电网专业课考点结电磁场考纲新增一章

静电场中的导体和电介根据物静电场中的导体和电介根据物质在静电场中的表现可以把它们分成导体电介质两大类，导体和电介质的存在将影响电场的布，因此有必要讨论它们在电场中的性质导导体内含有大量的自由电子，如果对它们加电场将引起其中自由电荷的运动导体性质导体内电场强度E为零，静电平衡导体内无电荷=0，带电导体的电荷一定分布在体表面形成面电荷导体是等位体，导体表面为等位面电场强度垂直于导体表面电场强度垂直于导体表面导体引入电场将发生静电感应现象-+外电场感应电荷产生的电导体球在均匀电场静电屏q在金属静电屏q在金属球壳）））电位与）））电位与参考点的选取有电介质内的电子被原子或分电介质内的电子被原子或分子内在力，或子间的力束缚而不能自由运动，如果对它加电场将引电介质的极化电介E电介质的极②静电场中的电介电介质性质电介质在外电场作用下发生极化，形成有电介质性质电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列电介质内部和表面产生极化电(polarized极化电荷与自由电荷一样是产生电场的源，从而引起电场的变化表示电介质极化程度的量，定义p电偶极体密P=DVfi实验结果表明，在各向同性、线实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质P=cee0关于媒质的术语—电介质的极化率,无量纲量媒质特性不随空间坐标而变化媒质特性不随电场方向而改变媒质参数不随电场的值而变化=limp=limaΔQ=PDVDS DVfiDVfi=limp=limaΔQ=PDVDS DVfiDVfidSfiQ=dQ=rs=P=大电偶极pp根据电荷守恒原理，极化电荷的总和为-Q=-=--PdV=ρpaPf=qdcosq= pPf=qdcosq= p 4pP(r)(r-fr-r'V电偶极子产生的电 P(r'eRdVf=RV'1eRQ==RR P(r'eRdVf=RV'1eRQ==RR '1dVV内电偶极矩产生的电fP(r'=\VR(uF)=F+uP(r')dV'P(r'R 'fdVVVRP(r')dVR'P(r')R 'f=+VV 'RP(r')enP(r')dVR'P(r')R 'f=+VV 'RP(r')en=+RVS00rP=令s=ep(r'srp(r')dS pf(rdV=+RRVS注根据电荷守恒原理，极化电荷的注根据电荷守恒原理，极化电荷的总和为V'PdV'+S'endS'”0电介质均匀极化时，极化电荷体密比较导体和介质的性质可以得出导体是等位体；介质中各点电位不同介质所能经受的电场强度有一定的限度，这个电场强的极限称为电介质强度E=r==P-(eE+P)=r0fE=r==P-(eE+P)=r0f000D=e0E+D=高斯定理的微分形DdS=高斯定理的积分形DdV=普遍形式高斯定注穿出任意闭合面的电位移矢量的通量等注穿出任意闭合面的电位移矢量的通量等于闭面内自由电荷的代数和，而与闭合面的形状、在各向同性介质D=e0E+P0E+0E=0E==1+re==rDD、P与三者之间的关EDD、P与三者之间的关EDD、EP三者之间的关PP线由正电荷发出，终止于负电荷线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷基本方程·分界面上的衔接条BasicEquationandBoundary基本方程·分界面上的衔接条BasicEquationandBoundary积分形dqdl==SlD=微分形·E=D=分析静电的依构成方·E=D=EfE+=E=e=-f·E=D=EfE+=E=e=-f=re2f=拉普拉斯方2当r=0=-泊松方222¶¶¶2=2=+拉普拉斯算注泊松方程和拉普拉斯方程结合了静电场基本方程泊松方程和拉普拉斯方程只适注泊松方程和拉普拉斯方程结合了静电场基本方程泊松方程和拉普拉斯方程只适用于均匀、线和各向同性的媒质ff21=fere111e2==233同一媒质中的有源区和无源区要分别列出泊方程和拉普拉斯方程=-=21~页下页当电场中存在不同媒质时，在不同媒质分界面处当电场中存在不同媒质时，在不同媒质分界面处，场的大小和方向会发生变化，有必要了解分界面上场量所应足的条件，这些条件称为不同媒质分界面上的衔接条件围绕点P作一矩形回d0=+根E1tD -E2tD=Dlfi介质分界2E2=E1~包围P作高斯Ddq=根介质分界包围P作高斯Ddq=根介质分界dS=-D1nΔS+D2nΔSΔL0-D1n=s=当上页在不同媒质分界面处，量的方向会发生变化s=介质分界D=D在不同媒质分界面处，量的方向会发生变化s=介质分界D=DeEcosa=eE 1 2=Esina=E1122=1tana2上页P1P2位于分界面两侧，d0f-=Edl=P1P2位于分界面两侧，d0f-=Edl=12pdfi1f1==2若„ff电位的衔接条则EE¥~下页=afU=21=12ba2bΔΔ==111E1t=E22等f=afU=21=12ba2bΔΔ==111E1t=E22等f=E=12D2s，其-D,DE=e=== 12 22得=- 12~下页结D的衔接条E2f1-D1n==D结D的衔接条E2f1-D1n==D的法向分量不连E的衔接条E的切向分量连续=2电位连f的衔接条=电位的法向导数不连 - =121折射定tana2~下页试写出导体与电介质分界面上的衔接条件分界面衔接条-D1n=，1t试写出导体与电介质分界面上的衔接条件分界面衔接条-D1n=，1tf＝f=1-21212导体与电介质分界导体中fi =s，分解面介质= =22f==,-表210线与导体表面垂直①导体表面是等位面②导体表面上任一点的等于该点s~电力电~电力电~测量局部放测量局部放~~放电铜~放电铜~~试求两个平板电容器的电场强度忽略边缘效eE=e图 E1d1+试求两个平板电容器的电场强度忽略边缘效eE=e图 E1d1+平行板电容 E E 121ed+e2 图ss=qS+s=E= = 0e12ss1211=2e12~静电场边值问·唯一性定BoundaryValueProblemandUniqueness静电场的求解静电场边值问·唯一性定BoundaryValueProblemandUniqueness静电场的求解可分为两类第一类问题：场源问直接求积分方已知空间电荷分布，求电场分rrfd=Edr=4πer4πer2直接求微分方第二类问题：边值问已知空间介质分布，电极形状、位置和电位场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解定边界条件的电位微分方程的解静电场的边值问题2f＝－r泊松方微方拉普拉斯方场静电场的边值问题2f＝－r泊松方微方拉普拉斯方场域边界条件(待讲边问边条分界面接条12自然边界条limrf有限初条rfi强制边界条件limf有限rfi场域边界条f|s=f1已场域边界条f|s=f1已知边界上导体的电已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线=f2S已知边界上电位及电位法向导数的线性组=f3S••••••••••••试写出图示静电场的边值问题大地以上空间¶2¶2¶22=试写出图示静电场的边值问题大地以上空间¶2¶2¶22==++¶2¶2¶z2f=V(S1f=50(S2f=¥试写出图示平板电容器电场的边值问题¶¶22== = =212=σ=--1Sx试写出图示平板电容器电场的边值问题¶¶22== = =212=σ=--1Sx同一个条=-ffε f2S12x=f=2x2x0d1¶ff0=ε=1x=12x=2参考2.静电场的唯一性定理2.静电场的唯一性定理研究给定怎样的条件静电场解是唯一的在静电场中，满足给定边界条件的电位微分程的解是唯一的或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的为简便起见，设场中只有一种均匀媒质，场域f)1为简便起见，设场中只有一种均匀媒质，场域f)12Q2re都满足方程和边界条件=-ρεf=1ε2f==k1SkS¥k-ε¶fdS=-1=kkS下页f=f1-令拉普斯方零边=-r+r=f=12f=f1 -fSf=f1-令拉普斯方零边=-r+r=f=12f=f1 -fSk¶fdS=dS- ¶f2dS=-2¶2¶2¶Q20=++=¶2¶2¶z2f=f1-f2=场域无极f=f12下页=-r+r=2f2f12f)=2f+f=应用矢量恒等=-r+r=2f2f12f)=2f+f=应用矢量恒等对等式两端求体积=dS= f)dVfVSV0dS=dS=f即sSV考虑参点电Qf0=f=0=CSf=f=Sk下页①②给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件可用以判断静电场问题解的正确性图示平板电容器的①②给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件可用以判断静电场问题解的正确性图示平板电容器的电位，哪一个解答正确=U=Ubfx+afx20d1df=-U x+c30d¶22==¶2fU,f==0x=x=平板电容器外加电源0~已知点电荷的电场，问已知点电荷的电场，问q放置与点电荷同心的有厚度的导体q2==fC,f0=qr=rfidS=S上页图示无限长同轴电缆，内导体加电压U，导体接地，求内外导体间的电场分布τ应用高斯定eEρeUU=RττRdρdρ图示无限长同轴电缆，内导体加电压U，导体接地，求内外导体间的电场分布τ应用高斯定eEρeUU=RττRdρdρ RR111R2τlnU=Ee=RρρlnR121任一点的电UURf=ρdρdρ ρ ρlnln上页解边值问题，场为轴对称，取圆柱坐 ρd1=0ρddρ+eUR1ffAρ=通f=,=边界条解边值问题，场为轴对称，取圆柱坐 ρd1=0ρddρ+eUR1ffAρ=通f=,=边界条0ρ=ρ=RUU0=A=ABB++AlnR2B=- lnR Rf ρ2lnRlnR1221E=-¶fUe=rρρlnR21~图示长度为的同轴电缆（l>>R），内外导体带电–Q，求内外导体间的电场分布应用高斯定律，以外导体为电位参eQτQEe==ρ22lRRQQ图示长度为的同轴电缆（l>>R），内外导体带电–Q，求内外导体间的电场分布应用高斯定律，以外导体为电位参eQτQEe==ρ22lRRQQrdρ2fdρ-2περ2πεrRr0=Aε+解边值问题 fAρBσ通-===ε2πR1ρ=- Aσ或==2 2ρ=RBlnR2解边值问题00==解边值问题00==12f=ρρBe1112通f=A2Bff=,f0=0ρ=ρ=13=fρ=边界条2ε=12ρ=试求体电荷产生的电位及电场采用球坐标系,分区域建立方1ddf1)=r(r£a)(r=1r10d试求体电荷产生的电位及电场采用球坐标系,分区域建立方1ddf1)=r(r£a)(r=1r10d(a<r<¥)=2体电荷分布的球1+C1r+f2(r)+通r0=f有限边界