省考公务员-天津市-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率

省考公务员-天津市-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率[单选题]1.5，3，7三个数字可以组成几个三位数？()A.8个B.6个C.4个D.10个正确答案：B参考解析：百位上的数可以在5，3，7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3×2×1＝6种。[单选题]2.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放人乙袋，再从乙袋中取一个球放人甲袋。已知从乙袋取出的是白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此，从甲袋取出2个球，有种情况；取出的球是一黑一白，有3×2＝6种情况。所以，取出的球是一黑一白的概率为。[单选题]3.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是某直角三角形三边长的概率是()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：将三个正方体掷出，出现的所有情况数为6×6×6＝216种，能组成直角三角形的三边长的只能是3、4、5，一共有种情况，所以所求概率为。[单选题]4.甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法？()A.67B.63C.53D.51正确答案：D参考解析：按照女职员的人数分类：①女职员人数为4，即4个职员都是女性，这种情况只有1种可能性；②女职员人数为3，此时对应的选择方法实际是先从4个女职员中选出1个不参加培训，再从4个男职员中选出一个参加培训，因此情况共有4×4＝16种；③女职员人数为2，此时对应的选择方法是先从4个女职员中选出2个参加培训，再从4个男职员中选出2个参加培训，去掉4个人都来自于同一科室的情况，情况共有种。因此总的选法共有1＋16＋34＝51种。[单选题]5.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？()A.7种B.12种C.15种D.21种正确答案：C参考解析：按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四种，其对应方法数分别为，，，，因此总的种数为种。[单选题]6.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分类平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？()A.36B.37C.39D.41正确答案：D参考解析：设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，由题意可得5x＋6y＝76。则x为偶数，且x与y均为质数，因此x＝2，代入得y＝11。因此在学生人数减少后，还剩下学员4×2＋3×11＝41个。[单选题]7.如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有()种不同走法。A.35B.36C.37D.38正确答案：A参考解析：要使从A到B路径最短，则必须向右或向下走且经过一段斜线以减少路程，即经过路程可能为如下两种情况：A→D→E→B或A→C→F→B。①从A到D必须经过三个横向段与两个纵向段，因此方法数相当于从5个段中选择两个为纵向（每步的方向确定则路程确定），即，同理，从E到B方法数为；②从A到C方法数为，从F到B方法数为1。因此总的方法数为10×3＋5×1＝35种。[单选题]8.5箱苹果，两两放一起称重量（公斤）分别为111、112、113、114、115、116、117、118、119、121。则最重的一箱是多少公斤？()A.58B.62C.64D.72正确答案：B参考解析：从五箱中任挑两箱的方法数为＝10，又题中的10个重量不同，说明五箱苹果的重量各不相同。设重量从轻到重分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意可知甲＋乙＝111，丁＋戊＝121，戊＋丙＝119；而所有10个数字之和为5箱苹果总重的4倍，即甲＋乙＋丙＋丁＋戊＝（111＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119＋121）÷4＝289公斤。因此戊＝（甲＋乙）＋（丁＋戊）＋（戊＋丙）－（甲＋乙＋丙＋丁＋戊）＝111＋121＋119－289＝62公斤。[单选题]9.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？()A.90B.50C.45D.20正确答案：B参考解析：由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5×10＝50种。[单选题]10.一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？()A.20B.12C.6D.4正确答案：A参考解析：先安排第一个节目，因为原3个节目形成了共4个间隔，故有4种方法；插入第一个节目后，节目单上有4个节目，形成了共5个间隔，再将第二个节目插入，共有5种方法。因此总的安排方法有4×5＝20种。[单选题]11.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法？()A.8B.16C.24D.32正确答案：A参考解析：从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转圈，或横向右转圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2×4＝8种走法。[单选题]12.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？()A.15B.16C.20D.18正确答案：B参考解析：倒数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不与倒数第二个数字重复的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4×4＝16种可能。[单选题]13.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？()A.131204B.132132C.130468D.133456正确答案：B参考解析：从12种主料中挑出2种，共种方法；从13种配料中挑出3种，共种方法；从7种烹饪方式中选一种，共7种方法。因此总的方法数为66×286×7种，尾数为2，因此B项正确。[单选题]14.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？()A.4B.6C.8D.12正确答案：B参考解析：每个区域正好有两名销售经理负责，则一个区域对应2个经理为一组；而由任意两名销售经理负责的区域只有1个相同可知，每2个经理一组仅对应一个区域。故其区域数相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合对应一个区域，因此共有个区域。[单选题]15.如图所示，A、B、C分别是面积为60，170，150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22，60，35。问阴影部分的面积是多少？()A.15B.16C.17D.18正确答案：C参考解析：方法一：根据三集合容斥原理公式，设阴影部分的面积为x，则有60＋170＋150－22－60－35＋x＝280，得x＝17。方法二：假设三块形状相互交叠，覆盖住桌面的总面积是280，指的是三个图形叠加后的总面积，即设所求的阴影部分的面积为T，根据图形的重叠情况，①A＋B＋T＝280，②A＋2B＋3T＝60＋170＋150，③B＋3T＝22＋60＋35，得T＝17。[单选题]16.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？()A.1人B.2人C.3人D.5人正确答案：C参考解析：题中文氏图如下，可知只会说一种语言的有5人，而一种语言也不会说的有2人，因此只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多5－2＝3人。[单选题]17.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？()A.15人B.16人C.17人D.18人正确答案：A参考解析：如下图所示，以A、B、C分别表示参加英语小组、语文小组、数学小组的人数。分别将白色、浅灰色、深灰色区域（5人）看作一个整体，设白色、浅灰色部分人数分别为x、y。由总人数35人可知x＋y＋5＝35；参加三个小组的人数分别为17、30、13，若将此三个数字直接相加，白色、浅灰色、深灰色部分人数分别被计算1、2、3次，则有x＋2y＋5×3＝17＋30＋13。联立两式得x＝15，y＝15，即只参加一个小组的人数为15人。[单选题]18.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？()A.40%B.30%C.20%D.10%正确答案：C参考解析：四次没考到90分以上的学生分别占30%、25%、15%、10%，要使得四次都是90分以上的学生最少，应使某次没考到90分以上的学生尽可能多，即四次没考到90分以上的学生人数互不相交，因此四次都在90分以上的学生至少有1－30%－25%－15%－10%＝20%。[单选题]19.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？()A.101B.175C.188D.200正确答案：C参考解析：在435份调查问卷中有435×20%＝87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情况一共10×10＝100种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87＋100＋1＝188份。[单选题]20.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？()A.78个B.77个C.75个D.68个正确答案：C参考解析：设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色的球发出14个，不足14个的全部发出，则共计发出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74个，但剩下的球中任意再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出75个球。[单选题]21.10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4杯溶液兑成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，选择方法数为种；4杯溶液兑成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，选择方法数为种。因此前者的可能性是后者的倍。[单选题]22.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()。A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998正确答案：D参考解析：至少有一处遇到绿灯的反面情况是四个路口均为红灯，而四个路口全部为红灯的概率是0.1×0.2×0.25×0.4＝0.002，因此至少一处遇到绿灯的概率为1－0.002＝0.998。[单选题]23.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么从长远来看，甲应该要求乙每次至少给()元才可考虑参加这个游戏。A.10B.15C.20D.30正确答案：D参考解析：三枚硬币全是正面向上的概率为同样三枚全部反面向上的概率也是，所以甲获胜的概率是；乙获胜的概率为是甲的3倍。为使得两个人的期望收益相等，甲应该要求乙每次至少给10×3＝30元，才可考虑参加这个游戏。[单选题]24.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？()A.37.5%B.50%C.62.5%D.75%正确答案：D参考解析：设甲、乙分别在10点到10:30到达约会地