临沂大学2022-2023学年第一学期《概率论与数理统计》试题及答案

装订线装订线特别提示：自信考试诚信做人专业:层次：年级：班级：座号：学号：姓名：第2页共3页临沂大学2022-2023学年第一学期《概率论与数理统计》试题（A卷）（适用于2022级本科班级学生，闭卷考试，时间120分钟）题号一二三总分复核人得分得分一、选择题(本题共5个小题，每小题4分，共20分．每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项前面的字母写在题干后面的方括号内)阅卷人1.设,为两个随机事件，则A,B至少有一个发生可表示为【】(A); (B); (C); (D).答案：C2.若随机变量的概率密度为则=【】(A); (B)1; (C); (D)2．答案：D3.设二维随机向量服从正方形区域上的均匀分布,则的相关系数【】(A)0; (B); (C); (D).答案：A4.设随机变量相互独立，且分别服从和，则【】(A)； (B)；(C); (D).答案：D5.若随机变量相互独立且同分布于，则【】(A); (B); (C); (D).答案：B得分二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接将答案写在题中的横线上)阅卷人1.已知.答案：2.设随机变量和的概率分布律分别为则．答案：3.设随机变量X在上服从均匀分布,则D(X+1)=.答案：1/34.设二维随机向量的联合概率密度为则概率=_______.答案：5.设总体服从正态分布，为其样本，样本均值为，则.答案：注意：以下各题目都要写出必要的文字说明、计算步骤或推导过程．得分三、计算题(本题共6个小题，每小题10分，共60分)阅卷人1.甲、乙两人独立地解答同一道习题，甲能答对的概率是0.8，乙能答对的概率是0.9.求：(1)两人都答对的概率；(2)至少有一个人答对的概率；(3)甲答对乙答错的概率.解(1)设A={甲答对}，B={乙答对}，则，，A与B相互独立，两人都答对为事件，则有.………4分(2)至少有一人答对的事件为，.………8分(3)甲答对乙答错概率为.………10分2.设连续随机变量X的分布函数为求:(1)系数A;(2)X落在区间(0.2,0.8)内的概率;(3)X的密度函数.解(1)由F(x)的连续性,有得A=1.………3分(2)………6分(3)X的密度函数为:………10分3.设二维随机变量()在区域：内服从均匀分布．求：图Ox(1,−1)(1,−1)(1)关于的边缘概率密度；(2)判断图Ox(1,−1)(1,−1)解区域如图所示.的面积=1.()的联合概率密度为(1)关于的边缘概率密度为………4分关于的边缘概率密度为………8分(2),因而和不相互独立.………10分5.设随机变量,相互独立,其概率密度分别为，,求：(1)数学期望;(2)概率.解(1)……5分由于随机变量与相互独立,所以的联合密度函数为……7分……10分5.已知离散型二维随机向量的概率联合分布律为YX0200.10.2010.30.050.120.1500.1求的协方差.解 容易求得的概率分布为的概率分布为于是有………2分………5分计算得………8分于是 ………10分6.设总体，是取自总体的一个样本，求：(1)参数的矩估计，说明该估计是否为的无偏估计;(2)参数的最大似然估计.解(1)由于，所以，即为的矩估计……2分注意到,故是