第3章 勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练）（原卷版）

第3章勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练）一．直角三角形的性质（共5小题）1．（2022春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④2．（2022秋•铁西区期中）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为．3．（2022秋•安定区期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）4．（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为时，△AOP为直角三角形．5．（2022秋•南康区期中）把下面的证明过程补充完整：如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO（已知），∴＝90°（垂直的定义），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝（等量代换）∴（）．∴∠EDO＝（）．又∵∠CFB＝∠EDO∴∠CFB＝（等量代换），∴CF∥DO（）．二．勾股定理（共5小题）6．（2022秋•文登区期中）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（2022秋•广陵区校级期中）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．8．（2022秋•淮阴区期中）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．9．（2022秋•江阴市期中）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．10．（2022秋•上城区校级期中）已知△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC＝6，BC＝8．（1）求证：CE＝CF；（2）求证：MN∥AB；（3）请你连接DN，并求线段DN的长．三．勾股定理的证明（共1小题）11．（2022秋•海淀区校级期中）“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10m，BE＝24m，则EF的长是m．四．勾股定理的逆定理（共13小题）12．（2022秋•禅城区校级期中）若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝5013．（2022秋•泗洪县期中）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝2514．（2022秋•太和区期中）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，1515．（2022秋•龙岗区期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（）A．6 B．36 C．5 D．2516．（2022秋•桥西区期中）下列4组数中，能构成直角三角形的三边长有（）（1）9，12，15（2）12，18，22（3）12，35，36（4）15，36，39A．1组 B．2组 C．3组 D．4组17．（2022秋•宁德期中）以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，，18．（2022秋•武侯区校级期中）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝3：5：419．（2022秋•福田区期中）下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，12，20 C．，， D．3，4，520．（2023春•休宁县期中）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：1321．（2022秋•上蔡县校级期中）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝522．（2023春•休宁县期中）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出AB＝，BC＝，AC＝；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）直接写出AC边上的高＝．24．（2022秋•雁塔区校级期中）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．五．勾股数（共1小题）25．（2022秋•连云港期中）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98六．勾股定理的应用（共5小题）26．（2022秋•驻马店期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m27．（2022秋•泗阳县期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．28．（2022秋•姑苏区期中）位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？29．（2022秋•建邺区校级期中）如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线