2023-2024学年江苏省徐州市沛县九年级上册12月月考数学试题（含解析）

九年级学情调研测试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上相应位置）1．下列说法正确的是(

)A．的相反数是1 B．的倒数是1 C．的绝对值是 D．0是最小的整数2．若，则的值为(

)A． B．3 C．4 D．3．在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是（

）A． B． C． D．4．若两个三角形的相似比为，则它们的面积比为（

）A． B． C． D．5．在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值的变化情况是（）A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍 C．都没有变化 D．不能确定6．抛物线的顶点为（

）．A． B． C． D．7．用配方法解方程，配方后可得（

）A． B． C． D．8．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列左边四幅图中的三角形，与图中的△ABC相似的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将正确答案填在答题纸上相应位置）9．线段，线段，则线段的比例中项是．10．已知的值是9，则．11．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则12．如图，，，，，则．13．若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为．14．如图，是外接圆的直径，，则的度数为．15．在中，是斜边，，，．16．点，是抛物线上的两点，则．（填，或）17．如图，D，E分别是的边，上的点，//，若，则的值为．

18．如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是．

三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：．（2）计算：20．如图，在直角梯形中，，，若，，求的值．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．(2)写出的坐标．22．如图，在中，，为边上的高，求证：

(1)；(2)．23．正六边形的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．24．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．25．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：．26．如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：(1)如图1，当t为何值时，；(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；(3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，根据相关定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．相乘等于1的两个数互为倒数．【详解】解：A.的相反数是1，故该选项正确，符合题意；B.的倒数是，故该选项不正确，不符合题意；C.的绝对值是，故该选项不正确，不符合题意；D.没有最小的整数，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．2．B【分析】本题考查了比例的性质；利用比例的性质进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，故选：B．3．C【分析】本题考查了比例尺的定义：图上距离与实际距离的比，直接计算即可解答．【详解】解：A、B两地的实际距离是，故选：C．4．B【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：∵两个三角形的相似比为，∴它们的面积比为，故选B．5．C【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．设出原来的各边，得到相应的余弦值，进而得到扩大后的各边，再得到扩大后的余弦值，比较即可．【详解】解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，则，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为，，，那么，所以余弦值不变．故选：C．6．A【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标为是解题的关键．根据抛物线的顶点式写顶点坐标即可．【详解】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，故选：A．7．B【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．【详解】解：，，，，故选：B．8．C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【详解】解：根据勾股定理，，，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．9．4【分析】此题考查比例的性质，设线段的比例中项是c，则，即可求出c，正确理解比例中项定义是解题的关键．【详解】解：设线段的比例中项是c，则∴∴（负值舍去）故答案为：4．10．17【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11．##【分析】如图，点P是线段上的黄金分割点，，则，再代入数据计算即可．【详解】解：如图，点P是线段上的黄金分割点，且，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段的黄金分割点，掌握“线段的黄金分割点的定义”是解题的关键．12．【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据得到，然后代数求解即可，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．【详解】∵∴，即解得．故答案为：．13．3【分析】本题考查了求圆锥底面半径，根据圆锥侧面积公式即可求解，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．【详解】解：设底面半径为，依题意得：，解得：，则圆锥底面半径为，故答案为：3．14．##度【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，本题根据圆周角定理即可得到，再结合等腰三角形的性质可得结论．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了求角的正切值，勾股定理，首先根据勾股定理得到，然后根据正切的定义计算即可．熟练掌握三角函数的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键．【详解】如图，∵中，是斜边，，，∴，∴，∴，故答案为：．16．<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得．【详解】解：∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，∴当x>2时，y随x的增大而增大，∵点A（1，m）关于对称轴的对称点为（3，m），且3<4，∴m<n，故答案为：<．【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的对称性和增减性．17．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线公线段成比例的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．由同高三角形的面积比等于底的比得出，进而得出，由平行线的性质证明，得出，同理证明，由相似三角形的性质即可得出答案．【详解】，，，，，，，，，，故答案为：．18．##【分析】此题考查圆周角定理，勾股定理，最短路径问题：以为直径作圆O，得到点P在圆O上运动，连接并延长，交圆O于点D，当点P与点D重合时，最大，即为线段的长度，勾股定理求出即可得到线段长度的最大值．【详解】如图，以为直径作圆O，

∵，∴，∴点P在圆O上运动，连接并延长，交圆O于点D，当点P与点D重合时，最大，即为线段的长度，∵，∴，∴的最大值为，故答案为：．19．（1），；（2）【分析】此题考查了解一元二次方程，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）首先化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减．解题的关键是熟练掌握以上运算法则．【详解】（1），，∴∴解得，；（2）．20．【分析】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，求角的余弦值，过点B作交于点E，首先证明出四边形是矩形，然后利用勾股定理求出，进而求解即可．解题的关键正确作出辅助线．【详解】过点B作交于点E，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴．21．(1)见解析(2)【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图；（2）由（1）中结论即可求解．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知：【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．（1）利用等角的余角相等，证得，再证明，进一步计算即可求解；（2）证明，利用相似三角形的性质即可证明结论成立．【详解】（1）证明：在中，，∴，又∵为边上的高，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，，∴，∴，∴．23．这个正六边形的周长为24，面积为．【分析】先由正多边形的性质求出，然后证明出是等边三角形，过点O作交于点M，利用垂径定理得到，根据勾股定理得到，从而求出的面积，然后根据正六边形的面积等于的面积的6倍可求出正六边形的面积，根据正六边形的周长即可求出正六边形的周长．【详解】如图，由题意得：，又∵，∴是等边三角形，过点O作交于点M，∴，∴，∴，∴正六边形的面积，∴正六边形的周长．【点睛】本题考查正多边形和圆及垂径定理，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明出是等边三角形．24．33米【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出AB的长．【详解】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，，∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，∴，解得：AB＝33，答：这座建筑物的高度为33m．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用．结合平面镜成像的特点证明两个三角形相似是解题的关键．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证．【详解】（1）解：方法不唯一，如图所示．

（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26．(1)(2)或(3)存在，【分析】（1）根据平行线的性质判定，得到，表示出，，代入比例式，解方程即可；（2）分和分别讨论即可；（3）过P作，垂足为D，作边上的高，利用三线