.3-i

D.3+i答案

(1)C

(2)D

解析

(1)∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.(2)(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练4(1)若a为实数,且

=3+i,则a=(

)A.-4 B.-3 C.3 D.4(2)(1+i)(2+i)=(

)A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案(1)D

(2)B

解析

(1)由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.(2)(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五复数的几何表示【思考】

如何判断复数在复平面上的位置?例5复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限答案

C

解析

由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练5(2018北京,文2)在复平面内,复数

的共轭复数对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D-20-规律总结拓展演练1.解决向量问题的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的“双重性”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其“形”的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决;二是利用其“数”的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决.2.平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算.(1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解.(2)已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立坐标系,用坐标运算公式求解.-21-规律总结拓展演练(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算;求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算.(4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程.3.利用数量积求解长度问题的处理方法:-22-规律总结拓展演练

-23-规律总结拓展演练1.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=(

)A.2i B.-2i C.2 D.-2A解析

(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.D-24-规律总结拓展