第1章 直角三角形

第1 直角三角编者：国藩学 谭明1．1直角三角形性质与判定（Ⅰ（1）会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用学习重点应用三角形内角和（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等一个三角形的三个角之比1：2：3，则这三个角的度数分别 1—1在Rt△ABC1—1在△ABC∠A+∠B=900ABCAC探究点拨

1--自主探究二ABDB1--探究点拨11—2在Rt△ABC，DCD=21.1—3∠A=35°∠ADC=105°BE⊥ACE,求∠BAAE 1---（也可利用三角形内角和定理求出2.1—4，在△ABC，∠ACB=90°，DAB∠CDA∠ADADBC1--EFEFMCB1---3.直角三角形性质定理 直角三角形判定定理 直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长 Rt△ABC中，BDAC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=已知CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请写出图中各对互余的 满足条件∠A=1∠B=1∠C的△ABC的形状是 A.等腰三角 B.直角三角 C.锐角三角 D.钝角三角1—6AB∥CD,∠A∠CH△AHC H

1—1—7Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,OBCOA,B,CO你的结论 ON 1--1、 2、3、∠A与∠B；∠A与 ∠B与 ∠ACD与4选作 直角三角形的性质与判定（Ⅰ（2）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，则∠B= 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，则 1—8，在Rt△ABC，∠C=90°AB1、图中△ACD 三角形，△BCD 三角形D2、若AB=6cm,则 D3、若AB=10cm,则 4

1--探究点拨：30自主探究二211—8，在Rt△ABC，∠C=90°ABCD，BC=1AB,那么∠A=30°2D2、由上你能得出什么结论 DBC1—30°，60°。例1．如图1—9，在△ABC中AB=c,∠A：∠B：∠C=1：2：3,CD⊥AB于D,则 DAD 1---思路点拨：先由三角形内角和定理求出∠A∠B∠C30°21---10，CDRt△ABCBCDCD,BABE∠AC 1--CB=CE,AABCE=1AB,CB=1AB, 思路点拨：课堂小结：直角三角形性质定理3 直角三角形性质定理 ∠ACB=90°BC于D,AB=8，AC=4，图中等于60°的角 个EBEAD1--2、如图1—12，三角形的空地上种植某种花草美化环境，已知这种花草每平方米售价a元，则学校购买这种花草至少需要 CB1—2分线，EFBCF,ABE,求证：BF=12AECBF1--必作题：1、 2、 3选作题30°150°。12直角三角形性质与判定（Ⅱ（1）学习目标： 三角形2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°AB=6,D是AB的中点，则CD= a＋bI,Ic.1、图中四个直角三角形的面积 正方形I的积 2、用两种不同的方法表示图中大正方形的面积 3、你能写出a、b、c AabB a1—144、请用语言叙述它们的关系。探究点拨a，bca2b2c2（）注意：在Rt△ABC，∠C=90，∠A，∠B,∠Ca,b,cc2a2

a2c2

b2c2a2a2c2a2c2c2a2例1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c （1）a=6,b=10,（2）a=5,c=12思路点拨：例 如图1—15在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13㎝，BC=10BCADABCADD D1—思路点拨：BDAD长。三角形面积s=1／2例11—16，AD是△ABCBC边上的高，PAD上任化，试探索PB2PC2的值如何变化.APCP 1—实现。BD2CD2的值是不变的。勾股定理 Rt△ABC，∠C=90°①若a=3，b=4，则 ②若a=40，b=9，则 ③若a=6，c=10，则 ④若c=25，b=15，则 Rt△ABC，∠C=90°，AB=10①若∠A=30°，则 ②若∠A=45°，则 1--17ABC6cmADA 1—1—18△ACB△ECD∠ACB=∠ECD=90°DABAD2DB2DEADADB1—322必作 ② ③ ④3222①

② 333 33选作 12直角三角形性质与判定（Ⅱ（2）学习目标：学习重点：1、一个直角三角形其中两边长为3㎝,4㎝，则第三边长 2Rt△ABCC=90°BC=4，AC=3，则 ；若AB=4，AC=3，则 0505EA 1—探究点拨：BEFBEBE-AB05自主探究二：如图1—23（我国古代数学问题ABDABC1—CB=x 米，在Rt△BCD中 可列方 ，求出 例181521122根据轮船行驶的距离以及轮船每航行112必作题：1324如图1—24，小明与小强攀登一无名高峰，他俩由ft脚望BCC1—达标检测答 必作题1、 2、63选作题 ）千312直角三角形性质与判定（Ⅱ（3）学习目标：复习引入：1、已知在Rt△ABC（1）若 b=24则 （2）若 a=8则b= 自主探究一：3㎝,4㎝，5边长3,4,5之间有的关系 用量角器度量三角形三个内角的度数，它 o探究点拨：直角三角形判定定理（也叫勾股定理的逆定理）a,b,ca2b2c2（c为最，注意：能构成直角三角形三条边的正整数称为勾股数。见勾股数有k为正整数。注意：判断一组数是否为勾股数的步骤：（1）1a，b，c成的三角形是不是直角三角形（2）a=1321—19ABCAB=5㎝，BC=12㎝，AC=13那么AC上的中线BD长是多少DAD 1—思路点拨：由勾股定理的逆定理可判断该三角形为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解例 如图1--20已知四边形ABCD中且∠B=90°，求四边形ABCD的面积DABC1—思路点拨：AC,ACACDABCD的面积。 （1）勾股定理的逆定 写几组常见的勾股 直角三角形的判定方法有 ③ A5、6、 B11、12、 40、41、 D6、7、22、三角形三边长 ，则此三角形一定是 2锐角三角 B钝角三角C等边三角 D等腰直角三角 三角形ABC5、12、x，那么ABC441—21ABCDFCDEBC一点，且EC=1BC,求证：AF⊥4FCFDEBA

1—ABCA,∠B,∠Ca,b,c,a,b,ca2b2c2338=10a＋24b＋26c,试ABC达标检测答案必作题1、 2、 3、13 4、选作 13学习目标：复习引入：1、如图1—25，直角边是 ， 。斜 2、如图1—26，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△ （填“全等”或“不等），根据是 FCEFCB 图1— 图1—自主探究一：ABC,使∠C=90°，AC=3㎝.AB=5“HL）例11—27，AD⊥BE，C,CBEAB=DE，AB∥DEEC ECB1—B=∠E28BD⊥ADDCDCB1—AB,证明△ABD≌△BAC,AD=BC例21—29，在△ABEACDDMDMNEBC1—已知 结论 课堂小结：“HL”定 证明直角三角形全等的方 30∠C=∠D=90°（HL）成立，还需要添加的条件是 ∠ BC=BD AB21—31，DRt△ABCBCBD=AB,D的垂线，交AC于点E,若AE=12㎝，则DE的长为 ㎝AAEC ADACB图1— 图1—3、如图1—32，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,ADCEAEBDBD1—AC,BF⊥AC,AB=CD,EFBDG,EGFG（1）AGFAGFGF GFDD1—必作题 3（1）相 （2）成学习目标：学习重点：复习引入：1、角平分线的定 2、三角形的角平分线定 （1）若∠ABC=60°,∠ACB=30°则 （2）若∠ABC=60°,∠A=30°,则 若∠A=60°,则 BFDFD1—作图，OC∠AOB,POCPPD⊥OAD,PE⊥OBE。PDPEPDPE自主探究二：1—35，已知∠BBMCP：（1）P（2）P∠AANPNPM1—探究点拨：O,AO∠BAC,求证：OB=OCANMNMPC1—思路点拨：OB=OC,可证△BOD≌△COE,已知有∠BDO=∠OD=OE,OD=OE可由角平分线性质定 37AB⊥BC,DC⊥BC,EAEBAD,求证：DE平分∠ADCMFAF 1—DE平分∠ADCEAD,CD的距EEF⊥ADF,EF=EC课堂小结：1、角平分线性质定 2、角平分线判定定 3、三角形角平分线的性 BD=24，则点D到AB的距离是 ⊥BC于点E,BC=8，则△DEC的周长是 BDBBDBED 图1— 图1—D∠BACBED F1— P AB ABAA1--1、2、31学习重点：①两锐 ②30°所对直角 ③如果一条直角边等于斜边的一半， ④斜边上的中 ①有一个角 的三角形。②有两个 的三角形③三角形一边上的中线等于这一边 直角三角形全等的判定 角平分线的性质定 角平分线的判定定 2 例题讲1—42，在△ABCAB=AC,∠A=120°，EFAB,E,BCF，BFCF的大小关系，并说明理由。AEAEBF1--思路点拨EFABBF=AF,要判断AFFCAB=AC,∠A=120°可得°，所以∠CAF=9030°所对直角边等于斜1—43Rt△ABCC=90DBC CD A 1--△ADCCD（2）1—44Rt△ABCC=90°，ADCABCB于点D过点D作DE⊥AB于点E,①求：△ACD≌△AED ∠B=30°CD=1，