专题11.1与三角形有关的线段（限时满分培优测试）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题11.1与三角形有关的线段（限时满分培优测试）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．【解答】解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；∵4+5＞7，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．（2023春•伊川县期末）如图，在△ABC中，AB边上的高是（）​A．AD B．BE C．CF D．BF【分析】根据三角形的高解答即可．【解答】解：因为点C到AB边的垂线段是CF，所以AB边上的高是CF，故选：C．【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．3．（2023春•太康县期末）在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．13cm B．8cm C．2cm D．1cm【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可判定BC长的取值范围，即可选择．【解答】解：由三角形的三边关系定理得：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，∴6﹣4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10，∵BC的长为整数，∴BC的长可能是8cm．故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．（2023春•亭湖区期中）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝10米，那么A，B间的距离不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．18米 D．27米【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【解答】解：设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝10米，∴由三角形三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，∴5＜AB＜25，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．5．（2022秋•开封期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【解答】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：A．【点评】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．6．（2023春•文山市期末）等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【分析】等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．【解答】解：分两种情况：当80°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣80°×2＝20°；∴三角形是锐角三角形，当80°的角是顶角时，则顶角为80°．∴三角形是锐角三角形，故选：A．【点评】本题考查了三角形，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7．（2022秋•溧水区期末）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．故选：A．【点评】此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（2023春•衡山县期中）若△ABC边为a、b、c，则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．﹣3a﹣b﹣c B．a+3b+c C．a+b﹣3c D．﹣3a+b+3c【分析】根据三角形的三边关系得到a+b＞c，b+c＞a，根据绝对值的性质计算，得到答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣3a+b+3c，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、绝对值的性质，熟记三角形的两边之和大于第三边是解题的关键．9．（2023春•高明区月考）下列说法正确的个数有（）①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各项分析判断求解．【解答】解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；②直角三角形有三条高，故错误；③三角形的高至少有一条在三角形内，故正确；④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误；故选：A．【点评】本题考查三角形的中线、角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置．10．（2023•兴宁区校级模拟）如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形中线的性质求解即可．【解答】解：∵点F为DB的中点，△ADF的面积是1，∴S△ABD＝2S△ADF＝2，∵D为AC的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝4．故选：B．【点评】本题主要考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形面积分成面积相同的两部分是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•高港区期中）已知△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，则使△ABC周长最大时，第三边c的正整数值是8．【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，根据题意解答即可．【解答】解：∵△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，∴7.5﹣1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9，∴c的正整数值是7或8，∵△ABC周长最大，∴c＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．12．（2023春•徐汇区校级期中）三角形三边长分别为1，1﹣a，9，则a的取值范围是﹣9＜a＜﹣7．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得9﹣1＜1﹣a＜9+1，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：9﹣1＜1﹣a＜9+1，解得﹣9＜a＜﹣7．故答案为：﹣9＜a＜﹣7．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13．（2022秋•青神县期末）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为30cm，AB比AC长4cm，则△ACD的周长为26cm．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为30cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴AB+AD+DC＝30cm，∵AB比AC长4cm，∴AB＝AC+4cm，∴AC+4cm+AD+DC＝30cm，∴AC+AD+DC＝26cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝26cm．故答案为：26cm．【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．14．（2022秋•白云区期末）如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段CQ是△ABC的一条高．【分析】根据三角形的高的定义得出答案即可．【解答】解：∵CQ⊥AB，∴线段CQ是△ABC的一条高，故答案为：CQ．【点评】本题考查了三角形的高的定义，注意：在一个三角形中，从一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高．15．（2023春•碑林区校级期中）如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB＞AC，则AB﹣AC为5．【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC．∵△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝23﹣18＝5，即AB﹣AC＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．16．（2023春•晋中期末）如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F．若S△ABC＝16，BD＝3，则EF长为2．【分析】利用中线分成的两个三角形的面积相等，得到三角形BDE的面积，再根据面积公式求得高EF即可．【解答】解：连接BE，∵线段AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD=12S△∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝8，∵E为线段AD的中点，∴线段BE是△ABD的中线，∴S△BDE＝S△BAE=12S△ABD＝∴12∴EF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握中线分成的两个三角形的面积相等．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•会泽县校级月考）（1）下列图形中具有稳定性是①④⑥；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：【点评】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．18．（2023春•惠东县校级期中）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的长．【分析】根据S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE，将AC＝5，BC＝【解答】解：∵AD，BE分别是△ABC的高，∴S△ABC=1∴BC•AD＝AC•BE，∵AC＝5，BC＝12，BE＝9，∴12AD＝5×9，∴AD=15【点评】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键．19．（2022秋•南阳期末）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝7．【分析】（1）取BC的中点D，然后连接AD即可；（2）作∠ADB的平分线交AB于M点；（3）过C点作CN⊥AD于N点；（4）利用三角形中线的定义得到BD＝CD，然后利用三角形周长的定义得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，从而可计算出AC．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，DM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案为：7．【点评】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的角平分线、中线和高．20．（2022春•中宁县期中）如图已知：AD是△ABC的中线，AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周长是18cm，求BC的长．【分析】根据三角形中线的定义得到BC＝2BD，根据三角形周长公式即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BC＝2BD，∵AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周长是18cm，∴BD＝18﹣7﹣5＝6（cm），∴BC的长为12cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．21．（2021秋•威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到AD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．22．（2023春•襄州区月考）已知a，b，c满足|a﹣22|+b-5+（c-32）2（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足|a﹣22|+b-5+（c-32）2∴a﹣22=0，b﹣5＝0，c﹣32=解得：a＝22，b＝5，c＝32；（2）∵a＝22，b