2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．马螺线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线2．如图，公路AC，BC互相垂直，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180° B．全等三角形的对应角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．相等的角是对顶角4．点P（2m﹣2，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤15．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④7．将直线y＝2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+48．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（）A．3x+8﹣5（x﹣1）＜3 B．5（x﹣1）﹣（3x+8）＜3 C． D．9．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元（）折出售．A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5 B．5.5 C．5.8 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为．12．（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是．13．（4分）如图，∠A＝50°，∠ABO＝26°，则∠BDC＝，∠BOC＝．14．（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．15．（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0），则不等式mx+2＜kx+b的解集为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，则＝．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）2（3x﹣2）＞x+1．（2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E．（1）求∠EDC的度数；（2）若AE＝2，求CE的长．21．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，4）．（1）求该一次函数的表达式．（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．22．（8分）八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．23．卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，乙品牌足球单价70元．（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式．（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用．24．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，BE、CD相交于点M，连AM；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．马螺线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线【答案】C解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．如图，公路AC，BC互相垂直，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【答案】D解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴MC＝AB＝AM＝8.2km．故选：D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180° B．全等三角形的对应角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．相等的角是对顶角【答案】D解：A．三角形三个内角的和等于180°锐；B．全等三角形的对应角相等；C．等腰三角形的两个底角相等；D．相等的角不一定为对顶角．故选：D．4．点P（2m﹣2，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1【答案】C解：∵点P（2m﹣2，5）在第二象限，∴2m﹣2＜3，解得m＜1，故选：C．5．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B解：如图，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．故选：B．6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】C解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，∴①错误；如图1，∵AB＝AC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．在△BDC和△CEB中，∵，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE，∴②正确；如图2，∵在△ABD中，则AC＝AB＞BD，∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，当该三角形为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰一定等于其腰上的高∴③错误；∵等腰三角形的一边长为2，一边长为16，∴只能三边是16，16，8，∴它的周长是40，∴④错误．故选：C．7．将直线y＝2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4【答案】C解：将直线y＝2x向右平移2个单位，所得的直线的表达式为y＝4（x﹣2）．故选：C．8．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（）A．3x+8﹣5（x﹣1）＜3 B．5（x﹣1）﹣（3x+8）＜3 C． D．【答案】A解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，∴共有（7x+8）瓶牛奶，∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到5瓶，∴3x+8﹣8（x﹣1）＜3．故选：A．9．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元（）折出售．A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折【答案】D解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：500×11+500×11×﹣1000×7≥3450，解得：x≥9．故选：D．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5 B．5.5 C．5.8 D．6【答案】D解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，由勾股定理得，a2＝c2+b6，∴a2﹣c2﹣b8＝0，∴S阴影＝a2﹣c7﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG∴S四边形DEFG＝S1+S7+S3＝1+8+3＝6，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（﹣3，﹣2）．【答案】（﹣3，﹣2）．解：∵点P（3，﹣2）与点Q关于y轴对称，∴点Q的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣3）．12．（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是80°或20°．【答案】见试题解答内容解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°或20°．13．（4分）如图，∠A＝50°，∠ABO＝26°，则∠BDC＝76°，∠BOC＝108°．【答案】76°，108°．解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABO，∵∠A＝50°，∠ABO＝26°，∴∠BDC＝50°+26°＝76°；∵∠BOC是△OCD的外角，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO，∵∠ACO＝32°，∴∠BOC＝76°+32°＝108°．故答案为：76°，108°．14．（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是4秒．【答案】4．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵该人的运动速度为2m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷2＝4（s）．故答案为4．15．（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0），则不等式mx+2＜kx+b的解集为x＜﹣．【答案】x＜﹣．解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+5相交于点A（﹣，∴不等式mx+4＜kx+b的解集是x＜﹣．故答案为：x＜﹣．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，则＝．【答案】．解：连接AF，如图，∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，∴∠CAB+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DCE＝∠B，∴∠ACD＝∠DCE＝∠B，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°，∵FG是边AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠B，∴∠CFA＝∠FAB+∠B＝2∠B＝45°，∴△CAF为等腰直角三角形，∴AF＝CF，∴BF＝CF，即＝．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）2（3x﹣2）＞x+1．（2）．【答案】（1）x＞1；（2）≤x＜4．解：（1）去括号得：6x﹣4＞x+5，移项合并得：5x＞5，系数化为5得：x＞1；（2），由①得：x＜4，由②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜7．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置【答案】（1）见解答．（2）画图见解答；P（0，）．解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．（2）如图，连接BC1，交y轴于点P，连接CP，此时CP+BP＝C1P+BP＝BC5，值最小，∴CP+BP+BC的值最小，即△PBC的周长最小，则点P即为所求．设直线BC1的解析式为y＝kx+b，将B（﹣3，8），C1（2，2）代入，得，解得，∴直线BC6的解析式为y＝．令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO，∴BO＝DO．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E．（1）求∠EDC的度数；（2）若AE＝2，求CE的长．【答案】见试题解答内容解：（1）连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵DE⊥AC于E，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°﹣30°＝60°；（2）∵∠AED＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，AE＝7，∴AD＝2AE＝4，在Rt△ADC中，AD＝4，∴AC＝2AD＝8，则CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．21．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，4）．（1）求该一次函数的表达式．（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）（﹣2，8）或（6，﹣8）．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），点A（2，7），4）代入y＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4；（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，∵点P到x轴的距离为4，∴分两种情况讨论．①﹣2x+4＝4，解得x＝﹣2，8）．②﹣2x+4＝﹣8，解得x＝4，﹣8）．故点P的坐标为（﹣2，4）或（6．22．（8分）八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．【答案】EC＝6cm，CF＝8cm．解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，∴△ADE≌△AFE，∴DE＝FE．AD＝AF，∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝12cm．∴CF＝20﹣12＝8cm．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°．设CE＝x，则DE＝EF＝16﹣x，由勾股定理，得（16﹣x）2＝64+x8，解得：x＝6．∴EC＝6．答：EC＝6cm，CF＝8cm．23．卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，乙品牌足球单价70元．（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式．（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用．【答案】（1）购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式为y＝﹣20x+3500；（2）学校购买的甲品牌足球33个时，所需费用最省，最省费用为2840元．解：（1）设购买甲品牌足球x个，则购买乙品牌足球（50﹣x）个，根据题意得：y＝50x+70（50﹣x）＝﹣20x+3500，∴购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式为y＝﹣20x+3500；（