福建省龙岩五中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题含解析

福建省龙岩五中学2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞23．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地4．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A．+ B．C．+ D．﹣5．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位6．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式7．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．58．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜610．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．11．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）．A． B． C． D．12．下列变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________14．64的立方根是_______．15．如图，,则的度数为_____________；16．计算(2x)3÷2x的结果为________．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）18．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．20．（8分）已知：在中，，点在上，连结，且．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证：是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作交于点，且，若，求的长．21．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一:方法二:（探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．23．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组24．（10分）某服装厂接到一份加工件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果提前天完工，求原计划每天加工校服的件数．25．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．26．如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．（1）求的各内角的度数．（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.2、A【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．3、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.4、C【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时则往返一次所需时间为故选：C．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．5、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．6、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.7、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．8、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．9、A【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.10、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C．，故本选项不是最简分式；D．，故本选项不是最简分式．故选：B【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．11、B【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大∴∴当时，一次函数∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大∴选项B图像正确故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．12、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、(答案不唯一)．【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．14、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15、100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)3÷2x，故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.17、>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x1∴y1>y1故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．18、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0.000000001×7=，故答案为.【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质．20、（1）；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据已知推出，然后利用三角形外角的性质有，则，然后利用即可求解；（2）由垂直平分线的性质得到，从而有，根据同位角相等，两直线平行可得出，进而得出，然后通过等量代换得出，所以，，则结论可证；（3）首先证明，则有，，，然后证明得出，然后通过对角度的计算得出，，同理证明点在的垂直平分线上，则有，所以，最后通过证明，得出，则答案可解．【详解】（1）（2）∵点在线段的垂直平分线上．又∴是等腰直角三角形（3）如图，过作交的延长线于点于点，连接，令，与的交点分别为点，．在四边形中，又又又又又又∴点在的垂直平分线上同理点在的垂直平分线上【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键．21、(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，则x-kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.22、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程组的解为【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．24、100【分析】设原计划每