2023学年湖北省利川都亭初级中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元二次方程3/_x=0的解是（）

A.x=3B.x=0C.%2=0D.%=3,々=1

2.将抛物线y=3/如何平移得到抛物线y=3（x+2）2-3（）

A.向左平移2个单位，向上平移3个单位；B.向右平移2个单位，向上平移3个单位；

C.向左平移2个单位，向下平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.

3.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.-C.—D.一

5555

4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3456

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么sine的值是（）

6.如图，已知OO的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的长为（）

7.如图所示，该几何体的俯视图是（）

-IIB-MMc-riTH-nn

8.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,

小华和小强都抽到物理学科的概率是（）.

9.如图，已知直线a〃〃〃c,直线加、〃与。、b、。分别交于点A、C、七和6、D、F,AC=4,CE=6,

30=3,DF=（）

7C.8D.4.5

下列条件中不能判断"BPsAics的是（）

ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCc.AB2=AP^ACD.CB2=CP<A

3a—h,、

11.己知一=一,则'——为（）

a5a+b

531

A.B.-cD.-

35-14

12.如图，在菱形A5CD中，AC与3。相交于点0,AC=8,BD=6,则菱形的周长等于（）

A.40B.4」C.24D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是,cm1.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A6的坐标分别是4（2,2）,3（5,5）,若二次函数y=+bx+c的图象过

两点，且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中x,）'是整数，且0<x<7,（）<丁<7,则。的值为

7^x

O

15.点（-1,%）、（2,有）是直线y=2x+l上的两点，则/%（填“>”或“=”或"V”）

16.已知一元二次方程d-6x+c=0有一个根为2，则另一根为.

17.已知p,q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=.

18.如图，AABP是由AACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若NBAP=60°,则在这一旋转过程中，旋转中心是

，旋转角度为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数丁=/一2履+2.

（1）当攵=2时，求函数图象与x轴的交点坐标；

（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2,求〃的值.

20.（8分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，将AO6绕点。逆时针旋转90°,得到一4。与，

请画出4。片.

21.（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段3c的垂直平分线.（不要求写出作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，等腰△A3C内接于。。，AB=ACx

（2）如图②，已知四边形ABC。为矩形，AB.与。。分别交于点E、F.

22.（10分）如图，在&AA8C中，ZABC^9Q°,AB6cm,BC^8cm.动点。从点C出发，沿线段C4向终

点A以lc”7/s的速度运动，同时动点E从点C出发，沿折线C3-B4以2C7?Z/S的速度向终点A运动，当有一点到达

终点时，另一点也停止运动，以。C、OE为邻边作设QCOEF与用AABC重叠部分图形的面积为S（cm?）•点。运

动的时间为t（s）（/>0）.

（1）当点£在A3边上时，求4E的长（用含/的代数式表示）；

（2）当点/落在线段8C上时，求f的值；

（3）求S与f之间的函数关系式（S>0）,并写出自变量/的取值范围.

23.（10分）如图，在正方形A5CQ中，点M是8c边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90。得到

线段MN,在C。边上取点尸使CP=BM,连接NP,BP.

（1）求证：四边形8MNP是平行四边形；

（2）线段与交于点Q,连接AQ,若AMCQSAAMQ,则&W与MC存在怎样的数量关系？请说明理由.

24.（10分）如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=6,求菱形的面积.

25.（12分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情

况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天;C.6天：0.7天）.

(1)扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.

(2)12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签

的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.

26.如图，破残的圆形轮片上，弦A3的垂直平分线交弧A3于C,交弦A5于，求作此残片所在的圆(不写作法,

保留作图痕迹).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x(3x-l)=0

x=0或3x-l=0

八1

%,=0,x2=-

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

2、C

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案.

【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线y=3f向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线

y=3（x+2尸―3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

3、B

【解析】试题解析：列表如下：

男1*2勇3女1女2

男1——VV

男2一—VV

R3——VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20种等可能的结果，P（一男一女）=—=j.

故选B.

4、A

【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.

【详解】因为共有6个球，红球有2个，

所以，取出红球的概率为P=：=上，

63

故选A.

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.

5、D

【分析】过A作AB_Lx轴于点B,在Rt^AOB中，利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.

【详解】如图，过A作AB_Lx轴于点B,

VA的坐标为(4,3)

.\OB=4,AB=3,

在RtZiAOB中，OA=JOB?+AB?="2+3?=5

OA5

故选：D.

【点睛】

本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.

6、A

【分析】连接OC、OB,求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.

【详解】解：连接OC、OB

•.•六边形ABCDEF为正六边形,

ZCOB=360°x1=60°,

6

VOA=OB

...△OBC是等边三角形,

.,,OB=OC=BC=6,

rms、，60乃x6c

弧BC的长为：--------=24.

180

【点睛】

此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧

长公式.

7、C

【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线

表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.

故选：C.

8、D

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】解：如图所示：

〃用物化生

小强物/1化\生物/化N生物/化N生

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：

9

故选D.

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

9、D

【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.

【详解】Va//b//c

.ACBD

''~CE~~DF

43

即Hn：一=---

6DF

OF=4.5

故选：D

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.

10>D

【分析】观察图形可得，AA6P与A4C6已经有一组角NA重合,根据三角形相似的判定定理，可以再找另一组对应角

相等，或者NA的两条边对应成比例.注意答案中的C、。两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.

【详解】解：A项，NABP=NC,可以判定；

B项，NAP3=NA8C,可以判定；

C项，AB2=AP・AC,=一，可以判定；

ACAB

D项,CB2=CP・C4，N=y，不能判定.

CACB

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定定理，结合图形，按照定理找到条件是解答关键.

11、D

【分析】由题意先根据已知条件得出a=gb,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.

b3

【详解】解：・•・一=

a5

.5

••a=­b,

3

5,7

1—b—b.

.a-b_3_1

.・a+b，+b4，

3

故选：D.

【点睛】

本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12、D

【分析】根据菱形的性质可求得80、A0的长，AC1.BD,根据勾股定理可求出A8,进而可得答案.

【详解】解：•••四边形ABCQ是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,BO=-BD=3,A0=-AC=4,AC±BD,

22

则在中，根据勾股定理得：AB=V32+42=5>

二菱形A8C。的周长=4x5=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2.

【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16-x)cm.

则矩形的面积S=x(16-x),即S=-xi+16x,

当乂=-一==-/=8时，S有最大值是：2.

2a-2

考点：二次函数的最值.

14、±1,±-

3

11-11

【分析】先将A,B两点的坐标代入y=以2+法+。，消去c可得出b=L7a,c=10a,得出XM=•k二一^,

2a2a

一b?—9/+14〃一1

yM=M，J“°‘例•方法―：分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=O,l或2,进而求出a的

4a4a

值；②aVO时，根据示意图可得，yM=5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知7七a一-1二0」,2,3,4,5,6或7①,

2a

一97+14〃一1

1=0,12,3,4,5,6或7②,由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值.

4。

【详解】解：将A,B两点的坐标代入了=以2+笈+。得，

2=4。+26+c®

5=25Q+5Z?+C②’

②・①得，3=21a+3b,

Ab=l-7a,c=10a.

工原解析式可以化为：y=ax2+(l-7a)x+10a.

.bla-I4ac-b2—9/+14a-l

・・XM="-=------,yM=--------=--------------,

2a2a4a4a

方法一：

①当a>0时，开口向上，•.•二次函数经过A,B两点，且顶点M(x,y)中，x,y均为整数，且0<x<7,0<y<7,

画出示意图如图①，可得0Wy、W2,

图①图②，

.*.yvi=O,l或2,

当二2U四二£=0时，解得2=入底,不满足XM为整数的条件，舍去;

4a9

—9〃2.1A—1

当yM=+14"Li时,解得a=l（a=；；不符合条件，舍去）;

4。9

-9«2+14/1-11

当4'1=2时,解得a=-，符合条件.

4a3

②a<0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5WyiuW7,

只有当yM=5,a=-g时，当J>M=6,a=-l时符合条件.

综上所述，a的值为±1,±|.

方法二：

根据题意可得工二1=0,1,2,3,4,5,6或7；-9.+14a-1=0,1,2,3,4,5,6或7③,

2a4a

.•.当*3=0时，解得a=L,不符合③，舍去;

2a7

当限口时'解得a=g'不符合③’舍去;

当乂」=2时，解得a=l,符合③中条件;

2a3

当‘7a一-I=3时，解得a=L符合③中条件;

2a

7a-1

当-----=4时，解得a=-L符合③中条件;

2a

当竺」=5时，解得a=」，符合③中条件;

2a3

当乂」=6时，解得a=」，不符合③舍去;

2a5

当乂匚=7时，解得a=-L,不符合③舍去;

2a7

综上可知a的值为：±1,±!.

故答案为：±1,±—

【点睛】

本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键.

15、<.

【解析】试题分析：•.*=2>0,y将随x的增大而增大，2>-1,.故答案为

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

16、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.

【详解】解：把x=2代入f一6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

17、337

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p,q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果.

【详解】解：Xi+X2=y>

200%

X|X2=­--=287q=7x41xq,

XI和X2都是质数，

则只有X1和X2是7和41,而q=L

所以7+41=-y,

p=336,

所以p+q=337,

故答案为：337.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型.

18、A,90°

【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB,确定旋转中心，根据条件得出NDAP=NCAB=90。，确定旋转角度数.

【详解】解：•••△ABP是由4ACD按顺时针方向旋转而得，

.'.△ABP^AACD,

.,.ZDAC=ZPAB=6（）°,AD=AP,AC=AB,

.,.ZDAP=ZCAB=90°,

/.△ABP是AACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的.

故答案为:A,90°

【点睛】

本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）（2-和（2+V5,0）；（2）左=1或一L

【分析】（1）把k=2代入>=/一2履+2,得y=/-4x+2.再令y=0,求出x的值，即可得出此函数图象与x轴

的交点坐标；

（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2,列出方程求解即可.

【详解】⑴

:.y=x~—4x+2,

令y=0,则％2一4%+2=0，

解得x=2±V2»

.•・函数图象与x轴的交点坐标为（2-亚0）和（2+正,0）.

（2）•.•函数图象的对称轴与原点的距离为2,

.—2k,

--------=±2,

2x1

解得左=1或一1.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a#0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0

根之间的关系：A=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.AubZ/ac〉。时，抛物线与x轴有2个交点；AubZlacuO时,

抛物线与x轴有1个交点；△=b2・4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

20、见解析

【分析】根据题意(将A4O3绕点。逆时针旋转90°)即可画出图形;

【详解】解：如图所示，A4。瓦即为所求.

【点睛】

此题考查了旋转变换.注意抓住旋转中心与旋转方向是关键.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【分析】(1)如图，作直线OA即可，OA即为所求；

(2)连接AF、DE交于点O,连接EC、BH交于点H,连接OH即可.

【详解】解：(1)如图①，作直线OA即可，OA即为所求；

(2)如图②，连接AF、DE交于点O,连接EC、BH交于点H,

连接OH即可,直线OH即为所求.

田①国②

【点睛】

本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，

解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题.

40

22、(1)AE=14—2/；(2)/=一；(3)详见解析

7

【分析】(D根据动点E从点C出发，沿折线以2c7〃/s的速度向终点A运动，得出CB+3E=2r,即可表

达出AE的表达式；

AnAF

(2)由OECB,可得ADEsACS,可得——=——，列出方程即可求解；

ACAB

(3))分当0V/W4时，当4</,,一时，当一</,,7时，三种情况进行画图解答即可.

77

【详解】解：(1)当点E在AB边上时，CB+BE=2t,

：.AE=AB+BC-(BC+BE)=6+8-2/=14-21

...AE=14-2r.

(2)如图：当点尸落在线段8c上时，此时：CD=t,AE=14—2r,

在Rt^ABC中，ZABC-90°,AB-6cm,BC=8an

AC=10cm

AD=10-t

在QC£>E尸中：DECB,

..ADE^.ACB,

.ADAE

••=9

ACAB

IQ-t14-2r

-----=-------,

106

解得/=，.

(3)依题意得：CD=t,

在Rt\ABC中，ZABC-90°,AB-6cm,BC=8cm

AC-10cm

AD=10-t

当(X/W4时，此时E在CB边上，此时CD=f,CE=2f

如图：过D作DMLBC于M

A

•••NB=90°

ANCMA/B=90。

/.DMAB

.DMCD

•DMt

,•工一记

...Dc*M/——6t=—3t

105

i[33

：.S=-CEDM=--2t-t^-t2

2255

40

当4<&一时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：AE=\4-2t,BE=2t-S

7

如图：过E作EPLAC于E,EF交BC于Q,连接CE

：.ZEPA^90°

：.ZEPA^ZB=90°

ZA=ZA

MPEM5C

.PEAE

',~BC~~AC

PE14-2r

:.——=-------

810

...PE=8(l?2f)=:(]42/)

ii4

:.SRCDF=—CD.PE=一“—(14-2，)

zsczxc225、，

在nCQE尸中EQ//AC

.CQAE

"BC-AB

.CQ14-2/

.■----------------

86

；•CQ=吗网=g(14—2f)

ii4

•••W=--CQ.BE=_._(14-2z).(2/-8)

21224

S=S^CDE+SSCQE=J"[(142)+；[(142〉(2f-8)=-j|r+

T

40

当一<f,,7时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：AE=14—2f

7

如图：过E作EPLAC于E,

：.ZEPA=90°

ANEPA=ZB=90。

,:ZA=ZA

:.MPEAABC

.PEAE

''~BC~~AC

.PE14-2Z

/.---=-----

810

...P£=8(l；2f)=*(⑷2。

,S=S8EF=CD.PE=f・1(14-2r)=-|产+/

.•.综上所述：S与/之间的函数关系式是:

8256

-t+—

55

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）BM=MC.理由见解析.

【分析】⑴根据正方形的性质可得AB=BC,ZABC=ZC,然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全

等三角形对应边相等可得AM=BP,NBAM=NCBP,再求出AMLBP,从而得到MN〃BP,然后根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形证明即可;

（2）根据同角的余角相等求出NBAM=NCMQ,然后求出△ABM和AMCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可

ABAM一ABAMABAB

得荻=而'再求出AAMQSAABM'根据相似三角形对应边成比例可得而疝=丽'从而得到荻=加

即可得解.

【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZC,

在小ABM和ABCP中，

一=一。，

.'.△ABM^ABCP(SAS),

；.AM=BP,NBAM=NCBP,

VZBAM+ZAMB=90°,

/.ZCBP+ZAMB=90o,

AAM±BP,

•；AM并将线段AM绕