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文档简介

第02讲有理数的乘法和除法1.理解有理数乘法、除法法则;理解倒数概念2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算;3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧,熟练计算;4.通过将除法转化成乘法,初步培养学生数学的归一思想知识点1:乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。(2)任何数同0相乘,都得0。(3)多个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号,再把绝对值相乘,绝对值的积就是积的绝对值。(4)多个数相乘,若其中有因数0,则积等于0;反之,若积为0,则至少有一个因数是0。知识点2:除法法则(1)除以一个(不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(3)0除以任何一个不等于0的数,都得0。知识点3:倒数(1)定义:的两个数互为倒数。(2)性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数。注意:①0没有倒数;②倒数等于它本身的数为.知识点4:乘法运算定律(1)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。即a×b=ba(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。【题型1有理数的乘除法的概念辨析】【典例1】(2022秋•碑林区校级期末)下列说法中,正确的是()A.有理数可分为:正整数、负整数、正分数以及负分数 B.绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变 C.两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数 D.两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号【变式1-1】(2022秋•抚远市期末)若a+b>0,且ab<0,则以下正确的选项为()A.a,b都是正数 B.a,b异号,正数的绝对值大 C.a,b都是负数 D.a,b异号,负数的绝对值大【变式1-2】(2022秋•碑林区校级期末)下列叙述正确的是()A.互为相反数的两数的乘积为1 B.所有的有理数都能用数轴上的点表示 C.绝对值等于本身的数是0 D.n个有理数相乘,负因数的个数为奇数个时,积为负【变式1-3】(2021秋•崇川区校级月考)现有以下五个结论:①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,则它们相除的商等于1;③被减数一定大于减数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数则乘积为负数.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【题型2倒数的概念及运用】【典例2-1】(2023•新华区校级二模)有理数的倒数是()A. B. C. D.【典例2-2】(2021秋•库尔勒市校级期中)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求m2﹣cd+的值.【变式2-1】(2023•武侯区模拟)下列各数中,倒数是它本身的数是()A.1 B.0 C.2 D.﹣2【变式2-2】(2022秋•青浦区校级期中)已知a、b互为倒数,则=.【变式2-3】(秋•宁远县校级月考)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,2(a+b)+cd的值.【题型3有理数的乘除法的简单运算】【典例3】(2021秋•洪泽区校级月考)计算:﹣3÷(﹣)÷(﹣);(2)(﹣12)÷(﹣4)÷(﹣1);(3)(﹣)×(﹣)÷0.25;(4)(﹣2)÷(﹣5)×(﹣3).【变式3-1】(2022秋•榆树市期中)计算:(﹣54)÷×÷(﹣32).【变式3-2】(2021秋•永吉县期中)计算:(﹣3)÷(﹣1)×(﹣).【变式3-3】(2021春•闵行区期中)计算:(﹣2)÷(﹣1.2)×(﹣1).【变式3-4】(2020秋•盐都区校级期中)计算:﹣4×(﹣7);(2)(﹣2)×(﹣7)×(+5)×(﹣);(3)(﹣24)÷(﹣2)÷(﹣1);(4)﹣27×÷(﹣24).【变式3-5】(秋•惠东县校级月考)【题型4有理数的乘法运算定律的运用】【典例4】(2022秋•隆昌市校级月考)用简便方法计算:①;②.【变式4-1】(2022秋•济南期中)(﹣+)×(﹣24).【变式4-2】(秋•富顺县月考)﹣;【变式4-3】用简便方法计算(1)(2).【题型5有理数的乘除法与绝对值的综合】【典例5】(2022秋•福清市校级月考)已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,求b﹣2a的值.【变式5-1】(2022秋•贵池区期末)已知|m|=6,|n|=2,且>0,则m+n的值等于.【变式5-2】(2022秋•福清市校级月考)已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,求b﹣2a的值.【变式5-3】(2022秋•金牛区校级期中)设a,b,c都是非零有理数,试求+++的值.【题型6有理数的乘除法中的规律计算】【典例6】(2022秋•越城区期中)阅读下题解答:计算:.分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.解:×(﹣24)=﹣16+18﹣21=﹣19.所以原式=﹣.根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:.【变式6】(2022秋•宁远县期中)数学老师布置了一道思考题“计算:”,小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题:小明的解法:原式====小红的解法:原式的倒数为=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=(1)你觉得的解法更好.(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题:计算:1.(2022•张家界)﹣2022的倒数是()A.2022 B.﹣ C.﹣2022 D.2.(2022•包头)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为()A.﹣8 B.﹣5 C.﹣1 D.163.(2022•台州)计算﹣2×(﹣3)的结果是()A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣54.(2020•台湾)已知a=(﹣12)×(﹣23)×(﹣34)×(﹣45),b=(﹣123)×(﹣234)×(﹣345),判断下列叙述何者正确?()A.a,b皆为正数 B.a,b皆为负数 C.a为正数,b为负数 D.a为负数,b为正数5.(2020•山西)计算(﹣6)÷(﹣)的结果是()A.﹣18 B.2 C.18 D.﹣21.(2023•天津)计算的结果等于()A. B.﹣1 C. D.12.(2023•株洲)计算:=()A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.83.(2023•山西)计算(﹣1)×(﹣3)的结果为()A.3 B. C.﹣3 D.﹣44.(2023•东丽区二模)计算﹣2×|﹣3|的值是()A.6 B.1 C.﹣5 D.﹣65.(2022秋•高碑店市期末)若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是()A.a﹣b>0 B.ab>0 C.a<﹣b D.|a|<|b|6.(2023•鹤峰县一模)若|a|=1,|b|=4,且ab<0,则a+b的值为()A.±3 B.﹣3 C.3 D.±57.(2023•大渡口区模拟)正方形的边长为2cm,则它的面积为()A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm28.(2022秋•射洪市期末)如果三个非零有理数的积为正数,则下列结论:①这三个数同号;②若其中一个数是正数,则另外两个数同号;③若其中一个数是负数,则另外两个数同号;④若其中一个数是负数,则另外两个数异号.其中必定成立的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(2022秋•荔湾区期末)有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a﹣b>0 B.ab>0 C.|a|<|b| D.a+b<010.(2022秋•金平区期末)下列算式中,积为负数的是()A.0×(﹣3) B.2×(﹣3)×4×(﹣5) C.(﹣3)×(﹣5) D.(﹣2)×(﹣3)×4×(﹣5)11.(2022秋•武冈市期末)对于有理数x,y,若xy<0,则的值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.312.(2022秋•新丰县期末)已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子中正确的是()A.|a|>|b| B.ab>0 C.a﹣b<0 D.a+b<013.(2022秋•潢川县校级期末)已知|a|=3,|b|=4,且ab<0,则a+b的值为()A.7 B.1或﹣1 C.1 D.﹣115.(2023•郴州)﹣2的倒数是()A.2 B. C.﹣2 D.16.(2023•龙川县校级开学)计算:.17.(2022秋•龙亭区校级期末)计算:12÷+(−2)3×.18.(2022秋•松江区期末)计算:4.19.(2022秋•朝阳区校级期中)计算:.20.(2022秋•魏都区校级月考)学习有理数的乘法后,老师给同学们一道这样的题目:计算,看谁算的又快又对.小瑞很快给出了他的解法:原式=.小晨经过思考后也给出了他的解法:原式==39×(﹣5)+()=﹣195+=.(1)请补全小晨的解题过程,并在括号里写出他用了什么运算原理?

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