专题08 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题08难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数中新定义型的有关运算】 1【考点二一列数中的规律】 3【考点三计算中的规律】 6【考点四数轴中的规律】 9【典型例题】【考点一有理数中新定义型的有关运算】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义运算，则．【变式训练】1．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若定义一种新运算，规定，则．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则．3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，，※．(1)若与互为倒数，与5互为相反数，求※的值；(2)求※※的值．4．（2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末）若，是有理数，定义一种新运算．例如：．试计算：(1)：(2)．【考点二一列数中的规律】例题：（2023·全国·七年级假期作业）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（）A． B．C． D．以上答案都不对2．（2023·全国·七年级假期作业）正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字在第行，第列．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）观察下面三行数：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【考点三计算中的规律】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（

）A．1 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字为（

），，，，，，，，A． B． C． D．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下面算式的演算过程：

……（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：______________．

____________．_________________．（为正整数）（2）根据规律计算：．【考点四数轴中的规律】例题：（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是（）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【变式训练】1．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）一只跳蚤在数轴上从0点开始，第1次向右跳2个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳6个单位，第4次向左跳8个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处表示的数为．2．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是；按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点的距离不小于．3．（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从