-河南省驻马店市平舆县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级（上）期中数学试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年2．（3分）在﹣|﹣2|，|﹣3|，﹣（+2），﹣，+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．xy+y﹣1是二次三项式 D．﹣22xyz3的次数是74．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，用占全国十六分之一的耕地面积，连续多年来粮食总产量保持在1100亿斤以上，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤．不仅解决了河南1亿多人口的吃饭问题，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011 B．1.3×1010 C．0.13×1012 D．0.13×10105．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．（3分）已知2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，则（2m﹣n）2的值是（）A．16 B．4048 C．﹣4048 D．47．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c；②abc＜0；③a﹣c＜0＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④8．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．19．（3分）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（）A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣202310．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）用一个a的值说明“|a|＝a”是错误的，则a的值可以是．12．（3分）下列各数：+4，﹣1，﹣，0.25，10%，其中非负有理数有个．13．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，水流速度为2kmh，3小时后两船之间的距离是千米．14．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3x2﹣6x+9的值是．15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是．三、解答题。（8个小题，满分75分）16．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，17．（10分）计算：（1）﹣；（2）×（﹣2）2﹣．18．（10分）化简：（1）（5x2﹣3y﹣4）﹣3（x2﹣2y﹣1）；（2）．19．（9分）化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．20．（10分）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）2﹣2x+9．（1）求多项式A；（2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值．21．（10分）下表是学生A～H某次数学测试的得分与班级平均分的差．学生ABCDEFGH与班级平均分的差/分﹣1074﹣134﹣5149（1）若A的得分是72分，则B的得分是多少分？（2）在A～H中，得分最高的学生比得分最低的学生多几分？（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了还是低了，高了或低了几分？22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：每月用水量（m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）23．（8分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．（1）仿照图1，在下面的图中补全67的平方的“竖式”；（2）仿照图1的方法，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．

2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．2．（3分）在﹣|﹣2|，|﹣3|，﹣（+2），﹣，+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣7|＝3，﹣（﹣，+（﹣3）＝﹣2，﹣28＝﹣4，则负数有4个．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．xy+y﹣1是二次三项式 D．﹣22xyz3的次数是7【答案】C【解答】解：A、的系数是﹣，不符合题意；B、单项式x的系数为1，故B错误；C、xy+x﹣3是二次三项式，符合题意；D、﹣22xyz2的次数是4，故D错误；故选：C．4．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，用占全国十六分之一的耕地面积，连续多年来粮食总产量保持在1100亿斤以上，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤．不仅解决了河南1亿多人口的吃饭问题，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011 B．1.3×1010 C．0.13×1012 D．0.13×1010【答案】A【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．故选：A．5．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】B【解答】解：∵|a+1|与|b+2|互为相反数，∴|a+5|+|b+2|＝0，∴a+5＝0，b+2＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝（﹣4）+（﹣2）＝﹣3．故选：B．6．（3分）已知2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，则（2m﹣n）2的值是（）A．16 B．4048 C．﹣4048 D．4【答案】A【解答】解：∵2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，∴n+5＝2m，∴2m﹣n＝4，∴（2m﹣n）2＝62＝16，故选：A．7．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c；②abc＜0；③a﹣c＜0＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；②∵b＜7＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜2，∴③正确；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜2，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．8．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣2y2）﹣（3x4﹣axy+y2）中不含xy项，∴2x6﹣2xy﹣6y3﹣3x2+axy﹣y4＝﹣x2﹣7y5+（a﹣2）xy，∴a﹣2＝5，解得：a＝2．故选：A．9．（3分）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（）A．﹣406 B．﹣407 C．﹣2022 D．﹣2023【答案】B【解答】解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过（3+2）秒就向左移动1个单位，∴2023÷6＝404……3，即经过404个5秒后，∴404+6＝407个单位，∴动点运动到第2023秒时所对应的数是﹣407．故选：B．10．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【答案】A【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+6×3＝x2+7x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+7×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x3，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）﹣8x，故选项D不符合题意，故选：A．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）用一个a的值说明“|a|＝a”是错误的，则a的值可以是﹣1．【答案】﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵|a|＝，∴当a≥3时，|a|＝a是正确的；当a＜0时，|a|＝a是错误的，故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（3分）下列各数：+4，﹣1，﹣，0.25，10%，其中非负有理数有3个．【答案】3．【解答】解：+4，0.25，共8个，故答案为：3．13．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，水流速度为2kmh，3小时后两船之间的距离是6v千米．【答案】6v．【解答】解：由题意可得，3小时后两船之间的距离是：3（v+8）+3（v﹣2）＝3x+6+3v﹣8＝6v（千米），故答案为：6v．14．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3x2﹣6x+9的值是18．【答案】18．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣3x＝3，∴3x4﹣6x+9＝7（x2﹣2x）+8＝3×3+4＝18，故答案为：18．15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是16．【答案】16．【解答】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×8＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+4×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是4+2×3＝3；…，∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+8×7＝16；故答案为：16．三、解答题。（8个小题，满分75分）16．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，【答案】在数轴上表示各数见解答，．【解答】解：如图所示：故．17．（10分）计算：（1）﹣；（2）×（﹣2）2﹣．【答案】（1）13；（2）﹣3．【解答】解：（1）﹣＝24×﹣24×＝20﹣9+8＝13；（2）×（﹣3）2﹣＝×4﹣（4+＝1﹣3+4＝﹣3．18．（10分）化简：（1）（5x2﹣3y﹣4）﹣3（x2﹣2y﹣1）；（2）．【答案】（1）2x2+3y﹣1；（2）5a2﹣a﹣3．【解答】解：（1）（5x2﹣4y﹣4）﹣3（x4﹣2y﹣1）＝2x2﹣3y﹣3﹣3x2+3y+3＝2x2+3y﹣1；（2）＝8a2﹣2a﹣（5a﹣a+7﹣2a2）＝4a2﹣2a﹣4a+a﹣5+2a2＝8a2﹣a﹣3．19．（9分）化简已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝8a﹣b+c；（2）由题意，得a＝2，c＝﹣2，∴﹣a+5b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+8c＝﹣4﹣1﹣8＝﹣9．20．（10分）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）2﹣2x+9．（1）求多项式A；（2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值．【答案】（1）x2+4x﹣3；（2）﹣17．【解答】解：（1）根据题意得：A＝5x2﹣4x+9﹣2（8x2﹣3x+3）＝5x2﹣2x+9﹣4x2+6x﹣12＝x2+2x﹣3；（2）∵A＝x2+5x﹣3，B＝2x5﹣3x+6，∴A﹣B＝（x4+4x﹣3）﹣（4x2﹣3x+7）＝x2+4x﹣3﹣2x2+5x﹣6＝﹣x2+5x﹣9，当x＝﹣1时，A﹣B＝﹣（﹣5）2+7×（﹣4）﹣9＝﹣1﹣7﹣9＝﹣17．21．（10分）下表是学生A～H某次数学测试的得分与班级平均分的差．学生ABCDEFGH与班级平均分的差/分﹣1074﹣134﹣5149（1）若A的得分是72分，则B的得分是多少分？（2）在A～H中，得分最高的学生比得分最低的学生多几分？（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了还是低了，高了或低了几分？【答案】（1）89分；（2）27分；（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了，高了1.25分．【解答】解：（1）班级平均分为72﹣（﹣10）＝72+10＝82（分），则82+7＝89（分），即B的得分是89分；（2）14﹣（﹣13）＝14+13＝27（分），即得分最高的学生比得分最低的学生多27分；（3）（﹣10+7+3﹣13+4﹣5+14+8）÷8＝10÷8＝8.25（分），即A～H的平均分与班级平均分相比高了，高了1.25分．22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解