高二上学期数学学案：《第课 线面垂直面面垂直》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【基础训练】1.已知直线⊥平面，有以下几个判断：①若m⊥，则m∥；②若m⊥，则m∥；③若m∥,则m⊥；④若m∥，则m⊥.其中正确的是_______。2.已知PA菱形ABCD所在的平面，M是PC上的一动点,当M满足_______________时，平面MDB平面ABCD3。已知直线，给出下列命题：①②③④其中正确的命题是4.在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB,BC,CA的中点，下面三个结论：①BC//平面PDF；②DF平面PAE;③平面PDF平面ABC。其中不成立的是【知识梳理】（一)、线面垂直1.直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面的_________直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直．2．直线和平面垂直的判定(1）判定定理：___________________________________________(2)符号语言：_____________________________________（3）其它判定方法3．直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的性质定理：_____________________________________符号语言：____________________________________. 注：重要结论：过一点有且只有_______条直线与已知平面垂直;过一点有且只有_______个平面与已知直线垂直.（二)、面面垂直1．二面角（1）二面角的定义:从一条直线出发的__________所组成的图形叫做二面角。（2）二面角的平面角:以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个平面内分别作________棱的两条射线，这两条射线所成的角。大小范围：.2．两个平面垂直（1）定义：________________________________________________.（2）两平面垂直的判定:①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直．符号语言：_______________________________________。②定义法．(3)两个平面平行的性质性质定理____________________________________________。符号语言:____________________________________________.【典例拓展】例1。如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分别为CD、PB的中点．求证：EF⊥平面PAB.例2。如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形AB=2，O为AB中点．(1）在棱PA上求一点M,使OM∥平面PBC;(2）求证：平面PAB⊥平面ABC.例3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4。（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2)求四棱锥P—ABCD的体积．例4.如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1,D为AC的中点，AC1平面A1BD。求证：平面B1C//平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1;(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置，使平面A1BD平面BDE，并说明理由。AACC1B1A1MDB[来源:］【训练巩固】1、设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是__________（写出所有真命题的序号)．2、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线,若内有一条直线垂直于，则和垂直;(4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号__________（写出所有真命题的序号）3、点A,B到平面的距离分别是4cm,6cm,则线段AB的中点M到平面的距离是___________。4、关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n;②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号是______________。5、如图，四边形ABCD是正方形,PB