反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图像和性质教案一、教材依据

人教版八年级第十七章《反比例函数》

二、设计思路

(一)教材分析

本节课叙述内容是在理解反比例函数的意义和概念、把握了反比例函数的画法的根底上学习的，反比例函数的图象与性质的探究是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的根底，有了本节课的学问储藏，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。

(二)教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——争论——沟通——总结”，同时在教学中通过演示，操作，观看，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培育学生观看力量、直觉思维力量。

(三)学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观看，从而可以帮忙学生形成分析、比照、归纳的思想，体会数形结合的思想。在比照和争论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学学问去主动猎取新学问的力量。

三、教学目标

(一)学问目标

探究并把握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象猎取信息的力量，体会数形结合的思想

(二)力量目标

通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结力量

(三)情感与价值观

让学生积极参加到数学学习活动中，增加他们对数学学习的奇怪心与求知欲

四、教学重点

探究反比例函数的性质，体会数形结合的思想

五、教学难点

反比例函数的图象特点及性质的探究

六、教学预备

学生课前将函数图象画在黑板上(两个)

七、教学过程

反比例函数的图象与性质(二)教学案

(一)学习目标：

1、探究反比例函数的性质

2、体验数形结合的数学思想

(二)自学及学法指导：

1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上)

2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思索以下问题(小组争论完成)

(1)所画的图象是什么外形?

(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?

(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?

3、归纳总结：反比例函数的性质(小组轮番答复)

(1)反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是

(2)当k0时，双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内，y值随x值的增大而___

(3)当k0时，双曲线的两分支分别位于象限___，在每个象限内，y值随x值的增大而___

八、教学反思

通过本节课教学，我认为满足的地方有：

1、课堂中，我营造了宽松的学习气氛，让学生参加到学习过程中，同时注意了学生的合作沟通，在学生尝摸索索反比例函数的性质前和后都安排了同桌沟通、小组合作沟通，之后又鼓舞学生上讲台沟通，让学生在不断沟通中把握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。

2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜爱的问题来答复，照看了学生的个体差异，关注了学生的共性进展;让学生充当教师讲解自己的观点，使我看到学生的才智，听到了富有思想的答复，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简洁，不仅是一种技巧，更是一种才智，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。

今后应留意以下几个方面：

1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的进展。

2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮忙学生熟悉自我，建立信念。

3、这节课假如能利用多媒体课件，例题的展现将会更快，整节课将会更加饱满。

反比例函数的图像和性质教案篇2

一、教材分析：

本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经受画图、观看、猜测、思索等数学活动，初步熟悉详细的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了讨论函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的根底之上进一步去讨论的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际状况，本节课的设计是让学生多动手去探究规律。

二、教学目标：

学问与技能：

(1)作反比例函数的图象。

(2)把握反比例函数的图象与性质。

过程与方法：

逐步提高从函数图象中猎取信息的力量，和数形结合的力量。

情感、态度与价值观:

培育学生积极参加，乐于探究，擅长沟通的意识和习惯。

三、教学重难点

教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。

四、教学过程：

(一)创设情境、提出问题

我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应当怎么画呢?(让学生依据已有的学问阅历，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进展猜测)

(二)动手实践、解决问题

1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜测，培育学生科学的态度与精神。

师：画函数图象的第一个步骤是什么?

生：列表。

师：(大屏幕投影：表格)依据前面学习一次函数的阅历，列表时应留意什么?

生：应留意自变量x的取值范围，此题当中x≠0。

师：是不是把全部的x不等于零的值全都列举出来?

生：不是。

师：那怎么取值呢?(学生争论)

生：为了便于计算和描点，我们通常取x0和x0的一些整数值。

师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)

目的:让学生回忆、类比，留意比拟与画一次函数的图象时列表的一样点与不同点。

师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?

生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。

①学生描点

②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。

友情提示：描点可要细心哦!

目的:让学生独立描点，观看描出的点的位置。培育学生细心的良好品质。

师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?

①学生连接。

②教师利用实物投影仪展现学生成果。

师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们认真观看并进展争论这四幅图象画得对还是不对?假如不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析争论)

生：第一幅图象是对的;其次、三、四幅图象都是错误的，错误的缘由是：没有留意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?假如不对，错在哪里?为什么?学生分组争论。学生相互争论生：除了线段两个端点的坐标满意函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满意函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。

师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满意函数解析式的点，比方横坐标在大于1小于2之间?

师：那么，应当用什么样的线来连接呢?

生：应当用平滑的曲线顺次连接。

目的:师生互动、生生互动，让学生充分参加、经受画图的过程，体会学问的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的仔细观看、思索，探究得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发觉的结论鼓掌，让学生品尝到胜利的喜悦，增加学生的自信念。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。

2、猜测：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。

师：刚刚，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜测一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?

生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。

3、师：请同学们画图验证自己的猜测。

4、①学生画图验证

②相互沟通成果检验自己的猜测是否正确。

目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜测k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜测。培育学生类比、猜测、说理、独立画图验证的力量。

师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观看反比例函数的图象，留意比拟与一次函数图象有哪些不同?争论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组争论)

生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;

②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;

③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。

④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永久不能与x、y轴有交点;

师：反比例函数的图象有很多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去熟悉它。

设计目的:通过观看图象并比拟与一次函数图象的不同点，让学生初步熟悉详细的反比例函数图象的特征。)

五、本节课你学到了什么?有哪些收获?

生：①画反比例函数的图象的方法

②知道了反比例函数的图象是双曲线

③反比例函数的图象不与坐标轴有交点

④反比例函数的图象是中心对称图形

反比例函数的图像和性质教案篇3

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关学问分析和解决一些简洁的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和熟悉反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点

运用反比例函数解决实际问题

教学难点

运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，成天眼镜不离鼻子，但自己始终不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，惋惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮忙她解决这个问题呢?

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S肯定，a和b之间的关系?你能举例吗?

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内布满肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

三、课堂练习

课本P74练习1、2题

四、课堂小结

反比例函数的应用

五、课堂作业

课本P75习题9.3第1、2题

反比例函数的图像和性质教案篇4

一、教学目标

1.使学生理解并把握反比例函数的概念

2.能推断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3.能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1.重点：理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式

2.难点：理解反比例函数的概念

3.难点的突破方法：

(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关学问，这样以旧带新，相互比照，能加深对反比例函数概念的理解

(2)留意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，由于k0，且x0，所以函数值y也不行能为0。讲解时可对比正比例函数y=kx(k0)，比拟二者解析式的一样点和不同点。

(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题动身，探究其中的数量关系和变化规律，通过观看、争论、归纳，最终得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，把握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特殊是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮忙学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有肯定难度，但能提高学生分析、解决问题的力量。

反比例函数的图像和性质教案篇5

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关学问的根底上引入的。首先创设问题情境，展现反比例函数在实际生活中的应用状况，激发学生的求知欲和深厚的学习兴趣。接下来主要争论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标

学问与技能

1.能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题。

过程与方法

1.经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2.体会数学与现实生活的严密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的力量。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进展沟通的重要工具。

教学重难点

重点：把握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中查找变量之间的关系。关键是充分运用所学学问分析实际状况，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法

启发引导、合作探究

教学媒体

课件

教学过程设计

(一)创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都讨论过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的学问解决实际问题。毕竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务的情境。

反比例函数的图像和性质教案篇6

一、教学设计思路

1．本节课叙述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的其次节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的根底上，进一步熟识其图象和性质的”过程。

2．对教材的分析

（1）教学目标：进一步熟识作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进展熟悉上的整和；逐步提高从函数图象中猎取学问的力量，探究并把握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探究并把握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探究并把握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比拟

1、提问：

（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是怎样的（3）填写电脑上的表格，开头在坐标纸上描点连线。

2、根据上述方法作=—4/x的图象3、对比你所作的两个函数图象，找一下它们的一样点和不同点。

（二）细观看，找规律

1、让学生观看函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观看值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分争论有何规律。

2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观看函数=/x的图象，观看过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观看其围成矩形的面积变化状况。

（1）拖动，使变化，观看不断变化过程中，矩形面积的变化状况，争论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观看矩形面积的变化状况，争论得出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，推断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。

2、推断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、以下函数中，其图象位于第一、三象限

的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增

大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：

课本137页第1题、141页第2题

反比例函数的图像和性质教案篇7

一、教学目标

1.利用反比例函数的学问分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的力量

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的学问分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比拟简洁，学生依据根本公式很简单写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍简单些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的力量，把握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了稳固反比例函数的有关学问，二是为了提高学生从图象中读取信息的力量，把握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发觉前面有一处冰消失了裂痕，小明马上告知同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危急区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

反比例函数的图像和性质教案篇8

教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的学问分析和解决一些简洁的实际问题

2、能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和熟悉反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的学问分析和解决一些简洁的实际问题

难点：依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

教学过程：

一、情景创设：

为了预防“非典”，某学校对教室采纳药熏消毒法进展消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例(如下图)，现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请依据题中所供应的信息，解答以下问题:

(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，