2020年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全04平面向量

2020年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全04平面向量〔04平面向量〕1.(北京理.2)向量a、b不共线，cabR),dab,假如cd，那么〔〕A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向【解析】此题要紧考查向量的共线〔平行〕、向量的加减法.属于基础知识、差不多运算的考查.取a，b，假设，那么cab，dab，明显，a与b不平行，排除A、B.假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.2.(北京文.2)向量，假如，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向.【解析】此题要紧考查向量的共线〔平行〕、向量的加减法.属于基础知识、差不多运算的考查.∵a，b，假设，那么cab，dab，明显，a与b不平行，排除A、B.假设，那么cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.3.(福建理.9;文.12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,那么∣b•c∣的值一定等于w.wA．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】依题意可得应选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力〔单位：牛顿〕的作用而处于平稳状态．，成角，且，的大小分不为2和4，那么的大小为wA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.【解析】，因此，选D.5.(广东文.3)平面向量a=，b=，那么向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量能够等于【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，应选D.7.(湖北文.1)假设向量a=〔1，1〕，b=〔-1,1〕，c=〔4，2〕，那么c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】由运算可得应选B8.(湖南文.4)如图1，D，E，F分不是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么()图1A．图1B．C．D．图1【解析】得，或.应选A.9.(辽宁理,文.3)平面向量与的夹角为，，那么〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕4〔Ｄ〕12【解析】，，，，。选B10.(宁夏海南理.9)O，N，P在所在平面内，且，且，那么点O，N，P依次是的〔A〕重心外心垂心〔B〕重心外心内心〔C〕外心重心垂心〔D〕外心重心内心〔注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心〕【解析】;选C11.(全国理.6)设、、是单位向量，且·＝0，那么的最小值为()〔A〕〔B〕〔C〕(D)【解析】是单位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,应选D.12.(全国理,文.6)向量，,,那么〔A〕(B)(C)5(D)25【解析】将平方即可,应选CABCP第7题图13.(山东理.7;文.8)设P是ABCP第7题图A.B.C.D.【解析】此题考查了向量的加法运算和平行四边形法那么，能够借助图形解答因为，因此点P为线段AC的中点，因此应该选B。14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,那么科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m〔A〕〔B〕〔C〕(D)【解析】应选A15.(浙江文.5)向量，．假设向量满足，，那么〔〕A．B．C．D．【解析】不妨设，那么，关于，那么有；又，那么有，那么有故D16.(重庆理.4)，那么向量与向量的夹角是〔〕A． B． C． D．【解析】应选C17.(重庆文.4)向量假设与平行，那么实数的值是A．-2 B．0 C．1 D．2【解析】法1:因为，因此由于与平行，得，解得。法2因为与平行，那么存在常数，使，，依照向量共线的条件知，向量与共线，故应选D二.填空题:1.(安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动.假设其中,那么的最大值是________.【解析】设，即∴2.(安徽文.14)在平行四边形ABCD中，E和F分不是边CD和BC的中点，假设=+,其中,R,那么＋_____.学科网【解析】，∴，∴3.(广东理.10)假设平面向量，满足，平行于轴，，那么.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，那么或.4.(湖南文.15)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设，那么图2___________，________.图2【解析】作,设，,由解得故5.(江苏文理.2).向量和向量的夹角为，，那么向量和向量的数量积=___________。【解析】考查数量积的运算。6.(江西理.13)向量，，，假设∥，那么=．【解析】7..(江西文.13)向量，，，假设那么=．【解析】因为因此8.(天津理.15)在四边形ABCD中，==〔1，1〕，，那么四边形ABCD的面积是【解析】因为==〔1，1〕,因此四边形ABCD为平行四边形,因此那么四边形ABCD的面积为9.(天津文.15)假设等边的边长为，平面内一点M满足,那么________.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设如此利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.三.解答题:1.(广东理.16)向量与互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假设，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】〔1〕∵与互相垂直，那么，即，代入得，又，∴.〔2〕∵，，∴，那么，∴.2.(广东文.16)向量与互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假设，,求的值【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.(湖北理科17.)向量〔Ⅰ〕求向量的长度的最大值；〔Ⅱ〕设，且，求的值。【解析】〔1〕解法1：那么，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，有因此向量的长度的最大值为2.解法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2.〔2〕解法1：由可得。，，即。由，得，即。,因此。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：假设，那么，又由，得，，即，平方后化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或，经检验，即为所求4.(湖南理.16)在中，，求角A，B，C的大小.【解析】设.由得，因此.又因此.由得，因此.因此，，因此，既.由知，因此，从而或，既或故或。5.(湖南文16.)向量〔Ⅰ〕假设，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m〔Ⅱ〕假设求的值。【解析】〔Ⅰ〕因为，因此因此，故〔Ⅱ〕由知，因此从而，即，因此.又由知，，因此，或.因此，或6.(江苏文理.15)设向量学科〔1〕假设与垂直，求的值；学科网〔2〕求的最大值;学科网〔3〕假设，求证：∥..网【解析】本小题要紧考查向量的差不多概念，同时考查同角三角函数的差不多关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得