第九讲方差分析

第九讲方差分析MBA的起薪与专业有关吗？一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了10人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位：万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响的结论？2对数据的初步认识...根据这些汇总，你的印象是什么？3了解几个术语因变量或者响应变量(responsevariable)；自变量或者因子(factor)；因子的水平或处理(treatment);单因子和多因子；一般单因子方差分析问题的数据结构。独立地采样的情况。4使用模型描述我们的问题四个专业MBA的起薪分别服从正态分布

四个总体的方差是相等的。检验假设：

5使用双样本t检验？能否分别对四个专业两两进行双样本的t检验来完成对H0的检验？犯第一类错误的概率是多少？降低显著水平可以弥补吗？6我们的思路这40个人起薪的差异可能是有什么原因造成的？专业不同可能是一个因素（如果原假设为真的时候）；专业之外的其它偶然因素。如何刻画这些差异性？7总变差的分解8One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSTRVariationDuetoRandomSamplingSSETotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+9如何理解平方和的分解式？SST刻画了40个人起薪总的变异程度；SSTR刻画了不同处理之间的变异程度；SSE刻画了同一处理内部个体之间的变异程度；为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？为了选择c=?，我们需要知道什么？

10检验方法在H0成立的情况下，统计量在显著水平下，选择拒绝域是

11方差分析表方差来源 平方和自由度 均方 F统计量 处理 SSTRk-1MSTR MSTR/MSE 误差 SSE nT-k MSE

合计 SST nT-1若=0.05,对我们提出的问题，使用EXCEL获得方差分析表，你觉得专业与MBA的起薪有关系吗？

12若=0.1，你的结论是什么？13进一步的问题...多重比较问题：Fisher的最小显著差异（LSD）方法：

14哪些专业MBA的MBA起薪是真正

存在差异的？给定显著水平0.1,计算得到LSD=2.758686.(如何计算？）根据你的结论是什么？注意的问题以及其它的方法。15整理我们的思路哪些问题可以化成单因子方差分析问题？方差分析时使用的模型是什么？方差分析的过程是怎样的？如何使用EXCEL获得方差分析表？在什么情况下才需要并且可以做多重比较？16One-FactorANOVAFTestExampleAsproductionmanager,youwanttoseeif3fillingmachineshavedifferentmeanfillingtimes.Youassign15similarlytrained&experiencedworkers,5permachine,tothemachines.Atthe.05level,isthereadifferenceinmeanfillingtimes?

Machine1

Machine2

Machine3

25.40

23.40

20.00

26.31

21.80

22.20

24.10

23.50

19.75

23.74

22.75

20.60

25.10

21.60

20.401718Chemitech公司的问题Chemitech公司开发了一种新型的城市供水过滤系统，其元件要从几家供应商处购买，然后在Chemitech位于南加州的工厂组装。为了选择最佳的装配方法，工程部列出了三种方案，即方案A、B、C。公司管理者需要了解使用三种方案每周装配的系统数量是否不同，哪种方案最大？试验办法一：随机抽取24名工人，随机指派到3组中。试验办法二：将工人按照装配经验划分成8类，每一类中抽取3人指派到三组中。19完全随机化设计的方差分析数据的结构形式；将k个处理随机地指派给试验单元（工人）与从k个总体中独立地抽取随机样本的情况是一致的。分析的方法：方差分析表的形式。你可以自己完成吗？20随机化区组设计的数据21总变差的分解

对于随机化区组设计，最大的益处在于可以把区组之间的差异从误差项中分离出来，从而减少了误差项，得出处理之间差异的更好的检验。即SST=SSTR+SSBL+SSE其中，SSBL表示了区组间差异的程度。22方差分析表方差来源 平方和自由度均方F值 处理SSTR k-1 MSTR MSTR/MSE区组SSBL b-1 MSBL MSBL/MSE误差SSE (k-1)(b-1) MSE

合计SST nT-1

如何使用EXCEL产生上面的方差分析表？23检验的假设H01:三种方案（处理）下每周生产的系统平均数是一样的；拒绝域H02:不同熟练程度的工人每周生产的系统平均数量是一样的。拒绝域

24给Chemitech公司的结论

使用EXCEL分析随机化区组设计进行的试验而得到的数据，你如何分析方差分析表，你如何分析三种组装方案两两之间的差异？你的结论是什么？你给Chemitech公司什么样的建议？25整理我们的思路完全随机化设计与随机化区组设计的区别是什么？你会区分吗？完全随机化设计得到的数据如何运用方差分析？随机化区组设计的方差分解是怎样的？它带来的好处在哪里？你会使用EXCEL完成对两种设计结果的方差分析吗？26哪些因素影响GMAT成绩？得克萨斯州的一所大学提出了三种GMAT辅导课程：即3小时复习、1天课程和10周强化班，他们需要了解这三种辅导方式如何影响GMAT成绩。另外，通常考生来自三类院校，即商学院、工学院、艺术与科学院。因此，了解不同类型学校毕业的考生GMAT成绩是否有差异也是一个让人感兴趣的话题。最后，是否一类学校的考生适应一种辅导课程，而另一类学校的考生适合其他课程？他们在三类学校中每一个随机抽取6个学生，随机指派两名到一门辅导课程中，最后他们的GMAT成绩结果如下表所示。2718个学生的GMAT成绩28对问题的初步分析双因子，因子A--辅导课程：三个水平；因子B--学校类型：三个水平；检验假设：H01：因子A对GMAT成绩无影响；H02：因子B对GMAT成绩无影响；H03：因子A与因子B无交互作用。29认识交互作用--

无交互作用的情况30认识交互作用--

有交互作用的情况31总变差的分解

32Two-WayANOVA

TotalVariationPartitioningVariationDuetoTreatmentAVariationDuetoRandomSamplingVariationDuetoInteractionSSESSA

+SSAB+SST=VariationDuetoTreatmentBSSB+TotalVariation33方差分析表方差来源平方和自由度均方F值 因子A SSA a-1 MSA MSA/MSE 因子B SSB b-1 MSB MSB/MSE 交互作用SSAB (a-1)(b-1)MSAB MSAB/MSE误差 SSE ab(r-1)MSE

合计 SST nT-1

使用EXCEL产生方差分析表。34检验原假设你能够写出前面三个原假设各自的拒绝域吗？利用EXCEL产生的方差分析表，你觉得哪些因素影响到GMAT的成绩？你的结论是什么？35TwoWayANOVA:

TheFTestStatisticFTestforFactor

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