电路与电子技术第2章

第2章电路分析的根本方法电路与模拟电子技术本章教学内容2.1等效电路分析法2.2支路电流分析法2.3网孔电流分析法2.4结点电压分析法2.5电路定理2.1等效电路分析法等效电路的概念两个局部电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个局部电路内部，电路的其他局部工作完全一致，那么称此两电路互为等效电路。等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。2.1等效电路分析法〔续1〕等效电路分析方法电路中的一个局部用其等效电路替换后，电路其他局部的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路局部内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路局部，简化电路结构，方便分析。不管电路结构多么复杂，都可以等效为最根本的连接方式。根本的连接方式为串联、并联。本节主要讨论电阻电路的根本连接方式。电阻的串联

两个或两个以上的电阻一个接一个地连接起来，且流过同一个电流，那么称这种连接方式为电阻的串联。1.电阻串联阻值增大，等效电阻R如图(b)1.电阻串联阻值增大，等效电阻R如图(b)2.电阻分压分压公式为2.1等效电路分析法…++++____uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab两个或两个以上的电阻连接在两个公共结点之间，它们的端电压相等，那么称这种连接方式为电阻的并联1.电阻并联阻值减小，等效电阻R如图(b)或电阻的并联电导为电阻的倒数。等效电导等于并联的各电导之和。电阻的并联2.电阻分流公式为2.1等效电路分析法〔续7〕R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效3.电阻并联的应用:

分流或调节电流的作用。理想电压源和理想电流源的串并联一.理想电压源的串、并联uSn+_+_uS1ºº+_uSºº电压源的串联等效u=us1+us2+…+usN=us+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab假设干个电压源串联，等效为一个电压源，数值为各串联电压源数值的叠加。电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_电压源与任意非电压源元件〔包括电流源〕并联，等效为一个同值电压源。等效电路理想电流源的串、并联iS1iSkiSnººiSººi=is1+is2+…+isN=is假设干个电流源并联，等效为一个电流源，数值为各并联电流源数值的叠加。电流源与支路的串、并联等效iSººRiSºº任意元件u_+等效电路电流源与任意非电流源元件〔包括电压源〕串联，等效为一个同值电流源。i=is例1：电路如以下图所示，R1=5kΩ，R2=8kΩ，R3=2kΩ，R4=7kΩ，Is=5mA，Us=16V，求电流I1。IsR1R2R3R4I1+_Us实际电压源、实际电流源的等效变换等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS–GiuiRi+u_iSi+_uSRi+u_例2：电路如以下图所示，R1=R2=2kΩ，R3=4kΩ，Is=1mA，Us=10V，U=3V，求电阻R=?R1R3IsR2R+_Us+_U应用：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A+_15v_+8v7

7

I5A3

4

7

2AI例3:求以下图中的I。例4：电路如以下图所示，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=12Ω,Is=4A，Us=6V，求Uab。R1R3IsR2+_Usab例5：电路如以下图所示，R1=4Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=5Ω，Is1=4A，Is2=3A，Us=8V，U=3V，求R5支路的电流I5。R2Is1R1R3I5R2R5+_Us2.2支路电流分析法支路电流法是一种根本的电路分析方法以支路电流为分析的根本变量，通过两类约束(元件特性约束和基尔霍夫定律)列写关于支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后通过元件特性，再确定各支路电压。支路电流法的分析步骤为：(1)标出各支路电流的参考方向。(2)判别电路的支路数和结点数，确定独立方程数，独立方程数等于支路数。(3)根据KCL，列写结点的独立电流方程n-1个。(4)根据KVL，列写独立的回路电压方程b-(n-1)个。(5)联立独立电流、电压方程，求解各支路电流。，或为网孔数。【解】【例6】在图

中，若,,,。用各支路电流法求。2.2支路电流分析法支路电流分析法对电源支路的处理：对电压源支路，由于其支路电压为数值，在列写回路方程时应直接使用支路电压数值，不必再表示为支路电流。对电流源支路，需设定其端电压，并将端电压作为列方程时的一个变量，由于其支路电流为数值，列写方程时应直接使用支路电流数值，不再作为变量。2-3网孔电流分析法平面网络〔电路〕：如果画在平面上的电路图中没有出现支路交叉，那么此电路称为平面电路〔电路〕。在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，那么这个回路称为平面电路的一个网孔。对每个网孔设定一个网孔电流，根据各支路在电路中的联结情况，2-3网孔电流分析法〔续1〕一条支路是某网孔所独有〔支路电流就是该网孔电流〕，一条支路是两个网孔所共有〔支路电流为两个网孔电流的差〕。步骤网孔电流分析法初步步骤：1.对每个网孔设定一个网孔电流，按顺时针方向设定2.求出每个支路的电流〔独有？共有？〕3.根据KCL，列写结点的独立电流方程4.根据KVL，列写独立的回路电压方程5.联立独立电流、电压方程，求解各支路电流。R1R2R3R4R5+US1_+US2_＋

US3

－＋

US5－R6abcdR1电流=-I1 R2电流=I2

R3电流=I3-I1R4电流=I3-I2R5电流=-I3R6电流=I1-I2

I1I2I32-3网孔电流分析法〔续2〕整理后得：2-3网孔电流分析法〔续2〕KVL方程Rjj称为网孔j的自电阻，它是组成网孔的各支路电阻之和。Rjn

称为网孔j和网孔n之间的互电阻，为网孔

j和

n共有支路电阻之负值；一般情况有：Rjk=Rkj例7：如下图,：R1=7Ω；R2=11Ω；R3=7Ω；E1=70V；E2=6V；分别用支路电流法、网孔电流分析法求支路电流I1，I2，I3。例8：教材P28例2.2结点电压法：

以结点电压为未知变量列写电路方程。结点电压法(nodevoltagemethod)节点电压：任选参考点〔一般参考点接地〕其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1-i3-i4+i5=-iS3012(1)选定参考结点，标明n-1个独立结点的电压。例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4列写方程：用结点电压表示支路电流：例R5un112iS3i3R30iS1iS2R1i1i2i4i5R2R4结点电压表示支路电流：流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。2.4结点电压分析法〔续1〕R1R2R3R4R5+US1_+US2_+US3

-+US5-R6abcd例9：在图示电路中设d为参考结点。KCL结点a

I1+I6+I2=0结点b

I3+I6-I4=0结点c

I2+I4+I5=0 利用支路特性方程和KVL将各个支路的电流表示成结点电压：I1=(Ua-US1)/R1 I6=(Ua-

Ub)/R6I2=(Ua-Uc-US2)/R2 I4=(Ub-Uc)/R4I3=(-Ub-US3)/R3 I5=(-Uc-US5)/R5例10：列出以下图各结点方程R4R1+_E1R2+_E2R3+_E3A弥尔曼定理条件：电路只含有2个节点，所有支路都连接在2个结点之间。利用结点电压方程可以给出结点电压的求解公式教材P29,例2.3、2.4叠加定理:

在线性电路中，某处电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电流或电压的叠加。每个独立电源单独作用时，其他独立电源必须置0。即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代替。P32页，2.52.6例11：根据叠加定理求以下图电压U。8

2

6

3

3A+_12V+_U2.5.2替代定理二端网络的端口电压、电流之间受到本身特性约束，相互不独立，只要N保持不变，工作点上电压和电流就不能任意变化，一旦电压确定，电流也就随之确定，反之亦然。2.5.2替代定理〔续1〕替代后，N的端电压、电流仍为u0和i0

N的内部工作就不会改变。例12如以下图所示，流过电阻R的电流I=0.2A，求电阻R的电阻值。3ΩUI56AR5+_9V-+RI5Ω2Ω2.5.3等效电源定理在复杂电路中，如果我们只需要计算某一条支路的电压或电流时，常常使用等效电源的方法〔戴维宁定理和诺顿定理合称等效电源定理〕来分析电路，而不需要对整个电路进行全面求解。任何一个含源的一端口网络都可以用一个等效电源来表示。等效为电压源的称为戴维南定理，等效为电流源的称为诺顿定理。电压源等于线性含源一端口网络的开路电压

电阻等于所有独立电源置零、从有源一端口网络开路的端子之间看进去的等效电阻戴维南定理

。，含源的一端口网络用一个理想的电压源和电阻

串联的电路模型来等效。2.5.3等效电源定理〔续1〕任意线性有源电阻二端网络

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_戴维宁定理UOC为端口开路时的端电压，称为开路电压；RO为网络内部理想电源全部置0后的等效电阻，称为内阻。戴维南定理的求解过程如下图：戴维南定理根本解题步骤：〔1〕将待求支路与原有源二端网络别离，对断开的两个端钮分别标以记号〔如a、b〕；〔2〕应用前面所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；〔等效变换法、节点电压法、网孔电流法等〕〔3〕有源二端网络内部所有独立源作用为零情况下对无源二端网络求等效电阻R0；〔理想电压源短路、理想电流源开路〕〔4〕将断开的待求支路与戴维南等效电路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。例13：电路图如以下图所示，R1=20Ω；R2=30Ω；R3=30Ω；R4=20Ω；E=10V；求：当R5=10Ω时，I5=？I5R5R1R3R2R4+_E例2.8用戴维南定理求图2.15(a)所示电路中的电流I1。解图2.15先将9

支路断开，并将CCCS变换成CCVS

+-UOC可求得

解求短路电流ISC

ISC戴维宁等效电路，接上R支路如以下图用节点电压法可得

可求得所以例14：在图(a)中，若

,,,。用戴维南定理求。【解】(1)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压。(2)由图(c)求出一端口网络的等效电阻(3)画出戴维南等效电路如图d

内容：任一线性有源二端网络N，对其外部电路来说，都可以用电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源的电流等于网络的短路电流ISC

，该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下网络的等效电阻R0

。戴维南定理N

ab外电路abR0ISC外电路N0abR0其中：N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。

由诺顿定理所得的电流源等效电路称为诺顿等效电路。NabIsc但凡戴维南定理能解决的问题，诺顿定理也能解决，其解题步骤与戴维南定理类似。例：2.9试用诺顿定理求电流I。(1)求短路电流Isc140V6

5

+–90Vab20

I+–ISC140V5

+–90Vab20

+–(2)求等效电阻R0：(3)诺顿等效电路:b6

Ia4

25A5

ab20

2.10利用诺顿定理求图2.18(a)所示电路中的电流I

解(1)求短路电流Isc例解(2)求等效电阻R0：(3)诺顿等效电路:由图(a)可知，负载获得的功率可表示为

最大功率传输定理为了求得RL改变时PL的最大值，将上式