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装订线装订线特别提示:自信考试诚信做人专业:层次:年级:班级:座号:学号:姓名:第2页共3页临沂大学2022-2023学年第一学期《概率论与数理统计》试题(A卷)(适用于2022级本科班级学生,闭卷考试,时间120分钟)题号一二三总分复核人得分得分一、选择题(本题共5个小题,每小题4分,共20分.每小题都有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确选项前面的字母写在题干后面的方括号内)阅卷人1.设,为两个随机事件,则A,B至少有一个发生可表示为【】(A); (B); (C); (D).答案:C2.若随机变量的概率密度为则=【】(A); (B)1; (C); (D)2.答案:D3.设二维随机向量服从正方形区域上的均匀分布,则的相关系数【】(A)0; (B); (C); (D).答案:A4.设随机变量相互独立,且分别服从和,则【】(A); (B);(C); (D).答案:D5.若随机变量相互独立且同分布于,则【】(A); (B); (C); (D).答案:B得分二、填空题(本题共5个小题,每小题4分,共20分.直接将答案写在题中的横线上)阅卷人1.已知.答案:2.设随机变量和的概率分布律分别为则.答案:3.设随机变量X在上服从均匀分布,则D(X+1)=.答案:1/34.设二维随机向量的联合概率密度为则概率=_______.答案:5.设总体服从正态分布,为其样本,样本均值为,则.答案:注意:以下各题目都要写出必要的文字说明、计算步骤或推导过程.得分三、计算题(本题共6个小题,每小题10分,共60分)阅卷人1.甲、乙两人独立地解答同一道习题,甲能答对的概率是0.8,乙能答对的概率是0.9.求:(1)两人都答对的概率;(2)至少有一个人答对的概率;(3)甲答对乙答错的概率.解(1)设A={甲答对},B={乙答对},则,,A与B相互独立,两人都答对为事件,则有.………4分(2)至少有一人答对的事件为,.………8分(3)甲答对乙答错概率为.………10分2.设连续随机变量X的分布函数为求:(1)系数A;(2)X落在区间(0.2,0.8)内的概率;(3)X的密度函数.解(1)由F(x)的连续性,有得A=1.………3分(2)………6分(3)X的密度函数为:………10分3.设二维随机变量()在区域:内服从均匀分布.求:图Ox(1,−1)(1,−1)(1)关于的边缘概率密度;(2)判断图Ox(1,−1)(1,−1)解区域如图所示.的面积=1.()的联合概率密度为(1)关于的边缘概率密度为………4分关于的边缘概率密度为………8分(2),因而和不相互独立.………10分5.设随机变量,相互独立,其概率密度分别为,,求:(1)数学期望;(2)概率.解(1)……5分由于随机变量与相互独立,所以的联合密度函数为……7分……10分5.已知离散型二维随机向量的概率联合分布律为YX0200.10.2010.30.050.120.1500.1求的协方差.解 容易求得的概率分布为的概率分布为于是有………2分………5分计算得………8分于是 ………10分6.设总体,是取自总体的一个样本,求:(1)参数的矩估计,说明该估计是否为的无偏估计;(2)参数的最大似然估计.解(1)由于,所以,即为的矩估计……2分注意到,故是
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