第六讲两种模型误差的可区分贵阳

第六讲两种模型误差的可区分贵阳例2：根据四个框标的量测值和已知值进行仿射变换，以改正底片变形，存在两个粗差与仿射变形系统误差不可区分的情况。理解1：不存在粗差，只存在仿射变形；理解2：不存在仿射变形，只存在粗差。例3变形分析中粗差与变形不可区分的例子图6-1-4，图中绘出了带观测值粗差时第一期和第二期观测结果间的位移矢量原因：由于在第二期观测时，方向观测值r49含有2.7’。结果：在未剔除的前提下，导致点9产生了大小为12mm十分显著的位移。实例说明：两种模型误差往往同时存在，所以模型误差的区分是十分重要的§6-2含两个多维备选假设时的假设检验一、两个多维备选假设的提出与统计检验量检验的原假设

（6-2-1）相对立的两个备选假设为：（6-2-2）其中维系数矩阵为附加参数向量和表示两种不同的模型参数以上的检验等价于对附加参数提出以下检验：假设：假设：

（6-2-3）

仿§3.4的推导，可得到在已知单位权方差时的检验量：

（i=1，2）（6-2-4）

未知单位权方差时的检验量：（i=1，2）（6-2-5）

式中：

（6-2-9）

特别地：若矩阵仅为向量，则可得到在已知方差下的一维备选假设检验量：且为正态分布未知方差下的一维备选假设检验量：二、两个备选假设的统计抉择和三类统计误差设原假设、备选假分别为：和又设：正确抉择的概率为；正确抉择备选假设分别为：和正确接受备选假设的概率为：则定义：1）第Ⅰ类错误错误地放弃零假设，而接受被选假设的概率，其概率为：

2）第Ⅱ类错误错误地接受零假设，而拒绝实际为真的备选假设其概率为：3)第Ⅲ类错误错误地选取了备选假设，而拒绝了实际为真的备选假设。其概率为：由于表示在两个备选假设中错误区分的概率，因此，可以称为两个备选假设的区分可能性，亦称两种模型误差的可分性。三类错误的理解：第一类和第二类错误产生于对是否存在粗差的判断；第三类错误产生于，若存在粗差，但粗差出现在哪个观测值上定位判断。例：若事实上不存在粗差，但检验认为有粗差，则认为犯了第Ⅰ类错误

反之，事实上存在粗差，但检验认为不存在粗差，则属于第Ⅱ类错误观测值li上存在粗差，检验后认为观测值lj上存在粗差，则属第Ⅲ类错误。也称为错误定位。§6-3作为可区分性尺度的相关系数一、二次型检验量T1和T2之间的相关系数设有正态随即变量又式（6-2-4）为二次型为附加的参数向量个数（模型误差个数）由二次型协方差定理（见附录D），可得到：由式（6-2-4）可求得Ti的方差为：定义检验量和的相关系数：

式中：意义：相关系数描述两个多维备选假设之间的总体相关。若其值等于1，则表明两个备选假设代表的模型误差是不可区分的

二、两个一维检验量

之间的相关系数

对于式（6-2-11），根据误差传播定理可得到协方差则它们间的相关系数为（）：三、相关系数和之关系设即：那么式（6-3-4）为：定义总体相关系数;四、两个多维备选假设之间的最大相关系数1）研究最大相关系数的意义：由（6-3-8）表示的总体相关系数，只能从总体上描述两个多维备选假设的平均相关值。对于实际应用，感兴趣的是，在什么情况下两个多维备选假设出现最大相关和最大相关值有多大。将位于任意方向的参数向量和分解成单位向量和标量两部分：(标量简记为)对于（6-2-2）式中的模型误差可写成：2）问题转化（多维与一维）：当只考虑某一特定si方向存在模型误差时,多维备选假设就变成一维的问题则有：因此，如果给定了附加参数的方向s1和s2，就可求得他们之间的相关系数3）的最大值是矩阵最大特征值的平方根值：4）最大值的方向、为其所对应的特征向量，即：推导证明自学第四节，“两个备选假设检验的几何解释”自学§6-5可区分性放大倍数问题的提出：1）为了保证达到要求的可区分性，两个备选假设之间相关系数的上界值为多大？2）在给定的相关系数下，可区分的模型误差的下界值比可发现模型误差的下界值大多少倍？一、相关系数上界值和可区分性概率为：（指区分两类模型误差的概率）情况1：当已知相关系数，并给定和可查表得；情况2：若给定可区分性，，查表6-5-1可求得可区分的模型误差相关系数的上界值：

相关系数上界值

设要求的检验功效为：（粗差被正确发现的概率），则对于给定的和，根据表6-5-2可查求可正确发现的模型误差其相关系数上界值：如果：实际计算的相关系数的绝对值大于，则其检验功效将小于二、非中心化参数的下界值和问题1：若给定了平差几何条件和需研究的模型误差，则：相关系数和可计算求取2：当已知：，并给定检验功效和可区分概率则：可查表6-5-3、6-5-4求得非中心化参数的下界值：和解释：1：：在要求的检验功效下，可正确发现的最小模型误差（或零假设与备选假设的最短距离）；2：：在要求的可区分概率下，可区分的最小模型误差（或备选假设与零假设的最小距离）。三、非中心化参数公共下界值和可区分性放大倍数1、非中心化的公共下界值的定义：问题地提出：由表6-5-3、-4知，对于同一个相关系数，但、值不同；解决方法：定义一个公共下界值（见表6-5-5）：表6-5-5中，当相关系数较大时，取表6-5-4中的值；当相关系数较小时，取表5-5-3中的值2、可区分性放大倍数（见表6-5-6）可区分且可发现的模型误差下界值为可发现模型误差下界值的多少倍。

§6.6两个备选假设下的可靠性理论一、两个备选假设下的内部可靠性内部可靠性的涵义：对于单个备选假设：研究平差系统发现某类模型误差的能力，用于研究粗差给出可发现粗差的下界；对于两个备选假设：研究平差系统发现和区分模型误差的能力，用于可定位粗差的下界。1、一维备选假设对于单个一维备选假设，则可发现的模型误差的下界值为：式中：当=0.1%和=80%，则查表有：==4.13对于两个一维备选假设：在式（6-6-1）中用与有关的非中心化参数代入得两个一维备选假设可定位的下界值：式中：为可区分性放大倍数（6-6-2）式的涵义：表示能以不小于功效被发现且以可区分性不小于与参数相区分的模型误差的下界值。由式（6-6-2）与（6-6-1），显然有：特别地：如果、表示两类不同且不相关的粗差，则单个可定位的粗差的下界值为：2、多维备选假设问题：从总体上研究内部可靠性比较复杂研究的方法：研究多维误差向量的任意方向和，通常考虑的是具有最大相关系数的特征向量方向。在式（6-2-10）中用代得：该式表示以功效不下于被发现2、多维备选假设问题：从总体上研究内部可靠性比较复杂研究的方法：研究多维误差向量的任意方向和，通常考虑的是具有最大相关系数的特征向量方向。在式（6-2-10）中用代得：（6-6-5）的涵义：表示以功效不小于被发现和以可区分性大于的概率，与位于方向的另一模型误差向量相区分的位于方向的模型误差向量的下界值。二、两个备选假设下的外部可靠性外部可靠性：指部可发现和不可区分的模型误差对平差结果的影响1、不可定位的粗差对平差结果的影响A两个一维备选假设下，单个粗差对平差结果的影响向量长度单个粗差对坐标未知数的影响向量长度：式中：单个粗差对坐标未知数的影响向量长度：式中：K表示第i个粗差对坐标未知数K的影响：此时平差模型为：为定向未知数估值，为地面坐标未知数估值对于两个多维备选假设：按下式求方向上不可与方向上粗差相区分的粗差向量对平差结果影响向量长度：2、不可测定且不可与其它误差相区分的系统误差对平差结果的影响平差中系统误差的消除是通过设置附加参数来考虑的。影响向量长度为：意义：该式作为附加参数的自动选择的最终测度。3、不可发现且不可与系统误差区分的粗差对平差结果的影响