2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组

第2讲不等式与不等式组

1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.<<知识点内容一元一次 不等式定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解法步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1解一元一次不等式组定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组解集组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，称为这个一元一次不等式组的解集(续表)知识点内容不等式 组的 解集不等式组

(a＜b)解集数轴表示口诀________大大取大________小小取小a≤x≤b大小，小大中间找________大大，小小取不了不等式的实际应用列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验(续表)x≥bx≤a空集解一元一次不等式把解集表示在数轴上.

图2-2-1去分母，两边同时乘12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括号，得8x－4≤9x＋6－12.移项，得8x－9x≤6－12＋4.合并同类项，得－x≤－2.把系数化为1，得x≥2.∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图2-2-1.

[易错陷阱]去分母时，若分子是多项式，则应该加括号，然后再去括号，防止出现变号错误；当未知数的系数是负数时，一定要注意变号问题.【试题精选】1.(2015年青海西宁)不等式

3x≤2(x－1)的解集为()B.x≥－1D.x≥－2A.x≤－1C.x≤－2答案：C轴上表示出来.

解：去分母，得

4x－1－3x＞3.

移项、合并同类项，得x＞4.

在数轴上表示为如图D1.

图D1

[名师点评]不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.解一元一次不等式组

并将解集在数轴上表示出来.

解：由①，得x＞－3.

由②，得

x≤2.

解集在数轴上表示为如图2-2-2.

所以原不等式的解集为－3＜x≤2.

图2-2-2【试题精选】解：解①，得x＞3.解②，得x≥1.则不等式组的解集是x＞3.在数轴上表示如图D2.图D2

[名师点评]解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集找出各不等式解集的公共部分.不等式组的解集中包含的整数就是它的整数解.不等式的实际应用

例3：(2015年广西桂林)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元.(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？

(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.

[思路分析](1)设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可. (2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可.

解：(1)设每本文学名著

x元，动漫书y元，所以每本文学名著和动漫书各为40元和18元.

(2)设学校要求购买文学名著x本，动漫书为(x＋20)本，根据题意，得因为取整数，所以x取26,27,28.方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本.销售时段销售数量/台销售收入/元A种型号B种型号第一周351800第二周4103100【试题精选】

4.(2014年湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元.

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台.

依题意，得200a＋170(30－a)≤5400.

解得a≤10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400.解得a＝20.此时a>10.

所以，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

[名师点评]利用一元一次不等式解决实际问题的关键是仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系，建立不等式，解不等式，最后根据题目的实际意义回答问题.现在中考往往把不等式的应用与二元一次方程组的应用结合起来.1.(2013年广东)已知实数

a，b，若a＞b，则下列结论正确的是()B.2＋a＜2＋bD.3a＞3bA.a－5＜b－5答案：D2.(2013年广东)不等式

5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示)B. D.正确的是( A. C.

答案：A答案：1＜x＜4由①，得x＞－2.由②，得x≥3.故原不等式组的解集为x≥3.在数轴上表示为如图D3.图D3

5.(2015年广东)某电器商场销售

A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

解：