北师大版七年级上册数学《期中考试试题》含答案

北师大版数学七年级上学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果Na=46°,那么Za的余角的度数为（）

A.56°B.54°C.46°D,44°

2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组,此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减

少对进口芯片的严重依赖.华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计

算性能并降低功耗.我们知道，1纳米=0.000000001米,那么7纳米用科学记数法应记为（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7x109米

3.下列计算正确的是（）

A.a+a2=2”B.(-2a)2=4〃

222

C.（a+b）=a+bD.a+a2=a

4.计算（71-3）%3x（--）的结果是（）

3

A.-1B,--C.1D.9

9

5.如图，下列推理所注理由正确的是（）

A.'JDE//BC,AZ1=ZC（同位角相等，两直线平行）

B.VZ2=Z3,J.DE//BC（两直线平行，内错角相等）

C.'：DE//BC,Z.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

DZD£C+ZC=180°,J.DE//BC（同旁内角相等,两直线平行）

6.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.16B.18C.20D.16或20

7•尺规作图作NAOB的平分线方法如下：以。为圆心,任意长为半径画弧交OA、于。、。，再分别以点

。、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,由作法得OCP法ODP的根据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.具备下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA-NB=NCB.NA=3NC,ZB=2ZC

1

C.NA=NB=2/CD.NA=NB=-NC

2

9.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a〉0）,剩余部分沿虚

线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

■。+4♦

第9题图

A.(2a2+5a)c///2B.(3tz+15)c/??2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)c/n2

10.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.

正确命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共16分）

11.若（x-机）（x+1）-x-相，且#0,贝！］，〃=.

12.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工,届时达州至成都运营长度约为350千米,若一列火车以170

千米/时平均速度从达州开往成都,则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式

为.

13.如图,△ABCZaDEF,BE=3,AE=2,则DE的长是

14.如图,AABC中,若ZBOC=\26°,O为“BC两条内角平分线的交点，则NA=度.

三、计算下列各题(共21分)

204a42

15.(1)(-2)--(兀-3)(--)-3x(-)2

33

(2)(-yx2y)2*(-4盯之)4-(『),)

(3)(a-2b+5)(a+2b-5)

16.先化简,再求值

[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)—5y2+2x,其中x=-2,>

四、解下列各题(共33分)

17.如图,AB〃CC,EF分别交A8、CD于点M、N,/EMB=50。,MG平分/8MF,MG交C。于G,求N1的度

数.

18.研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:

岩层的深

123456

度h/km

岩层的

5590125160195230

温度ITC

根据以上信息，回答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的？

(3)估计岩层10km深处的温度是多少？

19.一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被

数学老师看见了，于是有了下面这道题.

(2)如果每块砖的厚度。=10。*,请你帮小明求出三角板A8C的面积.

20.如图①，在长方形ABCD中,AB=10c,%BC=8cm点P从A出发，沿A、B、C、。路线运动，到。停止，

点户的速度为每秒1cm,。秒时点P的速度变为每秒牡〃?,图②是点P出发x秒后，AAPO的面积$(cm2)与

y(秒)的函数关系图象：

（2）点P出发后几秒,&APD的面积Si是长方形ABCO面积的四分之一？

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.已知多项式4/-12x+k是一个完全平方式,则k的值为.

22.已知2"+型=16,则代数式a-2/7+1的值是

23.如图，已知AB〃CQEF〃C£>,/ABC=45。，NCEF=15O。，则/BCE等于度.

24.如图，"BC与△?!££）中，/E=ZC,DE=BC,EA=CA,过A作AFJ_£>E垂足为F,£>E交CB的延长线于点

3

G,连接AG,若5wa®DGBA-6,AF——,则FG的长是

2

25.AB两地相距路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶,

甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少

了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达3地.甲、乙两车相距的路程）'（千米）与甲车行

驶时间X(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距8地还有千米.

二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分)

26.已知a、b是等腰AABC两边长，且d+bJga+lGb-80,求AABC的周长.

27.如图，已知AB//CD,点M,N分别是Mi,CD上两点，点G在AB,CD之间.

(1)求证：/AMG+NCNG=NMGN；

(2)如图②,点E是AB上方一点,MF平分NAME,若点G恰好在的反向延长线上，且NE平分

NCNG,2Z£+ZG=90°,求/AME的度数；

(3)如图③，若点P是(2)中的上一动点,PQ平分/MP。.N”平分/PNC,交A8于点H,

直接写出的度数.

28.(1)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AO_LMV于点D,BE_LMN于点、E,当直线MN

旋转到图1的位置时,求证：DE=AD+BE；

(2)在(1)的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时,猜想线段AC,DE,BE的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图3,在△ABC中,AQ_LBC于D,4Q=3C,BF1,BC于B,BF=CD,CELBC^C,CE=BD,求证:

/EAF+/BAC=90°.

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果Na=46。，那么Na的余角的度数为（）

A.56°B.54°C.46°D.44°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据互为余角的两角之和为90°,进行计算即可得出答案.

【详解】VZa=46°,

:.Za的余角=90。-46。=44。.

故选:D.

【点睛】此题考查了余角的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°.

2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组,此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减

少对进口芯片的严重依赖.华为表示,其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计

算性能并降低功耗.我们知道，1纳米=0.000000001米,那么7纳米用科学记数法应记为（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7xl（）9米

【答案】C

【解析】

【分析】

根据用科学记数法表示较小的数的方法求解即可.用科学记数法表示一个绝对值较小的数N,就是把N写成

axlO"（其中1W（a的绝对值）V10,n为负整数）的形式.其中a是整数数位只有（一位）的数；n的绝

对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零）.

【详解】解：7纳米=0.000000007米=7><10一9米

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是n值的确定方法,n的绝对值等于原

数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零.

3.下列计算正确的是（)

A.a+a2=2“B.(-2a)2=4〃

C.Ca+b)2=a2+b2D.a^a2=a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义,积的乘方运算法则，完全平方公式，同底数基的除法运算法则分别计算各选项即可得出

正确答案.

【详解】解：A、J和/不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、(-2t?)2=446,正确；

C、应为(“+%)2=a2+b2+2ab,故本选项错误；

D、应为46+“2=”4,故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点有合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数基的除法等，掌握以上各知识

点的运算法则是解此题的关键.

4.计算(兀-3)°+3x(-的结果是()

3

I

A.-1B.--C.1D.9

9

【答案】B

【解析】

【分析】

将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=1X§X(-y)—-

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘除混合运算,熟记任何不为0的数的零次基为I,掌握有理数乘法的

运算法则是解此题的关键.

5.如图，下列推理所注理由正确的是()

A

A.'JDE//BC,.*.Z1=ZC（同位角相等，两直线平行）

B.'：Z2^Z3,：.DE//BC（两直线平行，内错角相等）

C.'：DE//BC,.*.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

D.VZZ）£C+ZC=180o,J.DE//BC（同旁内角相等,两直线平行）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质逐项判断即可;

【详解】解：4、.•.N1=NC（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错

误；

8、•；N2=/3,.•.7）£〃BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；

C.•：DE//BC,：.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等），正确：

。、•••/£>EC+NC=180°,；.OE〃BC（同旁内角相等,两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行.

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定定理及其性质，熟记定理和性质是解此题的关键.

6.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.16B.18C.20D.16或20

【答案】C

【解析】

【分析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.

【详解】①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时,8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选c

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.

7.尺规作图作NA08的平分线方法如下：以。为圆心,任意长为半径画弧交OA、。8于。、。，再分别以点

c、。为圆心，以大于;CO长为半径画弧，两弧交于点P,作射线0P,由作法得OCPqOOP的根据是（）

DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD：

以点C,D为圆心，以大于tCD长为半径画弧，两弧交于点R即CP=DP；

再有公共边OR根据"SSS"即得AOCP”ODP.

故选D.

8.具备下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=3ZC,ZB=2ZC

1

C.ZA=ZB=2ZCD.NA=-ZC

2

【答案】C

【解析】

【分析】

由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状.

【详解】解：A、/A-ZB=/C,即2NA=180°,乙4=90",为直角三角形；

B、NA=3NC,NB=2/C,6NC=180°,NA=90°,为直角三角形；

C、NA=NB=2NC,即5NC=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；

D、NA=/B='/C,则/C=90°,为直角三角形.

2

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理计算出一个角的度数为90°,

即可判定该三角形为直角三角形.

9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚

线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

A.(2a1+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)c/n2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.

【详解】矩形的面积为：

(a+4)2-(a+1)2

=(a2+8a+16)-(a2+2a+l)

=a2+8a+16-a2-2a-l

=6a+15.

故选D.

10.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外：

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.

正确的命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

分析所给的命题是否正确,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

【详解】：三条线段组成的封闭图形叫三角形，

.,.①不正确；

•.•三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，

...②正确；

•.•三角形的角平分线是线段，

.•.③不正确；

♦.•三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，

•••④不正确.

•.•任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，

...⑤正确；

•.•三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，

...⑥正确；

综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥.

故选C.

【点睛】主要主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

二、填空题(每题4分，共16分)

11.若(x-m)(x+1)-x-内且#0,则.

【答案】2.

【解析】

【分析】

将等式的左边根据多项式乘多项式的运算法则展开,再结合等式右边对应项的系数相等即可得出m的值.

【详解】解：：(x-OT)(x+l)=X-(/M-1)X-W,

/..V2-(/n-1)x~m—x2-x-m,

.'.m-1=1,

/.w=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算法则,熟记运算法则是解此题的关键.

12.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工,届时达州至成都运营长度约为350千米,若一列火车以170

千米/时平均速度从达州开往成都,则火车距成都的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式

为.

【答案】y=350-170%.

【解析】

【分析】

根据火车距成都的路程=350-行驶路程可得解.

【详解】解：根据题意可得：＞'=350-170%.

故答案为：y=350-170x.

【点睛】本题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式,弄清题意,找出题目中的等量关系式是解此

题的关键.

13.如图,AABC0△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是.

【答案】5

【解

【分析】

根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】VAABC^ADEF,BE=3,AE=2,

,DE=AB=AE+BE=5

故填：5.

【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.

14.如图,AABC中,若/BOC=126。,0为“BC两条内角平分线的交点，则N4=度.

【答案】72.

【解析】

【分析】

利用三角形内角和定理结合已知条件可得出NBCO+/CBO的度数,从而可得出NBCA+/CBA的度

数，继而可得出NA的度数.

【详解】解：•••△80C中，NBOC=126°,

，/1+/2=180°-126°=54°.

：80和C。是△ABC的角平分线，

AZABC+ZACB=2(Z1+Z2)=2X54°=108°,

在△ABC中，

VZABC+ZACB=108°,

AZA=180°-(NABC+NACB)=180°-108°=72°.

故答案为：72.

【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理以及角平分线定理，属于基础题目，熟记定理内容是解题

的关键.

三、计算下列各题(共21分)

204o2

15.(1)(-2)2-(TC-3)°-(--)-3x(-)2

33

(2)(-(-4xy2);(x3y4)

(3)(a-2b+5)(a+2b-5)

【答案】(1)0;(2)-?；(3)a-4b2+20b-25.

【解析】

【分析】

(1)首先计算乘方,逆用积的乘方公式计算最后一项中乘方的积,然后进行加减运算即可求解；

(2)首先计算乘方,单项式的乘法,单项式的除法,即可得解：

(3)利用平方差公式求解即可.

13

【详解】解：(1)原式=--1+-=0；

44

(2)原式=—x'y2.(-4x>,2)4-(x3y4)=-，；

4'

(3)原式=[a-(,2b-5)][a+(2b-5)]

=a-(2b-5)2

=cr-4/+206-25；

【点睛】本题考查的知识点有整式的混合运算，负整数指数募,零指数基,掌握以上各知识点的运算法则是解

此题的关键.

16.先化简,再求值

[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)_5y2+2x,其中无=-2,y=；•

【答案】|

【解析】

【分析】

先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后

再代入字母的值进行计算即可.

【详解】解：[(x+2y1-(x+y)(3x-y)-5y2+2x

=(x)+4-xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)-^2x

=(-2x2+2xy)+2x

当x=—2,y时，原式=!_(_2)=；.

222

【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值,根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关

键.

四、解下列各题(共33分)

17.如图,48〃尸分别交A3、CD于点、M、N,NEMB=50。,MG平分MG交C。于G,求/I的度

【答案】65°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可.

【详解】解：；/EMB=50。，

，/BMF=180°-ZEMB=130°.

：MG平分NBMF,

1

NBMG=5ZBMF=65°,

：AB〃CD,

，/l=/BMG=65°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单.

18.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

岩层的深

123456

度h/km

岩层的

5590125160195230

温度trc

根据以上信息，回答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?

(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的？

(3)估计岩层10km深处的温度是多少？

【答案】⑴上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t("C)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量,岩

层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h每增加1km,温度t上升35℃,关系式：t=35h+20；(3)当h=10km

时，t=370℃.

【解析】

【分析】

(1)直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；

(2)利用表格中数据进而得出答案；

(3)直接利用(2)中函数关系式得出t的值.

【详解】解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；

其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；

(2)岩层的深度h每增加1km,温度t上升35℃,

关系式：t=55+35(h-1)=35h+2O；

(3)当h=10km时，t=35xl0+20=370(℃).

...估计岩层10km深处的温度是370℃.

【点睛】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量,正确得出函数关系式是解题关键.

19.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两根柱子之间，如图所示,这一幕恰巧被

数学老师看见了，于是有了下面这道题.

(1)求证：xADgXCEB；

(2)如果每块砖的厚度。=10。血请你帮小明求出三角板ABC的面积.

【答案】(1)见解析；(2)/XABC的面积为1250s?.

【解析】

【分析】

⑴根据题意可得AC=BC,/ACB=90。，/ADC=/BEC=90°,再根据等角的余角相等可得出NBCE

=ZDAC,即可证明结论；

(2)由题意可得,AD=40cm,BE=30cm,DE=70cm,三角板48c的面积等于梯形的面积减去2个小三角形的

面积.

【详解】解：(1)证明：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BELDE,

ZADC=ZCEB=90°

：.ZACD+ZBCE^90°,ZACD+ZDAC^90Q,

二NBCE=/ZMC,

ZADC=NCEB

在△ADC和△CEB中，，NDAC=NBCE,

AC=BC

:.△ADgACEB(AAS)；

(2)解：由题意得：

,?△AOCg△CEB,a=\0cm,

/.AD=4Q=40cm=CEyBE=3a=30cm=DC,

DE=70cm,

11

•••△ABC的面积S=-X(30+40)X70-2X-X30X40=1250c/9^；

22

答：△ABC的面积为1250cm2.

【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及梯形、三角形的面积公式,从图形中找出

/ADC=/BEC=90°是解题的关键.

20.如图①，在长方形A8CQ中,AB=10c肛BC=8c/w,点P从A出发，沿A、B、C、。路线运动，到。停止，

点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒儿孙图②是点P出发x秒后,^APD的面积S,(cw?)与

y(秒)的函数关系图象：

(2)点P出发后几秒,&APD的面积Si是长方形ABCO面积的四分之一？

【答案】(1)a=6,6=2,c=17；(2)点尸出发后5秒或14.5秒,△AP。的面积$是长方形A8CD面积的四

分之一.

【解析】

【分析】

（1）可根据函数图像分段利用三角形的面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得

a,b,c为几段时间的和；

（2）可分两种情况计算可得,当P在AB中点和CD中点时,△/1打）的面积51是长方形4BCD面积的四分之

【详解】解：（1）依函数图象可知：

当OWxWa时,&='X8a=24即：a=6

2

当a<xW8时，S|=LX8X[6X1+Z>（8-6）]=40即：b=2

2

当8Vx<c时，

1,

①当点P从B点运动到C点三角形APO的面积$=-X8X10=40（c,"2）一定,所需时间是：8+2=4（秒），

2

②当点尸从C点运动到。点：所需时间是：10+2=5（秒），

所以c=8+4+5=17（秒）.

故答案：a—6,h—2,c—ll.

（2）•.,长方形A8C£>面积是：10X8=80（cm）

，当OWx<a时，!x8x=80X—即：x=5；

24

当12WxW17时，-X8X2（17-x）=80X-即：x=14.5.

24

.•.点P出发后5秒或14.5秒,△AP。的面积$是长方形ABCQ面积的四分之一.

【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图象,从函数图象中得出相关信息是解此题的关键.

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.已知多项式4/-12x+A是一个完全平方式,则％的值为.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出k=¥,再求出即可.

【详解】•••多项式4f-12x+k是一个完全平方式，

：.(2x)2-2・2x・3+人是一个完全平方式，

.".k—32=9,

故答案为9.

【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式是解此题的关键,完全平方式有J+2必+后和J_2ab+b2

22.已知2"W=16,则代数式a-2b+l的值是.

【答案】5.

【解析】

【分析】

把各个数字化为以2为底数的形式,按照同底数事的除法法则,求解即可.

【详解】解：•.•2々心=16

：.2a^-22b=24

：.2a-2b=24

a-2b—4

.,.a-2h+\=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的知识点有代数式求值,基的乘法与积的乘方以及同底数幕的除法,熟记各知识点的运算

法则是解此题的关键.

23.如图，已知A8〃CD,EF〃C£>,N4BC=45。，NCEF=150。，则/BCE等于度.

【答案】15.

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：-：AB//CD,ZABC=45°,

ZBCD=ZABC=45°,

'：EF//CD,

：.ZECD+ZCEF=\SO0,

VZC£F=150°,

.\Z£CD=180°-ZCEF=180°-150°=30°,

/.NBCE=/BCD-ZECD

=45°—30°=15°,

二/BCE的度数为15°.

故答案为：15.

【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，熟记平行线性质是解此题的关键.

24.如图，△A3C与AAE。中，NE=NC,DE=BC,E4=CA,过A作AFLOE垂足为F,DE交CB的延长线于点

3

G,连接AG,若S叫边彩DGBA=6,AF——,则FG的长是.

【答案】4.

【解析】

【分析】

过点A作AH±BC于”，可证明△ABC之八记其得出AF=AH,再判定RtAAFG丝RtZiAHG,即可得出

/AGF=/AGH,再判定R4DF注RtAABH,得出Sy她般以;以=5网姚AFGH=6,最后根据Rt^AFG的面积

=3,进而得出FG的长.

【详解】解：过点A作AHLBC于"，如图所示：

BC=DE

在△ABC与△AED中，＜NC=NE,

CA=EA

...△ABC畛△ADE(SAS),

•\AD=AB,S^ABC—SAAED,

XVAF±D£,

即；XDEXAF=；XBCXAH,

：.AF=AH,

又•.•AF_L£>EAH_LBC,

4G=AG

，在RtAAFG和RtAAHG中，，

AF—AH

：.Rt/\AFG^Rt/\AHG(HL),

同理：RlAADF^RtAABH(HL),

•"•SVWiDGBA-SIWtiAFGH—(>,

VRtAAFG^RtAAHG,

...RtZXA尸G的面积=3,

3

'：AF=~,

2

13

：.-XFGX-=3,

22

解得:尸G=4；

故答案为:4.

【点睛】本题考查的知识点是角平分线性质、三角形面积、全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是

解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键.

25.A8两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到8地,分别以一定的速度匀速行驶,

甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟,随后，乙车车速比发生故障前减少

了io千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行

驶时间X（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距8地还有千米.

【答案】90

【解析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距

离为10千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达B地,设

乙车出故障前走了h小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了+小时行驶了全程，乙

车行驶的路程为60L+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.

402

【详解】甲车先行40分钟（茄=1/?）,所行路程为30千米，

30,u

­=45

因此甲车的速度为2（千米/时），

3

设乙车的初始速度为V忆则有

4

45x2=10+-吃,

3乙

解得：吃=60（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），

设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时,则有

60/,+50^=240[7

tl=­

〈21,解得：3,

45x-+（z,+?2+-）x45=2401=2

45x2=90（千米）,

故答案为90.

【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列

方程组进行求解是关键.

二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分)

26.已知。、人是等腰AABC的两边长,且“2+/=&/+16匕-80,求ZkABC的周长.

【答案】ZiABC的周长为20.

【解析】

【分析】

将等式移项配方后,利用两非负数之和为0,两非负数分别为0求出a,b的值，即可求出三角形的周长.

【详解】解：：d+d=8。+16b-80,

,'.a2+b2-8a-16Z?+80=0,

二(a2-8a+16)+(/-168+64)=0,

(a-4)2+(b-8)2=0,

/.(a-4)220,(/,-8)2'o

-4=0,b-8=0,

解得,a=4,6=8,

•••a、b是等腰AABC的两边长，

二当a=4为腰时,4+4=8,此时不能构成三角形，

当a=4底长时,8+4>8,此时能构成三角形，

则△ABC的周长为：8+8+4=20.

【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及完全平方公式,解此题的关键是将等式利用完全平方公式

求出a,b的值.

27.如图，已知AB〃CD,点M,N分别是AB,CD上两点，点G在AB,CD之间.

(2)如图②,点E是AB上方一点,MF平分NAME,若点G恰好在MF的反向延长线上，月一NE平分

NCNG,2NE+NG=90°,求NAME的度数;

(3)如图③，若点P是(2)中的EM上一动点，尸。平分NMPQ.NH平分/PNC,交AB于点、H,PJ〃NH,

直接写出N"Q的度数.

【答案】(1)见解析；(2)NAME=60°；(3)乙/尸。=30°.

【解析】

【分析】

(1)过点G作GE//AB,得出AB//CD//GE,再由平行线的性质即可得出结论；

(2)设FG与NE交点为H点,A3与NE的交点/,由三角形内角和定理可知NG+N”NG+NN”G=180。，

3

再利用角平分线定理得出即90。+7/AME=180°,继而得出结论；

2

(3)根据PQ平分NMPN,N”平分/PNC,可得出N"Q=N〃W-；由此得出结论.

详解】解：(1)证明：如图①，过点G作GE〃4氏

\-AB//CD,

：.AB//CD//GE,

：.ZAMG=/MGE,ZCNG=NNGE,

JNAMG+NCNG=ZMGN；

(2)如图②，设尸G与NE交点为"点,A8与NE的交点/,

在△〃NG中，

•/NG+NHNG+NNHG=180°

：.ZHNG=ZAIE=ZIHM+ZIMH=(NE+NEMF)+/IMH=/E+(NEMF+NIMH)=ZE+ZAME

1

/NHG=ZIHM=ZE+ZEMF=ZE+-ZAME

2

・•・/G+/HNG+/NHG=NG+(ZE+ZAME)+(NE+-NAME)=180°(ZG+2Z£)+-ZAME=180°,

22

即900+-ZAME=180°,

2

AZAME=60°；

(3).：PQ平4分/MPN,NH平分/PNC、

1

:.4JPQ=NJPN--/MPN

11

=-(ZENC--NMPN)

22

11

=-(ZAOE--NMPN)

22

1

=-ZAME

2

=30。.

图②

图①

【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,综合利用平行线性质以及角平分线定理,三角形内角和定理是

解此题的关键.

28.（1）在中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点、C,于点D,BELMN于点E,当直线MN

旋转到图1的位置时,求证：DE=AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时,猜想线段A£>,DE,8E的数量关系,并证明你的猜想;

（3）如图3,在AABC中,4£>_LBC于。,AO=BC,BF_LBC于B,BF=CD,CE_LBC于C,CE=BD,求证：

ZEAF+ZBAC^90°.

【答案】（1）见解析；（2）£>E=AO-BE,证明见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由已知条件可推出/ACQ=/CBE,继而可证明△AQC四△CEB,利用全等三角形的性质可证明结论；

（2）与（1）证法类似,可推出NACC=NCBE,证明△ADC丝△CE8,得出AD=CE,DC=BE,继而得出结论;

(3)连接CF、BE,可证明△ADCgZ\CBR进一步推出△ACb为等腰直角三角形，同理可推出△48E为等腰

直角三角形，从而可得出结论.

【详解】解：⑴证明：VZACB=90Q,

：.ZACD+ZBCE=90°,

而AD_LMN于BE1MN于E,

：.ZADC=ZCEB=9^,

:・NBCE+NCBE=90。,

・・・NACD=NCBE,

ZADC=ZCEB=90°

△4DC和△CEB中，，ZACD=ZCBE,

AC=CB

:.△ADgXCEB(AAS),

：.AD=CE,DC=BE、

：.DE=DC+CE=BE-^-AD；

(2)DE=AD-BE,

VZACB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,

而AOJ_MN于D,BE1_MN于E,

：.ZADC=ZCEB=90°,

工/BCE+NCBE=90°,

ANACD=NCBE,

ZADC=ZCEB=90°

在△AQC和△CEB中，＜ZACD=ZCBE,

AC=CB

：./\ADC^ACEB(AAS),

：.AD=CE,DC=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)如图3,连接CRBE,

AOJ_5。于D,BF1,BC于B,

：.ZADC=ZCBF=90°,

AD=BC

在△4OC和△C8尸中，，/,

CD=BF

■:△AD8XCBF(SAS),

ZCAD=NFCB,AC=CF；

：.ZACF=ZFCB+ZACD=ZCAD+ZACD=ZADC=90Q

••.△AC尸为等腰直角三角形.

；.NCAF=45°,

同理：AABE为等腰直角三角形.

：.ZEAB^45°,

二/EAF+NR4c=NC4F+NEA8=90°.

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定定理和性质是解此

题的关键.

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果Na=46。，那么Na的余角的度数为（）

A.56°B.54°C.46°D.44°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据互为余角的两角之和为90°,进行计算即可得出答案.

【详解】VZa=46°,

:.Za的余角=90。-46。=44。.

故选:D.

【点睛】此题考查了余角的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°.

2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组,此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减

少对进口芯片的严重依赖.华为表示,其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计

算性能并降低功耗.我们知道，1纳米=0.000000001米,那么7纳米用科学记数法应记为（）

A.0.7x10-7米B.7x10-8米C.7x10-9米D.7xl（）9米

【答案】C

【解析】

【分析】

根据用科学记数法表示较小的数的方法求解即可.用科学记数法表示一个绝对值较小的数N,就是把N写成

axlO"（其中1W（a的绝对值）V10,n为负整数）的形式.其中a是整数数位只有（一位）的数；n的绝

对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零）.

【详解】解：7纳米=0.000000007米=7><10一9米

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是n值的确定方法,n的绝对值等于原

数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零.

3.下列计算正确的是（)

A.a+a2=2“B.(-2a)2=4〃

C.Ca+b)2=a2+b2D.a^a2=a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义,积的乘方运算法则，完全平方公式，同底数基的除法运算法则分