2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷（含答案解析）

2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：_______—考号：______

一、单选题

1.计算：4x（-3）的结果是（）

A.-7B.12C.1D.-12

2.tan45。的值等于（）

A.|B.克

L.--D.1

222

3.截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首

剂6117711次，第二剂429775次，至此，天曾1市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%：

人群覆盖，将429775科学记数法表示应为（）

A.4.29775xlO5B.0.429775xlO6（3.4.29775xlO6D.42.9775xlO6

4.下列图案，是中心对称图形的是（）

-（H）1

c-（^

）

5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A.B.C.

D.

6.估计a的值在）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

37送的解为（）

7.方程组

x=2

x=2X=1x=\

A.B.1C.D.

y=3y=iy=-l

8.如图，矩形ABC。的对角线AC，3。相交于点。，ZAOB=60°,AB=4,则矩形

对角线的长等于（）

A.6B.8

C.D.85/2

八、ig4”+34m由人用心,

9.计算---------；的结果为（)

机+1+1

3m+3

A.1B.3c.D，"2+1

m+1

（-l,y）,（3,%）在双曲线〉=-^上，则M，

10.若点（一2,yJ,2%，%的大小关系是

()

A.%<y2V%B.c.y2VxD.%<%<必

11.如图，将矩形ABC。绕点A逆时针旋转至矩形48,C'D的位置，点B的对应点是点

9,点C的对应点是点C',点C'在AO的延长线上，AB，交CD于点E.若

AE=CE=4,则AC的长为（）

C'

A.2GB.46C.2D.4

12.抛物线丫=加+桁+。（a,b,c为常数，且awO）经过点（—1,0）和（九0）,且

l＜w＜2,当x＜T时，y随着x的增大而减小，有下列结论：口或。＞0；口若点

4（-3,乂），点3（3,%）都在抛物线上，则必＜%；口“+》＞0.其中，正确结论的个数

为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.计算2x2的结果等于.

14.计算（五+3〉（近-3）的结果等于.

15.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜

色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是-

16.将直线y=3x+l的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为

17.如图，在平行四边形中，AD=2,AB=R,D5是锐角，AE_LBC于点

E,F是AB的中点，连结£＞尸,瓦\若/97）=90。，则AE的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点/在格点上，B是小

正方形边的中点，ZABC=45°,ZBAC=30°,经过点A,8的圆的圆心在边AC上.

(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足

NPBA="CB=2NPAB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题

3x<2（x+l）①

19.解不等式组

2x+4<6②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(□)解不等式口，得；

(□)解不等式口，得；

(□)把不等式口和」的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10I2

(□)原不等式组的解集为.

20.为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年

级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘

(1)本次抽查的学生人数为，图口中的机的值为

(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；

(3)若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学

生人数.

21.在AABC中，以AB为直径的口。分别与边AC,BC交于点、D,E,且DE=BE.

(2)如图口，过点E作口。的切线，交A8的延长线于点尸，交AC于点G,若

ZCAB=52°,求ZBEF的大小.

22.如图，为测量建筑物C。的高度，在Z处测得建筑物顶部。处的仰角为22。，再向

建筑物C。前进30m到达8处，测得建筑物顶部。处的仰角为58。(Z,B,C在同一条

直线上)，求建筑物的高度(结果取整数).参考数据：

tan22°®0.40,tan58°«1.60.

23.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强

从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早

餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离.

y/km

xAnin

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

张强离开家的时间/min58152040

张强离家的距离/km12

(2)填空：

口张强从家出发到体育场的速度为km/min；

「张强在体育场运动的时间为min；

口张强从体育场到早餐店的速度为km/min：

□当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min.

(3)当畸改3()时，请直接写出y关于x的函数解析式，

24.将一个平行四边形纸片/8C。放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-2,0),

点8(1,0),点。在y轴正半轴上，ZDAB=6O°.

图①

(i)如图n,求点。的坐标；

(ID剪切下△ADO并将其沿X轴正方向平移，点工的对应点为点。的对应点为

小，点。的对应点为。，设OO'=f,△A'DO'和四边形OBCD重叠部分的面积为

S.

□如图口，若平移后△A'D'O'和四边形O8C。重叠部分是五边形时，A77交y轴于点

E,O'D'交BC于点F,试用含有/的式子表示S,并直接写出/的取值范围；

□当(4/4,时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

25.已知二次函数严加+区+c(aHO)的图象与x轴交于点4与y轴交于点

(0,-gj,顶点为C(-l,-2).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)过2、C两点作直线，并将线段NC沿该直线向上平移，记点/、C分别平移到点

D、E处.若点F在这个二次函数的图象上，且△。防是以E尸为斜边的等腰直角三角

形，求点F的坐标；

(3)已知点满足—2<〃<0,点M、N分别是x轴、直线ZC上的动点，当

PM+MN的最小值为之也时，求〃的值.

参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘''的法则进行计算即可.

【详解】

解：4x(-3)=-12.

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值求解.

【详解】

解:tan450=1.

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

3.A

【解析】

【分析】

用科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】

因为429775=4.29775x1()5,所以429775科学记数法表示应为4.29775x1()5，

故选：A.

【点睛】

本题考查了比较大的数的表示方法，考查了科学记数法的表示的方法，属于基础题.

4.A

【解析】

答案第1页，共23页

【分析】

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】

解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

5.D

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题

意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的

三视图的概念是解题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

由后＜后＜A,可得5＜厉＜6,从而可得答案.

【详解】

解：Q＞/25＜729＜736,

答案第2页，共23页

故选D

【点睛】

本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算的方法''是解本题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可.

【详解】

x+2y=3①

解:

3x-2y=5②

口+口得：4x=8,

解得：x—2,

把x=2代入口得：2+2y=3,

解得一=3，

x=2

则方程组的解为1.

y=2

故选:B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键.

8.B

【解析】

【分析】

由题意直接根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形进而分析即可得出答案.

【详解】

解：口四边形ABCD是矩形，

□AC=BD,OA=OC,OD=OB,

OA=OB,

答案第3页，共23页

□□AOB=60°,

□CABO是等边三角形，

□0A=AB=4,

□AC=2OA=8.

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现ElAOB是等边三角

形.

9.C

【解析】

【分析】

直接进行同分母的加减运算即可.

【详解】

_47n+3-

根+1

3

m+\'

故选：C.

【点睛】

本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

10.D

【解析】

【分析】

先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题.

【详解】

解：口点(-2,yi),(-1,y2),(3,yj)y=—上，

x

□(-2,yi),(-1,y2)分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

则0<yi<yz,

(3,y3)在第四象限，对应y值为负数，

答案第4页，共23页

□y3<yi<y2.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比

例函数的增减性要在各自的象限内.

11.B

【解析】

【分析】

由旋转可知，/3=/4,由题意得N1=N2,又根据矩形的性质，得出

Z1=Z2=Z3=Z4,进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出AO的长，列出AD与AC

的关系，再将AD的长代入即可得出结论.

【详解】

如图，由旋转性质得：N3=N4,

又•；AE=CE,

QDC//AB,

.-.Z1=Z2=Z3=Z4,

XvZ2+Z3+Z4=90°,

答案第5页，共23页

/.3Z2=90°,

.\Z2=30°,

.・.Zl=Z4=30°,

又・・・A£=CE=4,

在mZMOE中，

vZ4=30°,

DE=-AE=-x4^2,

22

AD=y]AE2-DE2=J16—4=灰=2。

在中，

•.♦Nl=30。，

AD=-AC,

2

即AC=2AD=2x273=473,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等.正确的识别图形是解题的

关键.

12.C

【解析】

【分析】

由抛物线经过点(-1,。)和(加,0),可得y=“(x+l)(x-，")=or2+(l-〃7)x-w〃，由x<-l时，y

m—1

随着X的增大而减小，a>0,由抛物线的对称轴x=-^—>0在y轴的右侧，可得8<0,

c<0,abc>0,可判断□的结论正确；由0<竽<1，抛物线的对称轴x满足：

0<x<g,x+3>3—x,抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，可得%>%,可

判断口.》<丫2结论不正确；由0<丝<!，可得可得功<。，可判断口的结

论正确.

【详解】

解:抛物线经过点(-1,0)和(％,0),且y=a(x+l)(x-m),

答案第6页，共23页

□x<-l时，y随着x的增大而减小，

口图像由左上到右下呈下降趋势，抛物线开口向上，a>0,

y=ax2+(\-m)x-am,

•••抛物线的对称轴x=->o在y轴的右侧，

:.c=—am<Q,

abc>0,所以口的结论正确；

□0<nt-l<1,0<竺」〈!，

22

抛物线的对称轴X满足：O<X<；,

匚x+3>3-x,抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，

口Y>必，

口匚点A(-3,乂)，点8(3,%)都在抛物线上，则,<丫2结论不正确；

•••抛物线过点(-1,0)和(加0),且1<2,

□O<W7-1<1,0<丝」<L

22

„b1

/.0<---<一,

2a2

—b<a,

:.a+b>0,所以口的结论正确；

口正确的结论有」口.

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小，

掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小是解题关

键.

13.6/

【解析】

【分析】

单项式乘以单项式：把系数与同底数基分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

答案第7页，共23页

连同它的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行运算即可.

【详解】

解：2x2Sx3=6x5,

故答案为：6.V

【点睛】

本题考查的是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.

14.-2

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式进行二次根式的运算即可.

【详解】

解：(4+3》(6-3)

=(>/7)2-32

=7-9=-2.

故答案为：-2

【点睛】

本题考查的是二次根式的乘法运算，利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键.

1

15.一

4

【解析】

【分析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】

解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，

口从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是白3=；1:

124

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.y=3x+l

答案第8页，共23页

【解析】

【分析】

函数图象的平移规律：左移加，右移减，上移加，下移减，从而可得答案.

【详解】

解：把直线y=3X+1的图象向左平移2个单位长度，可得：

y=3（x+2）+l,即y=3x+7.

故答案为：y=3x+7

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的平移，掌握“函数图象的平移规律''是解本题的关键.

17.亚

【解析】

【分析】

如图，延长EF交'的延长线于0,连接。E,设首先证明DQ=DE=x+2,利

用勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】

解：如图，延长砂交Q/的延长线于°,连接OE,设BE=x,

口四边形ABCD是平行四边形,

DDQ-BC,

口口。=口2£产，

DAF—FB,UAFQ—GBFE,

QnQFAWEFB(AAS),

AQ=BE=x,QF=EF,

□□£F£>=90°,

nDFQQE,

DDQ=DE=x+2,

AEBC,BC//AD,

答案第9页，共23页

QAEUAD9

DQAEB=[JEAD=90o,

\JAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

□(x+2)2-4=6*,

整理得：*+4厂6=0,

解得x=l或-3(舍弃)，

QBE=1,

口4E=-JAB2-BE2=Vs，

故答案为：旧.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

18.叵取圆与网格线的交点E,F连接E尸与AC相交，得圆心O,AB与网格线

2

交于点。，连接。。并延长交。。于点Q,连接QC并延长，与点8,。的连线8。相交于

点、P,连接AP,则点P满足==

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图，取圆与网格的交点£,F,连接用■与/C交于一点，则这一点是圆心O,AB

与网格线相交于。，连接并延长交口。于点0,连接0c并延长，与B,。的连线相交

于点P,连接ZP,于是得到结论.

【详解】

2

(2)如图，取圆与网格线的交点£,尸连接EF与AC相交，得圆心。，A8与网格线交于

点。，连接。。并延长交。。于点。，连接QC并延长，与点8,O的连线B。相交于点

P,连接转，则点P满足NPB4=NPCB=2/R43,

答案第10页，共23页

故答案为：取圆与网格线的交点E,尸连接E尸与AC相交，得圆心0,A3与网格线交于

点、D,连接。。并延长交。。于点0,连接QC并延长，与点8,。的连线8。相交于点

P,连接AP,则点尸满足NPB4=NPCB=2NR4B.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键.

19.(□)x<2,(□)x<l；(□)画图见解析；(口)xMl.

【解析】

【分析】

(□)先去括号，移项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；

(D移项，把未知数的系数化“1”,即可得到答案；

(0)利用小于向左拐，注意有等于号用实心点表示，没有等于号用空心圈表示，再画图

即可;

(□)利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分即可得到答案.

【详解】

俨<2(x+l)①

[2x+4<6②

(□)解不等式口，3X<2X+2,得xv2,

故答案为：x<2,

(□)解不等式一，2x42,得x41；

答案第11页，共23页

故答案为：X<1；

(r)把不等式：和1的解集在数轴上表示出来如下:

-3-2-102345

(□)原不等式组的解集为xMl.

故答案为：*41.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握利用数轴

确定不等式组的解集是解题的关键.

20.(1)80,20；(2)众数为5,中位数为6,平均数是6.4；(3)该区2000名八年级学

生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为400人

【解析】

【分析】

(1)根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可

求出〃，的值；

(2)根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；

(3)用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可.

【详解】

解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：28+35%=80(人)，

m0/o=—x100%=20%,则m=20；

80

故答案为：80,20；

(2)□在这组数据中，5出现了28次，出现的次数最多，

□这组数据的众数为5；

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6,有等=6，

□这组数据的中位数为6；

□这组数据的平均数是6.4；

(3)□在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%,

答案第12页，共23页

由样本数据，估计该区2000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比

例约为20%,于是，有2000x20%=400(人).

□该区2000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为400人.

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本

估计总体的思想.关键是正确从统计图中获取正确信息.

21.(1)71°；(2)26°

【解析】

【分析】

(1)连接AE,根据Z)E=3E可得OE=8E，根据圆周角定理可得

Z£4C=Z£4B=1ZCAB,所以得到NE4C=19。，根据“直径所对的圆周角是90。”可得

ZAEC=ZAEB=90°,根据直角三角形的性质即可得到NC的大小；

(2)连接AE,OE,根据切线的性质可得NO£F=90。，根据圆周角定理可得

ZE4B=iZCAB=26°,从而得到NEB4的度数，根据等腰三角形的性质可得=,

继而可求得NBEF的大小.

【详解】

解：(口)如图，连接AE.

□DE=BE,

口DE=BE-

ZEAC=ZE4B=-NCAB.

2

□ZC4B=38°,

□ZE4C=19°.

□AB为口。的直径,

答案第13页，共23页

ZAEC=ZAEB=90°.

□ZC=900-ZE4C=7r.

(2)如图，连接AE,OE.

□G尸为口。的切线，

0ZOEF=90°.

□ZC4B=52°,

□ZE4B=-ZC4B=26°.

2

□ZEB4=90°-ZE4B=64°.

□OE=OB,

□NOEB=ZEBA=64。.

□ZBEF=Z.OEF-Z.OEB=26°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识.熟

练掌握各个知识点是解题的关键.

22.建筑物CO的高度约为16m

【解析】

【分析】

分别在直角三角形。D8C中，运用正切函数依此计算即可

【详解】

解：根据题意，ZA=22°,ZD«C=58°,AB=30.

nr

□在RSD4c中，tan4=「；，

AC

答案第14页，共23页

D

DC

□AC=

tan22°

nr

□在RtZ\O3C中,tanZDBC=—

BC

□

□AC=AB+BC,

□匹=3。+匹

tan22°tan580

八"30xtan22°xtan58°30x1.60x0.40

□tan58°-tan22°〜1.60-0.40-'

答：建筑物CD的高度约为16m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，选择适当的直角三角形，选择合适的三角函数是解题的

关键.

23.(1)1.6,2,1.2；(2)D0.2；口10；D0.08；口3或55；(3)当礴10时,y=0.2x；

当■<X,20时,y=2；当20〈冷30时,y=-O.O8x+3.6.

【解析】

【分析】

(1)由函数图象中的数据进行计算，即可求解；

(2)由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解;

(3)根据题意及待定系数法即可求解.

【详解】

(1)由函数图象得：

当0夕010时，设、=依，

把(10,2)代入得2="10,

答案第15页，共23页

解得47=0.2,

□当0人10时，y=0.2x,

口当x=5时，y=l；当x=8时，y=1.6；当x=20时，y—2；当x=40时，y—1.2；

故答案为：1.6,2,1.2；

(2)由函数图象结合题意得：

2

□张强从家出发到体育场的速度为m=02km/min；

□张强在体育场运动的时间为20-10=10min；

□张强从体育场到早餐店的速度为2品-12垢=0。8km/min；

fl.2=40/M+n

当40〈烂70时，设y=mx+〃，将(40,1.2)、(70,0)代入得〈人”

0=70/n+n

m=-0.04

解得

n-2.8

口当20〈烂30时，y=-0.04x+2.8,

当y=0.6时，0.6=-0.04x+2.8,解得尸55

y=0.2x=0.6,解得x=3

□当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55min.

故答案为：no.2；nio；C0.08；口3或55；

(3)由(1)得当畸改10时，y=0.2x.

当10<%,20时，y=2；

当2。3。时,设尸质+6,将(20.2)、(30,L2)代入得花2==203。k…+b

,快=-0.08

解得L々/，

［。=3.6

口当20〈烂30时，y=-0.08x+3.6,

综上，当嗯k10时，y=0.2x；当10<%,20时，y=2；当20<工,30时，

y=-0.08x+3.6.

【点睛】

本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够

通过图象得到函数问题的相应解决.

答案第16页，共23页

24.(□)点。的坐标为(0,2石)；(□)+3>/3/--(1<Z<2)；

2

—A/3<S<->/3.

184

【解析】

【分析】

(□)由A(-2,0),N/M0=60。，结合tanND4O=黑，从而可得答案；

(□)口由平移可知，^ADO^AD'O',A7J7/BC,从而可得AO'=AO=2,

D'O'=DO=243,NZX4'B=NCB(7=60。，由O0=r,3(l,O),结合平移的性质可得

A!O=AO'-OO'=2-t,BO'^O(y-OB=t-\,再利用三角函数求解OE,同法求解

BO',FO',再利用S=S&A'D'O'—S/EO-SBFO'，从而可得答案；口分三种情况讨论，当

利

得

由

再

时，可得也□用

39

无

99递8

石

当

此

得

2<可

=-X-+--=<--

二次函数的性质可得:值42243

Q

-1『+26，由函数的性质可得当r=g时,

S最小值=-%曾+26=呼，从而可得答案.

乙W1O

【详解】

解:(□)口点4-2,0),

DOA=2.

在R/“DO中，ZZMO=60°,

口。O=04•tanZDAO=2xtan60°=2x/3.

又点。在y轴正半轴上，

口点。的坐标为(。,2石).

(□)口由平移可知，^ADO^AD'O',A'D'//BC,

..A'O'=AO=2,D'O'=DO=2J3,NDA3=NC8。=60°.

答案第17页，共23页

由。。=f,8(1,0)知，A'O=AO'-OO'^2-t,BO'=OO'-OB=t-\,

在Rt^A'EO中，EO=A'O-tanNEA'O=(2T)•tan600=拒Q-t).

口S，H£O=；4'O0E=；・(2T)-^(2T)=#(2T)2.

同理%杓=9。'/。'=等(1)2・

又S.A'D,O'=；AO'•DO=；X2X26=26.

S=-S^A,E0-S&BFO.=2\f3一#(2-f尸一#«—I)?,

c

即s=-疯2+3>/3r--(1<f<2).

2

2

□当/二§时，如图，记。。与AO交于点”，

2

/.OO,=-=AA\

3

24

..OA=2-4二2,

33

.•.O〃=OA.tan60o=3K,

3

O'D'=2后，

答案第18页，共23页

43-2万85-106

亍一一-厂9

即当全⑸时,竽4s4哈

当l<f<2时，由口得：S^-y/3t2+3>/3t--

2

<0,S有最大值,

当.=__36=』_6996&_76

当2X(-73)2叶'5最大值

Q

当时，如图，记BC与O'。'的交点为A

同理可得：=OO'=t,OB=1,AO=A'O'=2,D'O1=2®NFBO'=60°,

(Z-l).^(/-l)=2V3-_[/=_%(I)2+26,

当。1时，S随f的增大而减少,

2

当"|时,$员小值=-冬(|)一+26=譬,

◊Z\-J/1O

答案第19页，共23页

综上：—>/3<S<—>/3.

184

【点睛】

本题考查的是平移的综合题，平行四边形的性质，坐标与图形，列二次函数的解析式及二

次函数的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.

I2

25.(l)y=-(x+l)--2

⑵F(3,6)或尸(-5,6).

/八1t3

【解析】

【分析】

(1)由二次函数尸加+云+c的顶点为C(-1,-2),可设其解析式为y=a(x+1)2-2,再把

点弋入，