辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的（）A． B． C． D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（）A． B． C． D．5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（）A． B．C． D．6．如图，小明将一张三角形纸片（），沿着折叠（点分别在边上），并使点与点重合，若，则的度数为（）第6题图A． B． C． D．7．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．8．如果代数式的展开式不含项，那么的值为（）A．2 B． C． D．9．如图，平分于，若，则的长为（）第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（）第10题图A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，已知点在同一条直线上，，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定与全等，则添加的条件可以是______（写出一个条件即可）．12．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点的点，测得，要确保与在同一条直线上，的度数是______．13．已知点和点关于轴对称，则______．14．计算：______．15．如图，，则下列结论正确的是：______．（填序号）①平分；②；③；④．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（每题5分，共10分）（1）计算：（2）分解因式：17．（本小题8分）先化简，再求值：，其中18．（本小题8分）尺规作图，如图，中，．（1）试求作一点，使得点到两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的度数．19．（本小题8分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（本小题8分）如图，和均为等腰直角三角形，且，点在一条直线上，过点作于点．（1）试探究和之间的关系，并说明理由；（2）若，求的值．21．（本小题9分）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）（1）求长方形游泳池面积；（2）求休息区面积；（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．22．（本小题12分）综合与实践学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．（2）图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为______．（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．23．（本小題12分）如图1，轴于点轴于点．（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，求证：点为中点；（3）如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接．且，点为中点．连接，求证：．八年数学答案CDBACBDACB11．（答案不唯一）12．3813．14．115．①②④16．解：（1）（2）．17．解：，当时原式．18．解：（1）如图，点为所作；（2）设平分，，，，解得．即的度数为．19．（1）证明：为等腰直角三角形，，，在Rt和Rt中，，RtRt；（2）解：为等腰直角三角形，，，RtRt,．20．（1）证明：，即三角形和均为等腰直角三角形，，在和中，,，即，综合得：（2）由（1）得，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，21．（1）长方形游泳池面积为：平方米；（2）长方形空地的面积为：平方米，休息区面积平方米；（3），休息区的面积大于游泳池面积．22．（1）解：．（2）解：（3）解：，理由如下：设长为．，，由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化，可知当时，