2023届安徽省铜陵一中数学高一年级上册期末联考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.在空间坐标系中，点A(l,3,-5)关于丁轴的对称点为()

A.(l,3,5)B.(1,-3,-5)

C.(-l,3,5)D.(l,-3,5)

2.已知集合用={x|x<l},N={x|2">1},则McN=

A.0B.{x|0<X<l)

C.{x|x<0}D.{x|x<l}

3,用函数M(x)表示函数/(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)=max"(x),g(x)},若/(%)=加(XHO),

g(x)=X-,则M(x)的大致图像为。

4.过点(1,1)且与直线y=2x垂直的直线方程为

A.x—2y+l=0B.2x—y—1=0

C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

5.已知直线/、机、”与平面。、。，下列命题正确的是()

A若a///?,lua,nczfi,则///〃B.若a10,lua,贝！

C.若/_L〃，m_L〃，则〃/相D.若/_La,/〃/7,则。_L/7

6.设集合4={。2,。},6={40,2},若AnB={l,O},则实数4=()

A.OB.1

C.-lD.2

7.已知直线4：x+2y-l=0,/2：2x+ny+5=0,l3：mx+3y+l=0,若匕//4且L上h，则加+〃的值为(

)

A.-10B.10

C.-2D.2

.、------1,XG1,0]/\\zn

8.已知函数/(%)=卜+1'」，且g(x)=/(x)—如+2"?在(―1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数

2v-',xe(O,l]

m的取值范围是

A.1―B.(―8,—l]u[—；,+oo)

C.一1，一;)D.(-oo,-l)u-1'+°°I

9.设U为全集，43是集合，贝心存在集合。使得4=。,5之勿是“405=0”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.若第函数/(x)的图象过点(16,8),则/(x)<f(x2)的解集为

A.(^o,0)U(1,+8)B.(0,1)

C.(-00,0)D.(1,+00)

11.下列函数中为偶函数的是()

A・y=X34-xB・y=X2-4

C,y=\[xD・y=|欠+i|

12.“(匕一1)-(。-1)>0”是“108〃。>。”成立的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.函数/(无)=皿5的定义域是

x3

V*24-1V<0

14.已知函数y=〈'一，则〃/(-2))=_____,若/"(xbio,贝ijx=_____.

3x,x>0

15.已知函数g(x),〃(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足g(x)+〃(x)=e，+sinx-x,则函数g(x)

的解析式为;若函数/(力=寸-2^—/lg(x—2020)—23有唯一零点，则实数X的值为

16.定义在R上的偶函数/(力满足：当无20时，/(x)=x3+x2,则〃-2)=

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知A={x|log2(3-2x)<0},8={x|f—(”+2)尤+2。<()}.若A=求"的取值范围.

18.已知函数,y(x)=log“(a*+l)+fex(a>0且awl,AeR)是偶函数，函数gO)=a*(a>0且awl)

(1)求的值；

(2)若函数〃(x)=/(x)—gx—a有零点，求a的取值范围；

(3)当a=2时，若"王€(0,+8),3々€1i,使得g(2^)+叫(5)一/(2工2)>0恒成立，求实数，"的取值范围

19.求同时满足条件：①与x轴相切，②圆心在直线3x-y=0上，③直线x-y=O被截得的弦长为2J7的圆的方程

20.已知函数/(x)=log3《一a1.

(1)当a=l时，解关于x的不等式〃x)<0；

(2)请判断函数8(力=/(力-1。83(*+。-1)是否可能有两个零点，并说明理由；

⑶设”0,若对任意的fe1,1,函数/(x)在区间上J+1］上的最大值与最小值的差不超过1,求实数。的取值

范围.

21.已〜知Ov尤V兀,smx+cosx=—1

2

(1)求sinx-cosx的值；

八、_p.sin2x+2sin2x

(2)求--------------的值

1-tanx

22.已知函数/(x)=x",/(27)=3

(1)求/(x)的解析式，并证明/(x)为R上的增函数;

(2)当xe[O,a+l]时，g(x)=2U"且g(x)的图象关于点(a+1,2)对称.若弱e[0,64],对\/々引0,2。+2],使

得.f(N)=g(w)成立，求实数。的取值范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】两点关于)'轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.

【详解】解：两点关于>轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，

所以点A(l,3,—5)关于》轴的对称点的坐标是(一1,3,5).

故选：C.

2、B

【解析】由题意N={x|x〉O},所以McN={x[O<x<I}.故选B

考点：集合的运算

3、A

【解析】利用特殊值确定正确选项.

【详解】依题意M(x)=max{f(x),g(x)},

〃2)=姻=0,g(2)=2-2=：=M(2)=&>1,排除CD选项.

/(-2)=眄=&公(一2)=(-2)-2=；=加(-2)=夜>1,排除B选项.

所以A选项正确.

故选：A

4,D

【解析】所求直线的斜率为故所求直线的方程为y-l=-g(x-l),整理得x+2y-3=O,选D.

5、D

【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.

【详解】A.若a〃£，l^a,仁/3,则/〃〃或异面，故A不正确;

B.缺少/垂直于交线这个条件，不能推出故B不正确;

C.由垂直关系可知，/〃机或/，机相交，或是异面，故C不正确；

D.因l//p,所以平面月内存在直线机/〃，若则〃?_La,且mu。,所以a，/7,故D正确.

故选：D

6、B

【解析】可根据已知条件，先求解出”的值，然后分别带入集合4和集合8中去验证是否满足条件，即可完成求解.

【详解】集合4={/,0},6={々,0,2},AC|B={1,O},所以/=],

①当a=l时，集合A={l,0},B={l,0,2},此时An5={l,0},成立；

②当。=一1时，集合A={1,O},B={-1,0,2},此时4「8={0},不满足题意，排除.

故选：B.

7、C

【解析】由1"小且列出方程，求得n—4=0,m+6=0,解得〃4〃的值，即可求解

【详解】由题意，直线4：x+2y-l=0,/2：2x+〃y+5=O,4：mx+3y+l=0,

因为/]/〃2且/i_L4，所以〃一4=(),且加+6=0,

解得〃=4,m--6,所以加+〃=4—6=—2

故选C

【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解人〃的值是解

答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题

8、C

由g(x)=/(x)-m+2，〃=。，即/(力=袱兀—2),分别作出函数“X)和y=m(x—2)的图象如图，由图象可知

/(I)=l,〃(x)表示过定点A(2,0)的直线，当〃(x)过(1,1)时机=-1,此时两个函数有两个交点，当/z(x)过卜])时

机=-；，此时两个函数有一个交点,所以当TW/〃〈-1时，两个函数有两个交点，所以g(x)=/(x)-侬+2加在

(-1,1］内有且仅有两个不同的零点，实数〃?的取值范围是一1，一；)，故选C.

9、C

【解析】①当且3nc=0，则zri5=0,反之当znB=0，必有Zucicqc.

②当幺=c,B^CJJC,且3nc=0，则znB=0,反之，若zn》=0，则znc=0，

5=qC,所以dqC,Bqqc.

③当/=5=0，则zn3=0；反之，zns=0,AcC^cCpC.

综上所述，“存在集合。使得ZuC,BcC0c是“ZPIB=0”的充要条件.

考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.

10、D

3

【解析】先根据幕函数/(x)的图象过点(16,8)求出a=±>0,再根据幕函数的单调性得到0<x<x2,解不等式即得

4

不等式的解集.

3

【详解】设嘉函数的解析式是/G)=解，将点(16,8)代入解析式得16"=8,解得a=—>0,故函数

4

f(x)在定义域是［0,+oo),故/(x)在［0,+»)递增，故OWxvV,解得x>l.故选D

【点睛】(1)本题主要考查塞函数的概念和解析式的求法，考查募函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握

水平和分析推理能力.(2)。〉0,募函数在(0,+8)是增函数，a<0,幕函数在(0,+8)是减函数，且以两条坐标轴为渐

近线.

11、B

【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶

性.

【详解】对于A选项，令«幼=必+%，该函数的定义域为R，

f(-x)—(-•%)?+(-x)~~(xz+幼=~f(x),所以，函数y=短+%为奇函数；

对于B选项，令以的=/_4,该函数的定义域为2

g(-%)=(-X)z-4=xz-4=g(x)，所以，函数y=%z_4为偶函数；

对于C选项，函数y=标的定义域为［0,+8),则函数y=怖为非奇非偶函数;

对于D选项,令M%)=|x+ir则Ml)=2,M-l)=O'M-l)w笠1)且M-l)M-Miy

所以，函数y=|x+1|为非奇非偶函数.

故选：B.

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.

12、B

a>\a<\a>\0<4Z<1

【解析】通过和匕-1同号可得前者等价于b〉l或,通过对数的性质可得后者等价于或V

b<\b>\0</?<1

结合充分条件，必要条件的概念可得结果.

【详解】(/i)、M/-1)、>。乜\a>>i\或\黑a<\ia>10<«<1

log,*>0=<或

b>lO<Z?<1

即“S-1)•-1)>0”是“log”人>0”成立必要不充分条件，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、(-1,3)u(3,+oo)

x+l>0/、/、

【解析】•••。,即定义域为(T,3)u(3,■)

点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)尸的定义域是{x|x#0}

(5)y=a*(a>0且aWl),尸sinx,尸cosx的定义域均为R.

(6)尸108/(2>0且2。1)的定义域为(0,+°°)

14、①.15②.一3或好

3

【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求/(/(-2)),当/(x)=10时，分段讨论即可求解.

x2+l,x<0

【详解】—<

3x,x>0

,-./(/(-2))=/(5)=15,

/(x)=10时，

若xWO,则％2+i=io，解得x=-3或x=3(舍去)，

若x>0,则3x=10,解得x=3,

3

综上，x=-3或x=3，

3

故答案为：15；—3或w

【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.

X

p+071

15、⑴.g(x)=——-——⑵.-1或5

【解析】把方程中的X换成-X,然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得g(x)；

令F(x)=用—Xg(x)-2%,可得尸(X)为偶函数，

从而可得y(x)=目_2g(X_2020)—2丸2关于X=2020对称,

由函数“X)有唯一零点，可得“2020)=0,从而可求得X的值

【详解】解：因为函数g(x),〃(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，

所以g(-x)=g(x),〃(-x)=-〃(x)

因为g(x)+〃(x)=e*+sinx-x,①

所以g(-x)+〃(-x)=eT-sinx+x,

即g(x)-/z(x)=e-*-sinx+x,②

①②联立，可解得g(x)=£f

令=阴-4g(x)-2>12,则F(-x)=F(x),

所以尸(x)为偶函数，

所以/(x)=F(x-2020)=3k-2网-2g(x-2020)-2万关于x=2020对称，

因为〃x)有唯一的零点，所以〃x)的零点只能为x=2020,

即/(2020)=1-;1-2%=0,解得2=-1或X=g

故答案为：g(x)=£*二；-1或;

【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令/(》)=3忖-/^(6-2兄2,

可得爪力为偶函数，从而可得/(力=我2网-2^(%-2020)-2%关于x=202()对称，由函数〃x)有唯一零点,

可得/(2020)=0,从而可求得4的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题

16、12

【解析】根据偶函数定义，结合x»0时的函数解析式，代值计算即可.

【详解】因为/(力是定义在R上的偶函数，故可得/(—2)=〃2),

又当x"时，”xbd+x2,故可得”2)=12,

综上所述：/(-2)=12.

故答案为：12.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、a<\.

【解析】

利用对函数数的性质化简A={x|l<x<|},利用一元二次不等式的解法，讨论a=2,a>2,。<2三种情况，分

别分析集合B,再结合A=8,解得。的取值范围

【详解】由log2(3—2x)<0,得0<3-2%<1,

解得1cx<3,即A1cx<3,

2I2]

由丁一(。+2)X+2。<0,得(x—a)(x—2)<0,

当。=2时，8是空集，不满足A=不符合题意，舍去；

当a>2时，B={x|2<x<a],不满足A=不符合题意，舍去；

当。<2时，解得5={尤|a<x<2},因为AqB,

所以”的取值范围是

18、(1)b——

2

(2)(l,+oo)

(3)[0,+s)

【解析】(1)根据/(x)为偶函数，由/(—X)=一于(x),即log“(a-*+l)—log”(优+1)=为对VxeR恒成立求

解;

(2)由〃(x)=loga(优+l)—x—a有零点，转化为108〃(1+/]="有解，☆p(x)=log/l+，r],转化为函数y

=p(X)图象与直线y=4有交点求解；

(3)根据V%G(0,+OO),3X2eR,使得g(2%)+mg(x)>/(2%)成立，由［g(2xj+加8(玉)［而>［/(2%2)］”“,求

解.

【小问1详解】

解：因/(x)为偶函数，

所以X/xeR,都有/(—x)=~f(x),

即log“(«-'+1)-灰=log“(优+1)+法对Vx£R恒成立，

log”(「+1)-log,,(a*+1)=2法对VxeR恒成立

对X/xwR恒成立,

所以

2

【小问2详解】

因为h(x)=log"("+1)-x-a有零点

即log“(优+l)-x=a有解，即log“［l+，；)=。有解

令p(x)=logjl+，)，则函数y=p(x)图象与直线y=a有交点，

当0<a<l时，•.T+，>l,p(x)=log.(l+，)<0，log“(1+，］=a无解;

当。>1时，〃=1+二在(-00,+°0)上单调递减，且〃=1+4>1,

aa

所以p(X)=log.(1+5］在(7,+8)上单调递减，p(x)值域为(0,+8)

由108“（1+，?）=。有解，可得。>0,此时”>1,

综上可知，a的取值范围是（1,+8）；

【小问3详解】

v

/（x）=log2（2+l）-1x,

2

当々eR时，/（2x2）=log2（2^+1）-%2=log2f^l^=log2（2^+2个），

由（2）知2*+2』22，当且仅当马=0时取等号，所以/（2々）的最小值为L

因为％e（0,+a?）,3x2eR,使得g（2xj+mg（xj>〃2%）成立，

所有［g（2%）+响切1nb>［〃2/）L=1,

即22'，+m2x'>1对任意的%>0恒成立，

设f=2』，t>l,

所以当f>l时，产+“f>［恒成立，

即，">!一/,对f>l恒成立，

t

设函数Mt）=1-r在（1,40。）单调递减，

t

所以〃⑺（力⑴=0,

所以，即实数，”的取值范围为［0,+8）

19、（x—iy+（y—3）2=9或（x+l>+（y+3）2=9.

【解析】根据题意，设圆心为C（a,3a）,圆。被直线/截得的弦为AB,。为AB的中点，连结8,BC.由垂径定理和

点到直线的距离公式，建立关于。的方程并解出。值，即可得到满足条件的圆的标准方程

【详解】试题解析：

设所求的圆的方程是（工一。）2+（丁一。）2=/，

则圆心（。,6）到直线工一'=（）的距离为3四，

.•.2/=(a_与2+]4①

由于所求的圆与X轴相切，所以户=廿②

又因为所求圆心在直线3x-y=o上，则3a—8=0③

联立@③，解得a=l1=3,，=9,或a=—1,6=—3,，=9.

故所求的圆的方程是(x-l)2+(y-3)2=9或(x+l)2+(y+3)2=9.

20、⑴(1,2)

(2)不可能，理由见解析

(8-

(3)l-oo,--

【解析】(D结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式/(x)<0的解集.

(2)由g(x)=0,求得网=-2,毛=’，但推出矛盾，由此判断g(x)没有两个零点.

a

(3)根据函数/(同在区间上1+1］上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得。的取值范

围.

【小问1详解】

当a=l时，不等式/(力<()可化为logs(彳-1)<0，

2-x„

---->0,

2x

有0<—1<1,有<

x1—X-

——<0,

X

解得1<x<2,

故不等式，〃x)<0的解集为(1,2).

【小问2详解】

令g(x)=0,<log3QX+Q_1)

士21八2——cix^—(2.ci—1)x+2

有a=ax+Q—]>0,—2a-cix+1=0,-----------------=0,

xxx

ax2+(2a-l)x-2(x+2)(ax-l)

-0,0,

xx

2八

——a>0

x

(x+2)(«x-l)

一\J

X

若函数g（l）有两个零点，记不吃（玉工工2），必有为=-2,%2=-

a

----。>0

且有《-2,此不等式组无解,

2a-a>0

故函数g（X）不可能有两个零点.

【小问3详解】

-1~|2

当。<0,t七,1〉+l时，--a>0,函数/（X）单调递减,

有/（"Lx=/（，）=1叫停-。）,/（Ain*"+1）=岛-

有10g3a\<\,

有log3

2

有工-。W3aj,整理为aV---------

f+1)Z+lt

3

2

31「11

由。W———对任意的止-J恒成立，必有《31

t+\t4

1'

44

Q

解得。4一二，

又由/_18、_⑵+5)(4-1)38

>0,可得

r+1tI5)5/(/+l)Z+1t~5'

由上知实数。的取值范围为1-8,一|

21、(1)sinx-cosx=^-；⑵迈

228

【解析】(1)先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinxcosx的值，再把sinx—cosx平方即可求出;

(2)结合(1)求sinx,cosx的值，最后利用商数关系求得tanx的值，代入即可得解

【详解】(1),**sinx+cosx=—,

2

(sinx+cosx)*2=1+2sinxcosx=—,

..3

♦・sinxcosx—9

8

0<X<71,

:.sinx>0,cosx<0,sinx—cosx>0,

37

:.(sinx-cosx)2=1—2sinxcosx=1+—=一,

44

••sinx-cosx=—.

2

(2)由sinx+cosx=1,sinx-cosx=—,

22

版省.1+币1-币

解得sinx=--------，cosx=--------，

44

.sinx4+J7

・・tanx=------=-----------

cosx3

..•0_3.24+5/7

•sin2x=---,