专题16 因式分解分类总复习（解析版）

专题16《因式分解》单元分类总复习考点一因式分解【知识点睛】因式分解与整式乘法的关系：互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误）因式分解基本步骤：一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完）二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式）分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底！！！【类题训练】1．下列变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 B．4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1 C．4x2y＝2x•2xy D．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐一判断即可．【解答】解：A、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是多项式乘法，不是因式分解，故这个选项不合题意；B、4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1，右边不是几个整式的积的形式，故这个选项不合题意；C、4x2y＝2x•2xy，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，故这个选项不合题意；D、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），符合因式分解的定义，故这个选项正确．故选：D．2．下列分解因式正确的是（）A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1） B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1） C．x3+2x2+x＝x（x+1）2 D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3）【分析】利用提公因式法与公式法，进行分解逐一判断，即可解答．【解答】解：A、4x3﹣x＝x（2x+1）（2x﹣1），故A不符合题意；B、﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y﹣1），故B不符合题意；C、x3+2x2+x＝x（x+1）2，故C符合题意；D、x2﹣3x+9不能分解，故D不符合题意；故选：C．3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+16y2 B．81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2 C． D．﹣x2﹣y2【分析】利用平方差公式，完全平方公式进行分解，逐一判断即可解答．【解答】解：A、﹣x2+16y2＝16y2﹣x2＝（4y+x）（4y﹣x），故A不符合题意；B、81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝9（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[3（a﹣b）+（a+b）][3（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣3b+a+b）（3a﹣3b﹣a﹣b）＝（4a﹣2b）（2a﹣4b）＝4（2a﹣b）（a﹣2b），故B不符合题意；C、m2﹣mn+n2＝（m﹣n）2，故C不符合题意；D、﹣x2﹣y2不能用公式法因式分解，故D符合题意；故选：D．5．若多项式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是（）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【解答】解：由题意得：4x2﹣6mx+9＝（2m±3）2，4x2﹣6mx+9＝4m2±12m+9，∴﹣6m＝±12m，∴m＝±2，故选：A．6．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1【分析】根据提公因式法，公式法进行分解即可判断．【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意；B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意；C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意；D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意；故选：B．7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．（a﹣1）2﹣a+1D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；B、原式＝a（a+1），故B不符合题意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合题意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合题意；故选：C．9．因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根据完全平方公式展开，得到b2＝1，﹣a＝4b，然后分两种情况分别求解即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，∴b2＝1，﹣a＝4b，∴b＝±1，a＝﹣4b，当b＝1时，a＝﹣4，a+b＝﹣3；当b＝﹣1时，a＝4，a+b＝3；故选：A．10．因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解．（2）先提公因式，再运用完全平方公式．（3）先运用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．11．因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可．【解答】解：（1）mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．12．分解因式：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣＝（2x﹣）（2x+）；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．考点二因式分解方法拓展【知识点睛】分组分解因式：当多项式有四项及以上时常需要分组。先分组，分别因式分解，再利用“一提”、“二套”的步骤组合在一起。十字相乘法：应用公式→添项、拆项法：当以上因式分解的方法都不足以解决问题时，有时我们需要将某一项拆开使用，或者添加上某一项，再减去。但需要注意的是：每一步的变形都必须是恒等变形。【类题训练】13．用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（）A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x） C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）【分析】根据分组分解法解决本题．【解答】解：A．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）+（2y﹣xy）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么A分组正确，故A不符合题意．B．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣xy）+（2y﹣2x）＝（x2﹣xy）﹣（2x﹣2y）＝x（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣2），那么B分组正确，故B不符合题意．C．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）无法进行分组分解，那么C分组错误，故C符合题意．D．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么D分组正确，故D不符合题意．故选：C．14．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．15．先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝．（2）m2﹣mn+mx﹣nx．（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．【分析】（1）提公因式（b﹣c）即可；（2）先分组，使因式分解先在组内进行，再使分组在组与组之间进行即可；（3）前两项提公因式x2y，后两项利用平方差公式，再进行提公因式即可．【解答】解：（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），故答案为：（b﹣c）（a﹣b）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）．16．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．【分析】先分组，再提取公因式，再提取公因式．【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）．故答案为：（a﹣b）（x+y）．17．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．【分析】首先分成两组，先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1＝（x+2y）2﹣1＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．18．阅读下列材料：提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣9y2﹣2x+6y；（2）有人说，无论x，y取何实数，代数式去x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数，请说明理由．【分析】（1）前两项和后两项先分组，再分别分解因式，最后提取公因式分解；（2）把45分成25、16、4，x2﹣10x与25、y2+8y与16分别构成完全平方式，再利用非负数的和说明即可．【解答】解：（1）x2﹣9y2﹣2x+6y＝（x2﹣9y2）﹣（2x﹣6y）＝（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）；（2）x2+y2﹣10x+8y+45＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4＝（x﹣5）2+（y+4）2+4．∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0．即：无论x，y取何实数，代数式去x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数．19．【阅读理解】如何将x2+（p+q）x+pq型式子分解因式呢？我们知道（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．例如：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+12．（2）﹣2x2﹣2x+12．【分析】（1）直接利用题目提供的方法进行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）．（2）﹣2x2﹣2x+12＝﹣2（x2+x﹣6）＝﹣2（x+3）（x﹣2）．20．若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根据题意得到x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2），再根据多项式乘多项式的乘法法则化简，进而求得m．【解答】解：由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2）．∴x2+mx﹣8＝x2﹣2x﹣8．∴m＝﹣2．故选：C．21．甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝．【分析】根据多项式乘多项式解决此题．【解答】解：∵（2x﹣2）（x﹣2）＝2x2﹣4x﹣2x+4＝2x2﹣6x+4，（x+3）（2x+2）＝2x2+6x+2x+6＝2x2+8x+6，∴a＝﹣6，b＝﹣6．∴a+b＝6+（﹣6）＝0．故答案为：0．22．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+5x﹣24＝；（2）若x2+px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是；（3）利用上面因式分解方法解方程：x2﹣4x﹣21＝0．【分析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项﹣24＝﹣3×8，一次项系数5＝﹣3+8，然后进行分解即可；（2）仿照例题的方法，这个式子的常数项6＝﹣3×（﹣2），6＝3×2，6＝﹣1×（﹣6），6＝1×6，然后进行计算求出p的所有可能值即可；（3）仿照例题的方法，这个式子的常数项﹣21＝﹣7×3，一次项系数﹣4＝﹣7+3，然后进行分解计算即可．【解答】解：（1）x2+5x﹣24＝x2+（﹣3+8）x+（﹣3）×8＝（x﹣3）（x+8），故答案为：（x﹣3）（x+8）；（2）∵6＝﹣3×（﹣2），6＝3×2，6＝﹣1×（﹣6），6＝1×6，∴p＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，p＝3+2＝5，p＝﹣1+（﹣6）＝﹣7，p＝1+6＝7，∴若x2+px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±5，±7，故答案为：±5，±7；（3）x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，（x﹣7）＝0或（x+3）＝0，∴x1＝7，x2＝﹣3．23．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p，q的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．24．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．考点三因式分解的应用【知识点睛】因式分解也可以用于代数式类问题，方程类问题。比如代数式类问题，有时需要把式子的部分进行因式分解或者部分因式分解，再根据因式分解的结果解决后续问题。【类题训练】1．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），根据多项式乘多项式和合并同类项法则得出（x+1）（x+m）＝x2+（m+1）x+m，求出b＝m+1，c＝m，再求出答案即可．【解答】解：设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），∵（x+1）（x+m）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∴b＝m+1，c＝m，∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，∴b﹣c＝1，故选：D．2．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】将（4m+5）2﹣9因式分解即可得到答案．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）＝（4m+8）（4m+2）＝8（m+2）（2m+1），∴（4m+5）2﹣9一定能被8整除；故选：D．3．若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】根据s+t＝4，将所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵s+t＝4，∴s2﹣t2+8t＝（s+t）（s﹣t）+8t＝4（s﹣t）+8t＝4s﹣4t+8t＝4s+4t＝4（s+t）＝4×4＝16，故选：C．4．已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M≥N【分析】令x2+x3+…+x2015＝A，对M、N变形后化简M﹣N，即可判断．【解答】解：令x2+x3+…+x2015＝A，则N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015）＝（x1+A+x2016）•A＝x1•A+A2+x2016•A，M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016）＝（A+x1）（A+x2016）＝A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016，∴M﹣N＝（A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016）﹣（x1•A+A2+x2016•A）＝x1•x2016，∵x1，x2，…，x2016均为正数，∴x1•x2016＞0，∴M＞N，故选：A．5．若＝8×10×12，则k＝．【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解．【解答】解：∵＝8×10×12，∴＝＝10．故答案为10．6．如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝．【分析】把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解后代入解得即可．【解答】解：因为a﹣3b﹣2＝0，可得：a﹣3b＝2，可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）＝3×4﹣5×2＝2，故答案为：2．7．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．8．已知x2+x+1＝0，则x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】利用因式分解，把所求代数式进行分解，并把已知代数式的值代入求解，问题即可解决．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴x2021+x2020+x2019+…+x+1＝x2019（x2+x+1）+⋯+（x2+x+1）＝x2019×0+⋯+0＝0．故选：A．9．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233【分析】先进行因式分解，根据题意得出x＝12，y＝3，得出3x﹣y＝33，3x+y＝39，利用乘法交换律即可得出密码组合．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x﹣y）（3x+y）；∵小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，∴x＝12，y＝3，∴3x﹣y＝33，3x+y＝39，当x（3x+y）（3x﹣y）时，产生的密码为123933，为选项A；当（3x﹣y）（3x+y）x时，产生的密码为333912，为选项C；当（3x+y）x（3x﹣y）时，产生的密码为391233，为选项D；无法产生选项B．故选：B．10．已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为．【分析】先将原式进行因式分解，然后将a+b、ab的值代入即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴原式＝ab（a+b）2＝1×42＝1×6＝16．故答案为：16．11．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值为．【分析】首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可．【解答】解：∵2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2﹣4b+5＝4a2﹣（b+2）2+9＝（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+9＝（2a+b+2）×（2﹣2）+9＝0+9＝9．故答案为：9．12．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2020＝．【分析】根据条件得x2＝2﹣x，x2+x＝2，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020＝4﹣x2﹣x+2020＝2024﹣（x2+x）＝2024﹣2＝2022，故答案为：2022．13．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac提公因式，进而进行因式分解，再将a、b、c的值代入即可．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×6＝3．故答案为：3．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：爱、中、华、我．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．15．观察下列分解因式的过程：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确【分析】先进行因式分解，再根据边长进行判断．【解答】解：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，又因为a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，所以以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形是等腰三角形．故选：A．16．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，则ab+bc+ac的值是（）A．34 B．23 C．20 D．19【分析】根据正方形的面积＝6个长方形的面积+3个正方形的面积可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，再把a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26代入，然后进行计算即可．【解答】解：由题意可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，∴82＝26+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝19．故选：D．17．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】由已知条件得到x2+x＝1；所以将所求的代数式变形为：x（x2+x）+x2+2020，然后将其整体代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x3+2x2+2020＝x3+x2+x2+2020＝x（x2+x）+x2+2020＝x+x2+2020＝1+2020＝2021．即：x3+2x2+2020＝2021．故选：B．18．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2