2023人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试含答案

第二十三章旋转单元测试

一、单项选择题（共10题；共30分）

1、如下图，以下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转0»

A、30°B、60°C、90°D、150°

2、平面直角坐标系内一点（-3,4）关于原点对称点的坐标是（）

A、⑶4)B、[-3,-4)C、(3,-4)D、(4,-3)

3、如图，在正方形网格中，将AABC绕点A旋转后得到aADE,那么以下旋转方式中，符合题意的是（）

A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°

4、如以下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,

连结AC并延长到D,使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB,连结DE,A、B的距离为0

A、线段AC的长度B、线段BC的长度C、线段DE长度D、无法判断

5,如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于

点E.假设AB=3,那么AAEC的面积为(

A、3B、1.5C、2百D、

6,a<0,那么点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P'在()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

7、(2023春•无锡校级月考)点A(1,x)和点B(y,2］关于原点对称，那么一定有()

A、x=-2,y=-IB、x=2,y=-IC、x=-2,y=lD、x=2,y=l

8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆时针方向进行旋

转，每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，那么第10次旋转后得到的

图形与图①〜④中相同的是()

A、图①B、图②C、图③D、图④

9、如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角顶点C为旋转中心，将AABC旋转到△AEC的位

置，其中A，、B，分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA，交AB于D,那么旋转角等于1)

A、70°B、80℃、60°D,50°

10、如图，矩形。ABC的顶点。为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC

B（2,I）

绕点。旋转180。旋转后的图形为矩形OAiBiCi,那么点Bi的坐标为()

A、［2,1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、［2,-I)

二、填空题(共8题；共25分)

11、点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，那么a=,b=.

12、如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，AOAB是等腰直角三角形，斜边0A=2,将△OAB绕点0逆时

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A

针旋转90°得△。4'万，那么点”的坐标为.

13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A'B'C'D'的位置，旋转角为a(0。<a<90°),

假设Nl=110°,那么/a=./»:7

14、如图，在△ABC中，ZBAC=35°,将aABC绕点A顺时针方向旋转50°,得到△AB'C',那么NB'

AC的度数是

15、如图，在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，那么其旋转中心是

16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB',那么点B'

的坐标为

17、如下图，Z\ABC中，NBAC=33。，将aABC绕点A按顺时针方向旋转50。，对应得到△ABX7,那么NBAC

的度数为.

18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图

案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中

心对称图形，又是轴对称图形的概率为

三、解答题（共5题；共35分）

19、如以下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图

20、在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△,15。的三个顶点都在格点上（每

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个小方格的顶点叫格点）.6T⑴画出AABC关于点0的中心对称的△ABG；（2）

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如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为(-5,2),点C的坐标为[-2,2),求点儿的坐标；⑶将

△ABC绕点0顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABC,并求线段BC扫过的面积.

21、如图，在平面直角坐标系中，Z^ABC的三个顶点坐标为A(1,-4),B[3,-3),C(1,-1).(每

个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)11)将AABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得

到的△ABG；(2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△ABC,并直接写出点A旋转到

23、如图，^ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将AABC绕点C按逆时针方

的坐标及B点的对应点B'的坐

四、综合题(共1题；共10分)

24、（2023•贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐

C

标系.》（1）请你作出AABC关于点A成中心对称的△ABC（其中B的对称

x

点是C的对称点是G）,并写出点义、G的坐标.（2）依次连接BC、CB、B.C.猜测四边形BCBC是

什么特殊四边形？并说明理由.

答案解析

一、单项选择题

1、【答案】B【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】设每次旋转角度X。，那么6x=360,解得x=60,

.•.每次旋转角度是60°,应选B.【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定

角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.根据所给出

的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果.

2、【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为

相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（-3,4）关于原点对称点的坐标（3,-4）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。

3、【答案】B【考点】旋转的性质【解析】【解答】根据图形可知：将aABC绕点A逆时针旋转90°可

得到4ADE.应选B.【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求

出答案.

4、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据作图方法可知，^ACB与aDCE关

于点C中心对称，所以线段AB可以由线段DE旋转180°得到，所以选C.【分析】满足中心对称性质的

两个图形也可以判断这两个图形中心对称.

5、【答案】D【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：；旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=\AC'

=4AC,二在RtZ\ACD中，ZACD=30°,即NDAC=60°,.*.ZDAD,=60°,ZDAE=30°,：.ZEAC=Z

ACD=30°,.\AE=CE,在Rt/XADE中，设AE=EC=x,那么有DE=DC-EC=AB-EC=3-x,AD=#X3也,根

据勾股定理得：x2=（3-x）2+（6）2,解得：x=2,；.EC=2,那么SAAEC[EOAD=4，应选：D.【分析】

根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，NACD=30°,再由旋转

后矩形与矩形全等及矩形的性质得到NDAE为30°,进而得到NEAC=NECA,利用等角对等边得到AE=CE,

设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的

长，即可求出三角形AEC面积.

6、【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】•..点P(-/,-a+1)关于原点的对

称点P'(£,a-1),Va<0,Aa^O,-a+1VO,.♦.点P'在第四象限，应选：D【分析】根据两个

点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P'(a2,a-1),再根据aVO判断出1>0,-a+l<0,

可得答案.

7、【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：..•点A(1,x)和点B(y,2)关

于原点对称，x=-2.应选：A.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相

反数，进而得出答案.

8、【答案】B【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10X45°=450。，

因为450。-360。=90。，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，应选B.【分析】每次均旋转45°,

10次共旋转450°,而一周为360°,用450°-360°=90°,可知第10次旋转后得到的图形.

9、【答案】B【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：♦••NACB=90。，/A=40。，

.".ZABC=50°,又AABC四△AB'C',/.ZB,=ZABC=50°,CB=CB',/.ZBCB=80o,应选：B.【分析】先由N

ACB=90°、NA=40。得NABC=50°,再由旋转的性质得NB'=NABC=50°,CB=CB-继而可得答案.

10、【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：•.•点B的坐标

是(2,1)•.点B关于点。的对称点Bi点的坐标是(-2,-1).应选C.【分析】将矩形OABC绕点

0顺时针旋转180°,就是把矩形OABC上的每一个点绕点0顺时针旋转180°,求点Bi的坐标即是点B关于

点0的对称点Bi点的坐标得出答案即可.

二、填空题

11、【答案】T;3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】•.•点P(-b,2)与点Q(3,2a)

关于原点对称，-b=-3,-2=2a,b=3>a=-1.故答案为：-1,3.【分析】根据两个点关于原点

对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点0的对称点是P'(-x,-y),进而得出即可.

12、【答案】(-1,1)【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】由0A=2,AOAB是

等腰直角三角形，得点B的坐标为(1,1),根据旋转中心0,旋转方向逆时针，旋转角度90°,从而得

B'点坐标为(-1,1).【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心0,旋转方逆时针，旋转角

度90°,求B'坐标

13、【答案】20。【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图,；四边形ABCD

为矩形，••.NB=ND=NBAD=90°，:矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'CD'，二ND'=ZD=90°,

Z4=a,VZ1=Z2=11O°,AZ3=360°-90°-90°-110°=70°,AZ4=90°-70°=20°,AZa=20°.故

答案为20°.【分析】根据矩形的性质得/B=/D=NBAD=90°,根据旋转的性质得ND'=ND=90°,Z4=

a,利用对顶角相等得到/1=/2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出/3=70°,然后利用互

余即可得到Na的度数.

14、【答案】15°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：•••将AABC绕点A顺时针方向旋转50°得

到ZXAB'C,...NBAB'=50°,又；NBAC=35°,.\ZB,AC=50°-35°=15°.故答案为：15°.【分

析】先根据旋转的性质，求得/BAB'的度数，再根据NBAC=35°,求得NB'AC的度数即可.

15、【答案】点N【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现

两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点

【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的

16、【答案】［4,2）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：AB旋转后位置如下图.B'（4,

2).【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解.

17、【答案】170【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：•；NBAC=33。，将4ABC

绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△ABC,，/8八（：'=33°,NBAB'=50°,NB，AC的度数=50°-

33。="。.故答案为：17。.【分析】先利用旋转的性质得到NB'AC'=33。，NBAB'=5O。，从而得到NB，AC的度

数.

18、【答案】▲【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、

等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、

矩形、正六边形这3张，.♦.抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为故答案为：

【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率.

三、解答题

19、【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点

为P'（―x，-y）,因此AB的两个端点A（1,3）、B（-2,1）关于原点的对称点分别为A'（-1,一

3）、B'（2,-1）,连结A'B',就可得到与AB关于原点对称的A'B'

【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】先找到线段两个端点的对应点，再连结即可.

20、【答案】解：（1）如下图，△ABG即为AABC关于点0的中心对称的三角形；［2）点儿的坐标为⑵

0）,故答案为：（2,0）；（3）如下图，△Az