保定市满城县2020-2021学年九年级上期中考试数学试卷

保定市满城县2020—2021学年九年级上期中考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷共6页，考试时刻120分钟，满分120分。题号一二20212223242526得分注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清晰。2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。卷I（选择题，共42分）BCABABCOCAB·CADBC'BBCABABCOCAB·CADBC'B'1BCODA第4题图第5题图第6题图第7题图共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x2-x-1=0时，应将其变形为（）A．（x-）2= B．（x+）2= C．（x-）2=0 D．（x-）2=2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必定事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）第4题图第5题图第6题图第7题图BCABABCOCAB·CA第4题图第5题图第6题图第7题图BCABABCOCAB·CADBC'B'1D'BCODA5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70° B．35° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻动（如图），那么B点从开始至终止所走过的路径长度为（） B． C．4 D．2+OyxOyxOyxOyxB．C．D．8． 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（-OyxOyxOyxOyxB．C．D． 的图象大致是（）9． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数 分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（） A．15° B．28° C．29° D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的 长为（）第9题图第10题图第12题图ABC01020304050第9题图第10题图第12题图ABC01020304050607080901001101201301401501601701804BACDO1011．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则那个圆锥的侧面积为（） A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm212．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的．若从 衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（） A． B． C． D．13．河北省某市2020年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青 山确实是金山银山”，现打算在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均 增长率为x，则列方程为（） A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2 C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆 内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转 过的度数为（）CDABE·xyO1-1COyxABCDABE·xyO1-1COyxABOC'OA'第14题图第15题图第16题图15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在 直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至 y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）π B．π-1 C．+1 D．卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。17～18小题各3分，19小题有两个空，每空 3分，把答案写在题中横线上）17．在一个不透亮的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余 是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中， 大量重复上述实验后发觉，摸到白球的频率稳固在0.4，那么能够推算出n大约是 ．第18题图第19题图A1A2A3A4B1B2B3B4-1第18题图第19题图A1A2A3A4B1B2B3B4-1-111yxOECABOD AB=8，CD=2，则EC的长为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2； △OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得 △OA4B4；…；若点A1（1，0），B1（1，1），则点B4的坐标是，点B2020的 坐标是．三、解答题（本大题共7个小题；共66分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分） 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）若k=0，求方程的解；（2）求证：不管k取任何实数时，方程总有两个实数根．21．（本小题满分8分）BDCEAO12 如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AEBDCEAO12（1）求证：∠1=∠2；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．22．（本小题满分8分） 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格差不多上边长为1的正方形，△ABC的顶点均在 格点上，点A的坐标是（-3，-1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点xyABCOxyABCO23．（本小题满分9分） 如图，平均的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个如此的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，假如着地一面的数字之积为奇数小敏胜；假如着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），假如是你，131324．（本小题满分10分）AOEBFCD 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点AOEBFCD（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．25．（本小题满分11分） 衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品，现 预备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=-x+180，成本为30元/件，不管销售 多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元）．若只在国外销售，销售 价格为180元/件，受各种不确定因素阻碍，成本为a元/件（a为常数，20≤a≤60）， 当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2（元）．（1当x=1000时，y=元/件，w1=元．（2）分别求出w1，w2与x间的函数关系式（不必写x的取值范畴）．（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，求a的值．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．26．（本小题满分12分） 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD， 点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观看猜想：图1中，△PMN的形状是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；图1图2BPCMNDEAADE图1图2BPCMNDEAADEMNBPC△PMN的周长的最大值．参考答案1-5DDCDB6-10BBCCC11-16ADDABD17．1018．219．（1，-1），（-1，1）20．解：（1当k=0时，方程为x2-3x+2=0，则（x-1）（x-2）=0，因此x-1=0或x-2=0，解得：x=1或x=2；（2）∵△=［-（k+3）］2-4×1×（2k+2）=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（k-1）2≥0，BDCBDCEAO1221．证明：（1）连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；解：（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，在Rt△OBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半径为3．22．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；B1A1C1C'B'ABCPOxB1A1C1C'B'ABCPOxy12341234123412341234第22题图第23题图23．解：（1）画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种，因此着地一面的数字相同的概率==；（2）充当小亮．理由如下：共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，数字之积为偶数有12种，因此小敏胜的概率==；==，AOAOEBFCD24．解：（1）证明：连接OD，如图，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直径AB⊥弦CD，∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线，∴CF=DF，∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，∴CD=2CE=2．25．解：（1）依照题意得：w1=（y-30）x-6250=-x2+150x-6250，把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案为：80，43750，（2）由（1）可知：w1=-x2+150x-6250，由题意得：w2=（180-a）x-x2，（3w1=-x2+150x-6250=-（x-750）2+50000，：w2（最大）=（180-a）2=50000，解得：a1=320（舍去），a2=40，故当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，a的值为40．26．解：（1）如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB=