2023人教版八年级下学期数学练习-19.2.2 一次函数

第十九章一次函数

19.2.2一次函数（2）

基础过关全练

知识点1一次函数解析式的确定

1.已知一次函数产日+%%力为常数，且ZWO）的图象经过点（0,-1）,且y的值随％值的

增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（）

A.y=-2x+lB.y=2%+1C.y=-2x-lD.y=2%-1

2.如图，一次函数y=%+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,3,过点B的直线I平分

△A80的面积，则直线/的函数表达式为（）

C5,

A.y=g%+6B.V=一式+6

,3

r3,

C.y=-x+6D.y=-x+6

3.（2021山东潍坊中考）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如

下：

甲:函数的图象经过点（0,1）；

乙:y随工的增大而减小；

丙:函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

4.【教材变式•P99T6变式】已知产y+y2,yi与x成正比例与x-2成正比例，当

x=\时,y=0；当x=-3时，产4.当x=3时,y的值为.

知识点2一次函数的应用

5.（2021湖南长沙雅礼实验中学期末）水龙头关闭不严会导致滴水，为了调查滴水

量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如下表：

流水时间〃分钟1247

滴水量W/鲁升1619a34

已知滴水量卬与流水时间/之间为一次函数关系，则。的值是（）

A.22B.23C.24D.25

6.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时

匀速上升.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y（单位:m）与无人机上升的

时间％（单位:»之间的关系如图所示.在10s时，两架无人机的高度差为（）

7.【跨学科•物理】已知弹簧在一定限度内，它的长度武厘米）与所挂重物质量％（千

克）是一次函数关系.如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是7厘米，挂上2.5千克重

物时弹簧长度是8厘米,那么弹簧长度武厘米）与所挂重物质量x（千克）的函数解析

式是.（不需要写出自变量的取值范围）

8.【主题教育•中华优秀传统文化】漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,

西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同

学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位以cm）是

时间«min）的一次函数,下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误,

请排除，并利用正确的数据解决问题.

(min)・・・1235・・・

/?(cm)・・・2.42.83.44・・・

⑴记录错误的h的值为

（2）求水位"（cm）与时间*min）的一次函数表达式;

⑶求当水位为10cm时，对应的时间t.

能力提升全练

9.（2022四川广安中考：,★☆☆）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下

平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

A.y=3%+5B.y=3%-5C.y=3x+1D.y=3%-1

10.（2022广东深圳外国语学校月考5,★☆☆）直线PQ上两点的坐标分别是

P（-20,5）,0（10,20）,则这条直线所对应的一次函数的解析式为（）

11

Aj=-x+15B.y=2xC.y=-%-15D.y=3x-10

11.(2021辽宁营口中考已知一次函数产区/的图象过点(-1,4)厕下列结

论正确的是()

Aj随x的增大而增大

Bh2

C.直线过点(1,0)

D.与坐标轴围成的三角形的面积为2

12.(2022广西桂林中考,9,★★☆)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前

来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景

点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景

点.两辆大巴的行程s(km)随时间/(h)变化的图象(全程)如图所示依据图中信息，下

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

13.(2021黑龙江齐齐哈尔三中期末如图,四边形ABCQ的顶点坐标分别

为A(-4,0),3(-2,-l),C(3,0),Q(0,3),当过点B的直线/将四边形ABCD分成面积相等

的两部分时，直线/所表示的函数表达式为()

A一11x+,-6Bn,y=-2x+,-1

A.y=105,33

53

C.y=x+1D.y=-%+-

14.(2022北京中考,22*玄俎在平面直角坐标系xOy中，函数尸丘+〃(攵WO)的图象

经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A.

⑴求该函数的解析式及点4的坐标；

⑵当%>0时,对于％的每一个值,函数产的值大于函数产区+b/W0)的值，直接

写出〃的取值范围.

15.(2022吉林长春中考已知A、3两地之间有一条长440千米的高速

公路.甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千

米心T的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时

到达8地;乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止,两车距4地的路程

y(千米)与各自的行驶时间M小时)之间的函数关系如图所示.

(1)m=,n=.

⑵求两车相遇后,甲车距A地的路程y与％之间的函数关系式;

(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.

素养探究全练

16.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中，点A、C分别在％轴、y轴上,四边形

ABCO是边长为4的正方形，点。为A8的中点，点尸为08上的一个动点，连接

0P,4尸，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

答案全解全析

基础过关全练

1.D•.•一次函数产区+/%力为常数，且左#0)的图象经过点(0,-1),且y的值随％值

的增大而增大,.•力=-1次>0,故选D.

2.D\,一次函数y=：%+6的图象与入轴,y轴分别交于点A,B,.,.令y=0,则％=-8,令

户0,则y=6,

.•・A(-8,0),B(0,6),

,/过点3的直线I平分△ABO的面积，

：.AC=OC,「.CKO),

设直线1的函数表达式为产区+6伙W0),

把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=l，

直线I的函数表达式为y=|%+6,故选D.

3.答案)=一%+1(答案不唯一)

解析设一次函数表达式为广爪+/女W0),

•.•函数的图象经过点。1),「力=1,

随工的增大而减小,，2<0,可以取k=-l,

.•.y=-x+l,此函数图象不经过第三象限，

...满足题意的一次函数表达式可以为产-x+l(答案不唯一).

4.答案-2

解析设>1=攵1%,竺=%2(%-2),则y=k\x+ki(x-2),

依题意彳唱谓/=4解得

I22,

：.y=-1-x--1（x-2）=-x+l,

把％=3代入y=-%+l,得y=-2.

当月3时,y的值为-2.

5.D设该一次函数表达式为w=kt+h（k^O）,

根据题意需常图解得忆：3,

该一次函数表达式为vv=3/+13,

当t=4时,。=3义4+13=25,故选D.

6.C设乙无人机所在位置距离地面的高度y乙（单位:m）与无人机上升的时间x（单

位:s）之间的关系式为y乙=履+贴WO）,

根据题意得｛蓝鲁=6。解得CH

...乙无人机所在位置距离地面的高度y乙（单位:m）与无人机上升的时间x（单位:s）

之间的关系式为y乙=1.5x+30,

由题图可知,甲无人机所在位置距离地面的高度y甲（单位:m）与无人机上升的时间

M单位:s）之间的关系式为y甲=3%.

...在10s时,甲无人机距离地面的高度为30m,乙无人机距离地面的高度为45m,

...在10s时，两架无人机的高度差为45-30=15m.

7.答案y=0.4x+7

解析设弹簧长度M厘米）与所挂重物质量％（千克）的函数解析式是y=kx+h（k^o）,

由题意可得，9.a解得仁二弊

故弹簧长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的函数解析式是产0.4x+7.

8.解析（1）由题表中数据可知，时间每增加1分钟，水位上升0.4cm,

：.t=3时/的值应为2.8+0.4=32

，记录错误的h的值为3.4.

⑵设所求一次函数表达式为h=kt+h(k^Q),

.(2.8=2k+b,(k=0,4,

''l2A=k+b,A[b=2,

水位"(cm)与时间«min)的一次函数表达式为A=0.4z+2.

(3)当h=10时,10=04+2,，z=20.

能力提升全练

9.D将函数y=3%+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数解析式为

y=3x+2-3=3%-l,故选D.

10.A设直线y=kx+b经过点P(-20,5),2(10,20),

(~20k+b=5,k=l'1,u

[10k+b=20,解得•••y=-x+15.

b=15,J2

ll.C把点(-1,4)代入一次函数产履”

得4=-A-Z,解得k=-2,.,.y=-2%+2,

A.仁-2<0,y随工的增大而减小，选项A不符合题意;

B.仁-2,选项B不符合题意；

C.当y=0时,-2尤+2=0,解得x=l,

.二一次函数y=-2%+2的图象与次轴的交点为(1,0),选项C符合题意；

D.当％=0时产-2X0+2=2,与坐标轴围成的三角形的面积为打1义2=1,选项D不符

合题意.故选C.

12.C由题中图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A说法正确;

甲大巴中途停留了l-0.5=0.5(h),故选项B说法正确；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴,故选项C说法错误；

甲大巴停留前的平均速度是30・0.5=60(km/h),故选项D说法正确.故选C.

13.D[A(-4,0),C(3,0)Q(0,3),，AC=7QO=3,

，四边形ABC。的面积为94。*(|阳+3)三><7*4=14,

由C、。两点坐标可求得直线CD的解析式为产-%+3,

设过点B的直线/的函数表达式为y=kx+h(k^O),

将8(-2,-1)代入解析式得〃=2上1,即y=京+2上1,

...直线CD与直线I的交点坐标为(言,常)，

,直线广区+20与％轴的交点坐标为(望,0),

MPG一零)x(若+1),《

直线I的解析式为+|.故选D.

14.解析⑴把(4,3)(2,0)分别代入产U+b得｛腺：片"解得

...该函数的解析式为产$+1,

当％=0时,y=夕+1=1,.,•点A的坐标为(0,1).

⑵心1.

15.解析⑴由题意知即=200+100=2,

77=777+4=2+4=6,故答案为2;6.

⑵设所求函数关系式为y=kx+b(kW0),