2022-2023学年浙江省杭州四中下沙校区高二（上）期末数学试卷含答案

2022-2023学年浙江省杭州四中下沙校区高二（上）期末数学试卷一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，每个小题只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设正项等比数列{an}满足a4﹣a3＝36，a2＝6，则a1＝（）A．3 B．12 C．2 D．2．（5分）如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）3．（5分）“k=3”是“直线y＝kx+2与圆x2+y2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则a1•a2•a3•⋅⋅⋅⋅⋅⋅•anA．5 B．512 C．1024 D．20485．（5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）设直线x+ky﹣1＝0被圆O：x2+y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x﹣y﹣1＝0位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定7．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，如图所示，则：①以线段AB为直径的圆与准线l相切；②以A1B1为直径的圆经过焦点F；③A，O，B1（其中点O为坐标原点）三点共线；④若已知点A的横坐标为x0，且已知点T（﹣x0，0），则直线TA与该抛物线相切．则以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于-1A．13 B．23 C．33二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（5分）下列有关双曲线2x2﹣3y2＝1的命题中，叙述正确的是（）A．顶点（±2，0） B．离心率e=10C．渐近线方程y=±63x D．焦点（±（多选）10．（5分）设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6＝S9，则（）A．d＜0 B．a8＝0 C．S5＞S6 D．S7或S8为Sn的最大值（多选）11．（5分）设F1，F2为椭圆x24+y23=1的左，右焦点，直线l过A．△ABF2的周长为定值8 B．△ABF2的面积最大值为23C．|AF1|2+|AF2|2的最小值为8 D．存在直线l使得△ABF2的重心为(（多选）12．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，anA．a6＝14 B．数列{a2k-1C．对于任意的k∈N*，a2kD．Sn＞1000的最小正整数n的值为15三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）法国数学家蒙日（Monge，1746﹣1818）发现：双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两条互相垂直切线的交点P的轨迹方程为：x2+y2＝a2﹣b2，这个圆被称为蒙日圆．若某双曲线x214．（5分）设直线y=12x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为15．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，A（a，0，2），B（0，b，﹣1）满足|AB|＝32，则线段AB与平面Oxy交点P（x，y，0）的轨迹方程为．16．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn．满足a1＝2，3Sn＝（n+m）an，（m∈R），且anbn＝n，若存在n∈N*，使得λ+Tn≥T2n成立，则实数λ的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l1的方程为x+2y﹣4＝0，若直线l2过点（32，0），且l1⊥l2（1）求直线l1和直线l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l3的方程．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=13x2-43（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程．19．（12分）已知等差数列{an}的公差为正数．a1＝1，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．（Ⅲ）设cn=bn+1Sn，n20．（12分）如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，AC＝22，∠ACB＝45°，AD∥BC，BC＝2AD．（1）求证：AE⊥平面ABCD；（2）若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．21．（12分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p，m）（m＞0），|AF|＝5．（1）求p和m的值；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为1，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当x∈（1，e）时，f（x）＞﹣e2．

2022-2023学年浙江省杭州四中下沙校区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，每个小题只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设正项等比数列{an}满足a4﹣a3＝36，a2＝6，则a1＝（）A．3 B．12 C．2 D．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，（q＞0）若a4﹣a3＝36，a2＝6，则有q2﹣q＝6，解可得：q＝3，又由a2＝6，则a1＝2；故选：C．2．（5分）如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）【解答】解：∵抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，∴-a4=1∴抛物线的焦点坐标为（﹣1，0）．故选：D．3．（5分）“k=3”是“直线y＝kx+2与圆x2+y2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则圆心到直线的距离d=|2|1+k2=1，得1+k2＝4，得k2即“k=3”是“直线y＝kx+2与圆x2+y2故选：B．4．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则a1•a2•a3•⋅⋅⋅⋅⋅⋅•anA．5 B．512 C．1024 D．2048【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为a2•a3＝2a1，所以a2a3=因为a4与2a7的等差中项为54，则有a4+2a7＝2×54，即a4+2a4•q3＝2×所以a1故an则a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6=1所以数列的前4项或前5项的积最大，且最大值为16×8×4×2＝1024．故选：C．5．（5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵0.8×100＝80，∴喝酒后驾驶员100mL血液中酒精含量为80mg，则n小时后的血液中酒精含量为80×（1﹣20%）n＝80×0.8n，由80×0.8n＜20，解得n＞2lg2因为他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，所以n≥7，故选：B．6．（5分）设直线x+ky﹣1＝0被圆O：x2+y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x﹣y﹣1＝0位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【解答】解：如图，直线x+ky﹣1＝0恒过定点A（1，0），由平面几何知识得，OM⊥AM，从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆，其方程为：（x-12）2+y2由圆的方程得到圆心坐标（12，0），半径r=则圆心（12，0）到直线x﹣y﹣1＝0的距离d=12所以直线与圆的位置关系是相交．故选：C．7．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，如图所示，则：①以线段AB为直径的圆与准线l相切；②以A1B1为直径的圆经过焦点F；③A，O，B1（其中点O为坐标原点）三点共线；④若已知点A的横坐标为x0，且已知点T（﹣x0，0），则直线TA与该抛物线相切．则以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，设|AF|＝a，|BF|＝b，则|AA1|＝a，|BB1|＝b，∴线段AB的中点到准线的距离为a+b2=|AB|2，∴以线段AB为直径的圆与准线对于②，连接A1F，B1F，如右图所示，∵|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣2∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，即∠A1FB1＝90°，∴以A1B1为直径的圆经过焦点F，故②正确；对于③，设直线AB：x＝my+p2，A（x1，y1），B（x2，y由x=my+p2y2=2px联立得：y2﹣2pmy﹣p2＝0，Δ＞0，y1y又OA→=（x1，y1）＝（y122p，y1），OB∵y122p•y2=y1y22p•y1=-p2y1，∴OA→∥对于④，不妨设A（x0，2px0），则kAT则直线AT：x=2x0py﹣x0，代入抛物线方程化简得：y2﹣2p2x∵Δ＝4p2×2x0p-8px0故选：D．8．（5分）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于-1A．13 B．23 C．33【解答】解：设内层椭圆方程为x2a2+y因为内、外层椭圆离心率相同，所以外层椭圆方程可设成x2(ma)2设切线AC方程为y＝k1（x+ma），与x2a2由Δ=(2m化简得：k1设切线BD方程为y＝k2x+mb，同理可求得k2所以k12k所以c2a2故选：D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（5分）下列有关双曲线2x2﹣3y2＝1的命题中，叙述正确的是（）A．顶点（±2，0） B．离心率e=10C．渐近线方程y=±63x D．焦点（±【解答】解：双曲线2x2﹣3y2＝1中a2=12,∴c2＝a2+b2=5∴双曲线的左右顶点为（±22，0），离心率e渐近线方程y=±bax=±63故选：CD．（多选）10．（5分）设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6＝S9，则（）A．d＜0 B．a8＝0 C．S5＞S6 D．S7或S8为Sn的最大值【解答】解：由等差数列{an}满足S6＝S9，得S9﹣S6＝a7+a8+a9＝3a8＝0，所以a8＝0，选项B正确；又a1＞0，a8＝a1+7d＝0，得d=-17a1＜0，选项由a6＝a1+5d＝a1-57a1=27a1＞0，得S6﹣S5＞0，故S5＜S由a8＝0，得S7＝S8，又{an}是首项为正数的递减数列，所以S7或S8为Sn的最大值，选项D正确．故选：ABD．（多选）11．（5分）设F1，F2为椭圆x24+y23=1的左，右焦点，直线l过A．△ABF2的周长为定值8 B．△ABF2的面积最大值为23C．|AF1|2+|AF2|2的最小值为8 D．存在直线l使得△ABF2的重心为(【解答】解：对于A：因为椭圆的方程x2所以a2＝4，即a＝2，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝4，|BF1|+|BF2|＝2a＝4，两式相加得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝8，所以得|AF2|+|BF2|+|AB|＝8，所以△ABF2的周长为8，故A正确；对于B：因为椭圆的方程x2所以c2＝a2﹣b2＝1，所以F1（﹣1，0），F2（1，0）设直线l的方程为x﹣（﹣1）＝m（y﹣0），即x＝my﹣1，所以点F2到直线l的距离d=|1+1|联立x=my-1x24+y23=1，得（3Δ＝（﹣6m）2﹣4（3m2+4）×（﹣9）＞0，即m2＞﹣1，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=--6m3m2+4=6m所以|AB|=1+所以S△ABF2=12|AB|•dS△ABF2=144(1+所以9（m2+1）+11+m当且仅当9（m2+1）=11+m2，即当m2＝0时，S△ABF2所以S△ABF2对于C：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝4，所以|AF1|2+|AF2|22≥（|AF所以|AF1|2+|AF2|2≥8，所以|AF1|2+|AF2|2的最小值为8，故C正确；对于D：若存在直线l使得△ABF2的重心为(1则x1+x2+1＝3×16，y1+y2＝3即x1+x2=-12，y1+y2由B选项设得直线l方程为x＝my﹣1，所以x1+x2＝my1+my2﹣2＝m（y1+y2）﹣2＝m•34-2=所以34m﹣2=-12所以存在直线l使得△ABF2的重心为（16，14），故故选：ACD．（多选）12．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，anA．a6＝14 B．数列{a2k-1C．对于任意的k∈N*，a2kD．Sn＞1000的最小正整数n的值为15【解答】解：①数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an则a2k﹣a2k﹣1＝1，a2k+1﹣2a2k＝1．由于a1＝1，a2﹣a1＝1，所以a2＝2，所以a2k+2﹣a2k+1＝1，a2k+1﹣2a2k＝1，故a2k+2﹣2a2k＝2，由于a2+2＝4，所以a2k+2+2＝2（a2k+2），所以a2k+2所以数列{a2k+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．所以a2n=4×2n-1-2．当n＝3时，a②由于a2k-1=2k+1-2-1=即数列{a2k﹣1+3}是以2为公比的等比数列，故B正确；③由于S14＝a1+a2+…+a14＝a1+（a1+1）+…+a7+（a7+1）＝2（a1+a3+…+a11+a13）+7＝2×（22﹣3+23﹣3+…+28﹣3）+7＝981，所以S15＝S14+a15＝981+509＝1490＞1000．故n的最小值为15，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）法国数学家蒙日（Monge，1746﹣1818）发现：双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两条互相垂直切线的交点P的轨迹方程为：x2+y2＝a2﹣b2，这个圆被称为蒙日圆．若某双曲线x2【解答】解：由双曲线x2a2-由蒙日圆的定义可得双曲线x2a2-y2=1(a＞0)所以a2﹣b2＝3，即a2﹣1＝3，可得a＝2．故答案为：2．14．（5分）设直线y=12x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln【解答】解：y′＝（lnx）′=1x，令1x∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=12x+∴ln2=12×2+b，∴b故答案为：ln2﹣115．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，A（a，0，2），B（0，b，﹣1）满足|AB|＝32，则线段AB与平面Oxy交点P（x，y，0）的轨迹方程为x2+【解答】解：因为A（a，0，2），B（0，b，﹣1），|AB|＝32，所以a2+b2+（2+1）2＝18，即a2+b2＝9，由题可设AP→=λAB→，则（x﹣a，y，﹣2）＝λ（﹣所以x-a=-λay=λb可得a＝3x，b=3所以（3x）2+（32y）即线段AB与平面Oxy交点P（x，y，0）的轨迹方程为x2故答案为：x216．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn．满足a1＝2，3Sn＝（n+m）an，（m∈R），且anbn＝n，若存在n∈N*，使得λ+Tn≥T2n成立，则实数λ的最小值为13【解答】解：∵3Sn＝（n+m）an，∴3S1＝3a1＝（1+m）a1，解得m＝2，∴3Sn＝（n+2）an，①，当n≥2时，3Sn﹣1＝（n+1）an﹣1，②，由①﹣②可得3an＝（n+2）an﹣（n+1）an﹣1，即（n﹣1）an＝（n+1）an﹣1，∴an∴a2a1=31，a3累乘可得an＝n（n+1），经检验a1＝2符合题意，∴an＝n（n+1），n∈N*，∵anbn＝n，∴bn=1令Bn＝T2n﹣Tn=1则Bn+1﹣Bn=1∴数列{Bn}为递增数列，∴Bn≥B1=1∵存在n∈N*，使得λ+Tn≥T2n成立，∴λ≥B1=1故实数λ的最小值为13故答案为：13四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l1的方程为x+2y﹣4＝0，若直线l2过点（32，0），且l1⊥l2（1）求直线l1和直线l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l3的方程．【解答】解：（1）因为直线l2过点（32，0），且l1⊥l2所以直线l2的方程为y＝2（x-32），即2x﹣联立2x-y-3=0x+2y-4=0，解得x＝2，y所以直线l1和直线l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3在两坐标轴上的截距都为0时，此时直线方程为y=12当直线l3在两坐标轴上的截距都不为0时，此时可设直线方程为xa因为直线l3过（2，1），所以2a所以a=52，此时直线方程为2x5+y综上直线l3的方程为x﹣2y＝0或2x+y﹣5＝0．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=13x2-43（1）求圆C的方程；（2）设过点P（0，﹣2）的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程．【解答】解：（1）x＝0时，y＝1，又13x2-43x+1＝0，得x1＝1，所以三交点为（0，1），（1，0），（3，0），设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则1+E+F=01+D+F=09+3D+F=0，解得圆的方程为x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，（2）由（1）知圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，圆心为C（2，2），半径r=5直线l的斜率不存在时，直线x＝0，它与圆的交点（0，1），（0，3），满足题意，直线l的斜率存在时，设方程为y＝kx﹣2，即kx﹣y﹣2＝0，圆心到直线l的距离为d=|2k-2-2|又|AB|＝2，所以d=|2k-4|解得k=3直线方程为y=34x﹣2，即3x﹣4所以直线方程是x＝0或3x﹣4y﹣8＝0．19．（12分）已知等差数列{an}的公差为正数．a1＝1，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．（Ⅲ）设cn=bn+1Sn，n【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d为正数，a1＝1，数列{bn}为等比数列，设公比为q，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10，可得2q（2+d）＝12，2q+3+3d＝10，解得q＝2，d＝1，则an＝1+n﹣1＝n，bn＝2n；（Ⅱ）an•bn＝n•2n，前n项和Tn＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2Tn＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得﹣Tn＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2(1-2n)1-2化简可得Tn＝2+（n﹣1）•2n+1；（Ⅲ）由Sn=12n（可得cn＝bn+1Sn=2n+2则前n项和Tn＝（2+4+…+2n）+2（1-1=2(1-2n)1-2+2（1则数列{cn}的前2n项和为22n+1-220．（12分）如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，AC＝22，∠ACB＝45°，AD∥BC，BC＝2AD．（1）求证：AE⊥平面ABCD；（2）若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：在△ABC中，BC=2，AC=22由余弦定理可得AB2＝BC2+AC2﹣2×BC×AC×cos45°＝4，所以AB＝2．所以AC2＝AB2+BC2，所以△ABC是直角三角形，AB⊥BC．又BE⊥BC，AB∩BE＝B，所以BC⊥平面ABE．因为AE⊂平面ABE，所以BC⊥AE，因为EA⊥AC，AC∩BC＝C，所以AE⊥平面ABCD．（2）解：由（1）知，BC⊥平面ABE，所以平面BEC⊥平面AEB，在平面ABE中，过点B作Bz⊥BE，则Bz⊥平面BEC，如图，以B为原点，BE，BC所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B(0，0，0)，C(0，2，0)，E(4，0，0)，A(1，0，3)因为EF＝2FC，所以F(43，设平面ADF的法向量为n→=（x，y，则AD→⋅所以n→=(9，0，3由（1）知EA⊥平面ABCD，所以EA→=(-3，0，3设二面角F﹣AD﹣C的平面角为α，由图易知α为锐角，则cosα=|所以二面角F﹣AD﹣C的余弦值为2721．（12分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p，m）（m＞0），|AF|＝5．（1）求p和m的值；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．【解答】解：（1）由抛物线定义知：|AF|=2p+p2=5又A（4，m）（m＞0）在抛物线上，则m2＝4×4，可得m＝4．（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由（1）知：A（4，4），所以AM→=(x1-4，y1所以（x1﹣4）（x2﹣4）+（y1﹣4）（y2﹣4）＝x1x2﹣4（x1+x2）+y1y2﹣4（y1+y2）+32＝0，令直线MN：x＝ky+n，联立C：y2＝4x，整理得y2﹣4ky﹣4n＝0，且Δ＝16k2+16n＞0，所以y1+y2＝4k，y