专题17 与弧长和扇形面积有关的计算（原卷版）

九年级数学下册解法技巧思维培优专题17与弧长和扇形面积有关的计算题型一静态中直接利用公式进行计算【典例1】（2019•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为．【典例2】（2019•德城区一模）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为cm【典例3】（2019•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．题型二动态中弧长计算【典例4】（2019•益阳模拟）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．3π2 B．4π3 C．4 D．【典例5】（2019•柯桥区校级模拟）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是m．（结果保留π）【典例6】（2019•天心区校级自主招生）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．72πcm D题型三直接利用规则图形的和、差求面积【典例7】（2019•宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．63-43π B．63-83π C．123-【典例8】（2019•南岸区校级模拟）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）【典例9】（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝23，则阴影部分的面积为．【典例10】（2019•慈溪市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）题型四利用割补法求面积【典例11】（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．π2 B．2π C．178π D．【典例12】（2019•青山区一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC=BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【典例13】（2019•南岸区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=22，BC＝1，以AB为直径作⊙O，与CD交于E、FA．π4-2 B．π2-2 C题型五利用等面积法求面积【典例14】（2019•包头模拟）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．π3 B．2π3 C．4π3 D【典例15】（2019•瑶海区二模）如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，CD＝1，则图中阴影部分的面积为【典例16】（2019•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝23．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）巩固练习1．（2019•滨海新区期末）在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．24π B．12π C．10π D．5π2．（2019•建邺区一模）如图，在扇形纸片AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12π B．11π C．10π D．10π+53．（2019•丰润区二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（）A．3+π3 B．3-π3 C．4．（2020•武汉模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．3π2-4 B．3π2+4 C．3π4-5．（2019•保康模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（）A．12-13π4 B．12-9π4 C．6+6．（2019•海安市期末）下列是关于四个图案的描述：图1所示是太极图，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二．这四个图案中，阴影部分的面积小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A．图1和图3 B．图2和图4 C．图2和图3 D．图1和图47．（2019•官渡区二模）如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π2+1 B．π+2 C．π+4 D．28．（2019•寿光市模拟）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为．9．（2019•江干区期末）如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为．10．（2019•西湖区校级月考）圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是．11．（2019•道里区期末）一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．12．（2019•静安区二模）如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是