2023学年中考初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答

案，请在答题卡的相应位置填涂）

1.（4分）（原创2023学年）以下各数中，无理数是（）

A.?B.-1.2525C.缶D.（

考无理数.

八占、、•・

分无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数

析：的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理

数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解解：A、是无理数，选项正确；

答：B、是分数，是有理数，选项错误；

C、历=4是整数，是有理数，选项错误；

D、是分数，是有理数，选项错误.

故选A.

点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2

评：口等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.（4分）（原创2023学年•锦州）太阳的直径约为1390000千米，这个数用

科学记数法表示为（）

A.0.139X1(/千米氏1.39X106千米c13.9义10、千米D.139X10,千米

考科学记数法一表示较大的数.

/占、、、•・

专应用题.

题：

分科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确

析：定n的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时一，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

解解：1390000=1.39义IO'千米.故选B.

答：

点用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

评：

3.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）下列计算正确的是（）

A.373-V3-3B.近电C.V16-±4D.V2XV3=V6

考二次根式的混合运算.

/占、、、•・

分以及合并同类二次根式，以及算术平方根的定义，以及二次根式的乘法法

析：则即可求解.

解解：A、3«-«=2加，选项错误；

答：B、不是同类二次根式，不能合并，选项错误；

C>716=4,选项错误；

D、正确.

故选D.

点本题考查了二次根式的运算，正确理解合并同类二次根式的法则是关键.

评：

考几何体的展开图.

八占、、•・

分A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边

析：没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方

体，故选C.

解解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且

答：下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，下面的两个面重合，不能折成

正方体.

故选C.

点此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关

评：键.

5.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）一个角的余角是这个角补角的三分之

一，则这个角是（）

A.30°B.60°C.45°D.90°

考余角和补角.

占・

分设这个角为X,分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可.

析：

解解：设这个角为X,则余角为（90°-X）,补角为（180°-X）,

答：由题意得，（90°-x）=1（180°-x）,

解得：x=45,

即这个角为45°.

故选C.

点本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余

评：的两角之和为180°,互补的两角之和为180°.

6.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）小明调查了九年级某班第一组的12个

同学的年龄，其中14岁的6个，15岁的4个，16岁的2个，这里的众数和中

位数分别是（）

A.14岁、14.5岁B.14岁、15岁C.16岁、15岁D.14岁、16岁

考众数；中位数.

占・

八、、•

分根据众数和中位数的定义求解即可.

析：

解解：在这一组数据中14岁是出现次数最多的，故众数是14岁；

答:这组数据按顺序排列为：14,14,14,14,14,14,15,15,15,15,16,

16,

中位数是（14+15）4-2=14.5.

故选A.

点本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌

评：握众数和中位数的定义.

7.（4分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与尸-工图象大致是（）

考反比例函数的图象；正比例函数的图象.

占・

八、、•

分分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可.

析：

解解：一次函数y=3x中k=3>0,其图象在一、三象限；反比例函数y=-工中,

X

答：k=-1,其图象在二、四象限.

故选D.

点本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是

评：由k的取值确定函数所在的象限.

8.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,

则C点到AB的距离为（）

A.2B.整C."D.圣

365425

考勾股定理；三角形的面积.

八占、、•・

分根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，

析：利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面

积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD

除以2来求，两者相等，将AC,AB及BC的长代入求出CD的长，即为C

至UAB的£巨离.

解解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

在RtZ^ABC中，AC=9,BC=12,

根据勾股定理得：AB^AC2+BC2=15,

过C作CD_LAB,交AB于点D,

又***SAABC=▲AC・BC=4B・CD,

22

CD=AC・BC=9X12=36,

一AB

则点C到AB的距离是理.

5

故选B.

点此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌

评：握勾股定理是解本题的关键.

9.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）已知。0的周长为6冗,若某直线1上

有一点到圆心0的距离为3,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相切或相交

考直线与圆的位置关系.

/占、、、・

分首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径

析：的大小关系得到两圆的位置关系即可.

解解：的周长为6弘，

答：的半径为3,

•.•直线1上有一点到圆心0的距离为3,

.•.圆心到直线的距离小于或等于3,

...直线1与。0的位置关系是相交或相切，

故选D.

点考查直线与圆位置关系的判定.要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数

评：量关系，本题中P到圆心的距离没有明确是圆心到直线的距离，所以运用

分类讨论是正确解题的关键所在.

10.（4分）（原创2023学年•襄阳）AABC为。0的内接三角形，若NA0C=160°,

则NABC的度数是（）

A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

考圆周角定理.

占・

/vvv•

专压轴题.

题：

分首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案NABC的度数，又由

析：圆的内接四边形的性质，即可求得NAB'C的度数.

解解：如图，•.•NA0C=160°,

答..•.NABC=3NAOC=3><16O0=80°,

22

VZABC+ZAB/C=180°,

.'.NAB'C=180°-ZABC=180°-80°=100°.

■NABC的度数是:80°或100。.

故选D.

B'

点此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意数

评：形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解.

二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相

应位置）

11.（4分）（原创2023学年•湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是1.

~T~

考概率公式.

/占vvv•・

分掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的

析：值.

解解：•••掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，

答....正面朝上的概率是P=L

口2

故本题答案为：1.

2

点此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算.用到的知识点为：

评：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）在平面直角坐标系中，点M（-3,2）

关于x轴对称的点的坐标是（-3,-2）.

考关于x轴、y轴对称的点的坐标.

/占、、、•・

专计算题.

题：

分平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,

析：-y）,据此即可求得点（-3,2）关于x轴对称的点的坐标.

解解：•.•点（-3,2）关于x轴对称，

答：对称的点的坐标是（-3,-2）.

故答案为（-3,-2）.

点本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.

评：

13.（4分）（原创2023学年•佛山）一个多边形的内角和为540°,则这个多边

形的边数是5.

考多边形内角与外角.

八占、、•・

分n边形的内角和公式为（n-2）・180°,由此列方程求n.

析：

解解：设这个多边形的边数是n,

答：则（n-2X80°=540°,

解得n=5,

故答案为：5.

点本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和

评：公式来寻求等量关系，构建方程即可求解.

14.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）写出一个二次函数的解析式，使它满

足其图象的顶点坐标为（0,-3）,这个二次函数可以是y=x2-3.

考二次函数的性质.

/占、、、・

专开放型.

题：

分利用顶点式解析式写出一个即可.

析：

解解：•.•二次函数的顶点坐标为（0,-3）,

答:•••函数解析式可以为y=x?-3（答案不唯一）.

故答案为：y=x2-3.

点本题考查了二次函数的性质，比较简单，掌握顶点式解析式便不难求解.

评：

15.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）一条排水管截面圆的半径为2米，Z

A0B=120°,则储水部分（阴影部分）的面积是兀-加—平方米.

考垂径定理的应用；扇形面积的计算.

占・

八、、•

专探究型.

题:

分过点。作OCNAB于点C,由垂径定理可求出AB、0C的长，再由S阴影=S扇形

析：AOB-SAAOB即可得出结论.

解解：过点。作OCNAB于点C,

答：VZA0B=120°,OA=OB,

...NOABM。-40BJ80。-120。=30。,

22

AC=0A*cos30°=2*亚=V^m,0C=10A=lX2=lm,

222

***AB=2AC=2^/3in,

S阴影=S扇形AOB_SZXAOB=12.°兀X4-」LX2«X1=-12L-

36023

故答案为：12E-V3.

3

点本题考查的是垂径定理的应用及扇形的面积公式，根据题意作出辅助线，

评：构造出直角三角形是解答此题的关键.

16.（4分）（原创2023学年•建宁县质检）正方形OABCi、AAB2c2、A2A：；B3c3…按

如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴的正半轴上，点B、B2、B3…在直线y=-

x+2上，依此类推…，则点A”的坐标为（2工：,0）或（2-=」，0）或

cn_]nn_1

考一次函数综合题.

占・

八、、•

专压轴题；规律型.

题:

分首先根据直线的解析式，分别求得B-B2,B3…的坐标，可以得到一定的规

析:律，从而求得A”A2,A3…的坐标，得到规律，据此即可求解.

解解：•.•四边形OABG是正方形，...AB=B£.

答:•・•点&在直线y=-x+2上，...设R的坐标是（x,-x+2）,

，x=-x+2,x=l..\Bi的坐标是(1,1)....点8的坐标为(1,0).

•.•AAB2c2是正方形，，B2c2=AC,

•.•点B2在直线y=-x+2上,，B2c2=BG,

.•.B2c

22

.,.0A=0A+AA=l+l,.•.点A2的坐标为(1+L0).

211222

同理，可得到点A：,的坐标为（1+当"±,0）.

222

依此类推，可得到点A”的坐标为（1*1“一m，0）.

…舟二忘4=2■媪=T

0)或0).

n-1

2n-1‘生吗2

占

/、、、此题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的

评:规律是解题的关键.

三、解答题：（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）

17.（14分）（原创2023学年•建宁县质检）（1）计算：cos60°-后

n2

(2)化简：x+2x+l+x"-l--

x+2x-1x+2

考分式的混合运算；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值.

八占、、•・

专计算题.

题:

分（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式,

析：最后一项利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果;

（2）原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

解⑴解：原式-3V3+1X4=]-3«；

答：⑵解：原式二义・切3匚）X-x+l_X=1

x+2x+2x+2x+2

点此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通

评：分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关

键是找公因式.

18.（16分）（原创2023学年•建宁县质检）（1）解不等式组：尸并把

2（x+1）

解集在数轴上表示出来;

(2)如图2：已知AABC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D

为垂足，连结EC.

①求NECD的度数;

②若CE=8,求BC长.

-5-4-3-2-1012345;*

图1

考线段垂直平分线的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式

点：组；等腰三角形的判定与性质.

分(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；

析：(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EC=EA,

然后根据等边对等角的性质可得NECD=NA；

②根据等腰三角形两底角相等求出NB=NACB,再根据三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NBEC,从而得到NBEC=NB,然后根据

等角对等边的性质解答.

解⑴解：作》-2①，

受(2(x+1)为②

由①得，x<4,

由②得，X，-2,

在数轴上表示如下：

■,■------------------->

-5-4A-2-1012445

所以，原不等式组的解集为-2WxV4；（2）解：①是AC的垂直平分

线，

.*.EC=EA,

.*.ZECD=ZA=36°；②♦.•/B=NACB=3（180°-36°）=72°,

2

,/ZBEC是AAEC的外角，

AZBEC=36°+36°=72°,

.,.ZBEC=ZB,

，BC=CE=8.

点（1）考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需

评：要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,W向左画）,

在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点

表示；

（2）考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边

对等角，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键.

19.（10分）（原创2023学年•建宁县质检）某校有200名学生报名参加区数学

竞赛，为了选送优秀选手，进行了校内的初赛，并从中随机抽取了50名学生，

将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分），整理并制作了如图所示的统

计图（部分）.根据图中的信息，回答下列问题：

（1）第四组的频数为3.

（2）估计该校这次初赛成绩在60~69分数段的学生约有80名.

（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班.请用列表法

或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率.

考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法.

占・

八、、•

分（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据在学校中随机抽取了50名学

析：生，即可求出第四组的频数.

（2）本题需先根据初赛成在60〜69数段在图中的数据，即可求出在这个

段中的学生数.

（3）本题需先根据第四、第五组的学生总数，再根据随机挑选2名参加提

高班，即可求出第五组的概率.

解解：（1）第四组的频数为：

答：50-2-10-15-20=3；（2）估计该为次初赛成在60〜69数段的学生约有

型X200=80（名）（3）挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率

50

为

2+（^+2x200）=—；

5010

故答案为：3,80

点本题主要考查了频数（率）分布直方图，在解题时必须认真观察、分析、

评：研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.(10分)(原创2023学年•建宁县质检)小亮到某零件加工厂作社会调查，

了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的

工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：

甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；

乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；

设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元.

(1)求a、b的值；

(2)若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？

考一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

八占、、•・

分(1)根据题意甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产

析：零件数250个，月总收入2300元；列出方程组，求得a、b的值即可；

(2)设小王当月生产零件x件，依题意列出不等式6x+80023000,求得

解集，再求x的最小值.

解解：(1)依题意得：，&+200b=2000,

Ia+250b=2300

答：解得：产800,

lb=6

经检验，符合题意.

答：a的值为800、b的值为6.(2)设他当月至少要生产零件x个，依题

意得：

800+6x^3000,

解得：

•••x只能为正整数，

.*.x=367.

答：该工人当月至少要生产零件367个.

点本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的

评：能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不

等式求解.

21.（10分）（原创2023学年•建宁县质检）如图，AB是。。的直径，C为。。外

一点，BC交。0于点D,ZCAD=ZB.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）BD=8,点0至IJBC的距离为3,求cosNC的值.

考切线的判定；圆周角定理；解直角三角形.

八占、、•・

分（1）求出NADB=90°,求出NB+NDAB=90°,推出NCAD+NDAB=90°,根

析：据切线的判定推出即可；

（2）根据垂径定理求出BE长，根据勾股定理求出0B,求出NC=NEOB,

在RtZMBOE中，求出NE0B的余弦值即可.

解（1）证明：:AB是。0直径，

答：.,.ZADB=90°,

.,.ZDAB+ZB=90°,

VZCAD=ZB,

AZCAD+ZDAB=90°,

.,.ZCAB=90°,

又「AB为。。的直径，

...AC是。。的切线.（2）解：如图，过点。作OE_LBD于E,

则0E=3,

在。0中，BD=8,

.,.BE=1BD=4,

2

...在RtZkOEB中，由勾股定理得：0B=5,

VZC+ZB=90°,ZE0B+ZB=90°,

.,.ZC=ZE0B,

cosC=cosZEOB=3.

OB5

点本题考查了勾股定理、切线的判定、锐角三角函数的定义、三角形的内角

评：和定理等知识点，关键是求出NCAB=90°和求出NEOB的余弦值，题目比

较好，是一道综合性比较强的题目.

22.(12分)(原创2023学年•临沂)已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,动点

M从点A出发沿边AD向点D运动.

(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时，请证明NBMC=90°；

(2)如图2,当b>2a时-，点M在运动的过程中，是否存在NBMC=90°,若存

在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

(3)如图3,当bV2a时-，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

考相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质.

八占、、•・

专代数几何综合题；压轴题.

题：

分(1)由b=2a,点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a,又由四边形ABCD

析：是矩形，即可求得NAMB=NDMC=45°,则可求得NBMC=90°；

(2)由NBMC=90°,易证得△ABMs/^DMC,设AM=X,根据相似三角形的

对应边成比例，即可得方程：x2-bx+a2=0,由b>2a,a>0,b>0,即可

判定△>(),即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合

题意；

(3)由(2),当b<2a,a>0,b>0,判定方程x?-bx+a,=O的根的情况,

即可求得答案.

解(1)证明：..飞=22,点M是AD的中点，

答：.,.AB=AM=MD=DC=a,

又•.•在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,

.,.ZAMB=ZDMC=45°,

AZBMC=90°.(2)解：存在,

理由:若NBMC=90°,

则NAMB+NDMC=90°,

又•.•NAMB+NABM=90°,

工ZABM=ZDMC,

XVZA=ZD=90°,

•••-AM=-AB,

CDDM

设AM=x,则

ab-x

整理得：x2-bx+a2=0,

Vb>2a,a>0,b>0,

.,.△=b2-4a2>0,

.••方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，

.•.当b>2a时,存在NBMC=90。，(3)解：不成立.

理由：若NBMC=90°,

由(2)可知x2-bx+a2=0,

Vb<2a,a>0,b>0,

.,.△=b2-4a<0,

.••方程没有实数根，

.•.当bV2a时，不存在NBMC=90°,即(2)中的结论不成立.

点此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一元二次方程的性

评：质.此题难度较大，解此题的关键是利用相似的性质构造方程，然后利用

判别式求解.

23.(14分)(原创2023学年•建宁县质检)如图：已知抛物线尸」*2+(­马x+2