专题1.1 三角形的三边关系（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题1.1三角形的三边关系【典例1】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．【思路点拨】（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出结果．【解题过程】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长；（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由：如图③，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，于是得：四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．1．（2021秋•博白县期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021秋•柳州期末）如图，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（）A．10m B．120m C．190m D．220m3．（2021秋•黄骅市期末）一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A．20 B．16 C．13 D．124．（2021•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2021秋•九龙坡区期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或126．（2021春•叶县期末）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（）A．10 B．15 C．20 D．257．（2021秋•霍林郭勒市期末）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3 B．a+b＝4，a+b+c＝9 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a：b：c＝1：1：28．（2021秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④9．（2021秋•柯桥区月考）如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．10．（2021春•庐山市期末）在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是．11．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．12．（2021秋•阳东区期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于16的偶数．判断△ABC的形状．13．（2021秋•长丰县月考）如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．14．（2021秋•八步区期中）已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．15．（2021秋•阜阳月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞12（AB+BC+16．（2021秋•双流区期末）如图，在五边形ABCDE的各边上任意取一点，并顺次连接它们．试比较得到的图形周长与原五边形周长的大小，并说明理由．17．（2021秋•梁园区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．18．（2021春•织金县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状；（3）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．19．（2021秋•南昌月考）装修店的王师傅将一根长为l的钢筋条刚好切成三段，然